Сохранность книги — хорошая

Computer Science and Applied Mathematics
Applied Iterative Methods
Louis A. Hageman
Westinghouse Electric Corporation
West Mifflin, Pennsilvania
David M. Young
Center for Numerical Analysis
The University of Texas at Austin
Austin, Texas

Academic Press 1981

Пер. с англ. А. Ю. Еремина и И. Е. Капорина

Формат 60x90 1/16. Бумага книжн.-журн. Печать высокая

Монография известных американских специалистов, дающая описание наиболее «практических» итерационных методов решения больших разреженных систем линейных алгебраических уравнений. Большое внимание авторы уделяют выбору метода, итерационных параметров, числа итераций. Подробно обсуждаются детали реализации методов. Приведены таблицы, графики, иллюстрирующие расчёты, а также тексты программ на языке Фортран.

Для всех, кто изучает и использует численные методы решения уравнений, для разработчиков программного обеспечения ЭВМ, студентов и аспирантов вузов.

Предлагаемая вниманию советского читателя книга известных американских ученых, специалистов в области вычислительной математики Л. Хейгемана и Д. Янга посвящена итерационным методам решения систем линейных алгебраических уравнений с большими разреженными матрицами. Такие системы чаще всего возникают при аппроксимации дифференциальных и интегродифферен-циальных уравнений методом сеток.

В отечественной и зарубежной литературе имеется ряд великолепных монографий, где подробно освещается проблема итерационного решения систем линейных алгебраических уравнений. Это хорошо известные книги Г. И. Марчука и В. И. Лебедева, А. А. Самарского и Е. С. Николаева, Р. Варги, Д. Янга и других авторов.

Отличительной чертой данной книги является её прикладная направленность. Авторы выбрали небольшую группу итерационных методов, получивших, пожалуй, наибольшее распространение в повседневной вычислительной практике (эти методы они называют основными), и подвергли детальному рассмотрению ряд конкретных подходов к их ускорению. Известно, что эффективность таких подходов может очень сильно зависеть от точности оценки границ спектра матрицы перехода ускоряемого итерационного метода. Поэтому основное внимание в книге уделяется сначала изучению влияния оценок границ спектра на скорость сходимости построенного ускоренного метода, а уж затем разработке способов уточнения итерационных параметров на основе получаемой в ходе вычислительного процесса апостериорной информации. Такие итерационные методы называются в книге адаптивными. Теоретическое и практическое изучение адаптивных итерационных методов и составляет основной предмет книги Л. Хейгемана и Д. Янга.

Книга написана исключительно по материалам зарубежных работ. Многочисленные исследования советских ученых, выполненные в данной области, остались вне внимания авторов. В частности, это фундаментальные результаты по упорядочению параметров в двучленных чебышёвских итерационных методах, обобщениям метода сопряжённых градиентов, апостериорному оцениванию границ спектра матриц с помощью итерационных процессов градиентного типа. Поэтому читатель должен осторожно относиться к цитируемым в книге первоисточникам…

Предисловие редактора перевода
Ю. А. Кузнецов

Предисловие редактора перевода	5
Предисловие	7

Глава 1. Основные сведения из линейной алгебры и смежные вопросы	12

1.1. Введение	12
1.2. Векторы и матрицы	12
1.3. Собственные значения и собственные векторы	14
1.4. Векторные и матричные нормы	19
1.5. Разбиение матриц	20
1.6. Обобщённая задача Дирихле	22
1.7. Модельная задача	26

Глава 2. Описание основных итерационных методов	31

2.1. Введение	31
2.2. Сходимость и другие свойства	32
2.3. Примеры основных итерационных методов	35
2.4. Сравнение основных методов	47
2.5. Другие методы	51

Глава 3. Полиномиальное ускорение	55

3.1. Введение	55
3.2. Полиномиальное ускорение основных итерационных методов	55
3.3. Примеры методов неполиномиального ускорения	59

Глава 4. Чебышёвское ускорение	62

4.1. Введение	62
4.2. Оптимальное чебышёвское ускорение	63
4.3. Чебышёвское ускорение с оценками границ собственных значений	68
4.4. Чувствительность скорости сходимости к оценке собственных
значений	72

Глава 5. Адаптивная чебышёвская процедура с использованием
специальных норм	77

5.1. Введение	77
5.2. Вектор псевдоневязки δ⁽ⁿ⁾	78
5.3. Основные предположения	80
5.4. Основные соотношения для адаптивной оценки параметров
и критериев остановки	83
5.5. Полное описание вычислительного алгоритма	91
5.6. Формулы для W-нормы	94
5.7. Численные результаты	99

Глава 6. Адаптивное чебышёвское ускорение	114

6.1. Введение	114
6.2. Теоремы сходимости к собственному вектору	116
6.3. Процедуры адаптивной оценки параметров и остановки итераций	122
6.4. Полное описание вычислительного алгоритма, использующего
сферическую норму	128
6.5. Оценивание наименьшего собственного значения	135
6.6. Численные результаты	143
6.7. Поведение итераций при М > μ₁	153
6.8. Вырожденные задачи и задачи, дефектные по собственным векторам	156

Глава 7. Ускорение по методу сопряжённых градиентов	162

7.1. Введение	162
7.2. Метод сопряжённых градиентов	163
7.3. Трёхчленные формулы для метода сопряжённых градиентов	167
7.4. Ускорение по методу сопряжённых градиентов	168
7.5. Процедуры остановки итераций	173
7.6. Вычислительные процедуры	176
7.7. Численные результаты	180

Глава 8. Специальные методы для красно-чёрного разбиения	187

8.1. Введение	187
8.2. Методы RS-SI и RS-CG	192
8.3. Процедуры CCSI и CCG	196
8.4. Численные результаты	217
8.5. Оценки числа арифметических операций и объёма рабочей памяти	227
8.6. Комбинированный метод чебышёвских итераций — сопряжённых
градиентов	229
8.7. Доказательства	233

Глава 9. Адаптивные процедуры для метода последовательной верхней
релаксации	237

9.1. Введение	237
9.2. Согласованно упорядоченные матрицы и связанные с ними матрицы	239
9.3. Метод SOR	243
9.4. Сходимость к собственному вектору вектора разности в методе SOR	248
9.5. Адаптивные процедуры оценки итерационного параметра и остановки
итераций для метода SOR	252
9.6. Полное описание вычислительного алгоритма	258
9.7. Метод SOR для решения задач с красно-чёрным разбиением на блоки	264
9.8. Результаты численных экспериментов	269
9.9. О сравнении преимуществ различных разбиений и различных
итерационных процедур	275
9.10. Доказательство теорем и обсуждение условия выбора стратегии
(9.5.21)	285

Глава 10. Использование итерационных методов при решении уравнений
в частных производных	290

10.1. Введение	290
10.2. Нестационарная двумерная задача	293
10.3. Нестационарная трёхмерная задача	311
10.4. Нестационарная задача	317

Глава 11. Некоторые приложения	322

11.1. Введение	322
11.2. Задача многогруппового переноса нейтронов	323
11.3. Уравнение переноса нейтронов в декартовой системе координат	336
11.4. Нелинейная сетевая задача	356

Глава 12. Несимметризуемый случай	370

12.1. Введение	370
12.2. Процедура чебышёвского ускорения	372
12.3. Процедуры ускорения по обобщённому методу сопряжённых
градиентов	381
12.4. Ускорение по методу Ланцоша	392
12.5. Процедуры ускорения для метода GCW	395
12.6. Численный пример	399

Приложение А. Программа, реализующая метод чебышёвского ускорения
(СНЕВУ)	403
Приложение Б. Программа CCSI	411
Приложение В. Программа SOR	418

Добавление, сделанное при переводе	424

Литература	427

Литература, добавленная при переводе	434

Обозначения	437
Предметный указатель	438

Книги на ту же тему

Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными, Ортега Д., Рейнболдт В., 1975
Разреженные матрицы, Тьюарсон Р., 1977
Численное решение больших разреженных систем уравнений, Джордж А., Лю Д., 1984
Технология разреженных матриц, Писсанецки С., 1988
Алгоритмы для разреженных систем линейных уравнений в GF(2): Учебное пособие, Замарашкин Н. Л., 2013
Прямые методы для разреженных матриц, Эстербю О., Златев З., 1987
Итерационные методы для разреженных линейных систем: Учебное пособие. — В 2-х томах. Том 1, Саад Ю., 2013
Матрицы и вычисления, Воеводин В. В., Кузнецов Ю. А., 1984
Методы решения диффузионных уравнений двумерного ядерного реактора, Шишков Л. К., 1976

elapsed time 0.019 sec

/Наука и Техника/Математика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему