год издания — 1937, кол-во страниц — 248, тираж — 5000, язык — русский, тип обложки — твёрд. картон тканев., масса книги — 340 гр., издательство — ОНТИ-НКТП

цена: 1000.00 руб

Сохранность книги — хорошая

Формат 62x94 1/16

Настоящая книга представляет собой систематический курс теории интегральных уравнений, в котором особое внимание уделено теории и подробно развиты применения к краевым задачам математической физики. Этот курс будет полезным руководством для физико-математических факультетов университетов, а также полезным пособием для лиц смежных специальностей, желающих познакомиться с теорией интегральных уравнений. Особый интерес представляет гл. IV первой части, в которой ряд проблем из теории интегральных уравнений с симметрическим ядром исследуется с помощью интеграла Лебега и теории множеств.

Предисловие	3

Ч а с т ь п е р в а я
ТЕОРИЯ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

В В Е Д Е Н И Е	7

§ 1. Значение интегральных уравнений для приложений	—
§ 2. Колебание стержня. Интегральные уравнения Фредгольма	—
§ 3. Задача Дирихле	11
§ 4. Задача Коши. Интегральные уравнения Вольтерра II рода	14
§ 5. Уравнения Вольтерра как частный случай уравнений Фредгольма	16
§ 6. Задача Абеля. Интегральные уравнения Вольтерра I рода	—
§ 7. Регулярное ядро	20
§ 8. Случай многих переменных	21
§ 9. Неравенство Шварца	22
§ 10. Ортогональные функции	—
§ 11. Ортогонализация и нормирование	—
§ 12. Обобщённые коэфициенты Фурье	—
§ 13. Неравенство Бесселя	24

Задачи	25

Г Л А В А I
МЕТОД ИТЕРАЦИЙ	27

§ 1, Приложение метода итераций к уравнениям Фредгольма	—
§ 2. Итерированные ядра	29
§ 3. Резольвента	—
§ 4. Уравнения Вольтерра	30
§ 5. Интегральные уравнения резольвенты	33

Задачи	34

Г Л А В А II
ТЕОРИЯ ФРЕДГОЛЬМА	35

§ 1. Частный случай уравнения Фредгольма	—
§ 2. Общий случай	37
§ 3. Неравенство Адамара	46
§ 4. Сходимость рядов Фредгольма и переход к пределу	49
§ 5. Интегральные уравнения резольвенты	51
§ 6. Обоснование метода Фредгольма	54
§ 7. Единственность решения	55
§ 8. Первая теорема Фредгольма	—
§ 9. Вычисление коэфициентов рядов Фредгольма	56
§ 10. Фундаментальные числа	57
§ 11. Решение однородного уравнения. Вторая теорема Фредгольма	59
§ 12. Вывод из первой и второй теорем Фредгольма	71
§ 13. Ортогональность решений	—
§ 14. Третья теорема Фредгольма	72
§ 15. Вид знаменателя резольвенты для уравнения Вольтерра	76
§ 16. Квази-регулярные интегральные уравнения	78
§ 17. Ядро вида H(x,s)/\|x-s\|^α	80
§ 18. Ядро вида H(M,P)/MP ^α	86
§ 19. Особые интегральные уравнения	87
§ 20. Особое интегральное уравнение с ядром вида H(\|x-s\|)	92

Задачи	99

Г Л А В А III
ТЕОРИЯ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С СИММЕТРИЧЕСКИМ ЯДРОМ	101

§ 1. Интегральное уравнение тригонометрических функций	102
§ 2. Ортогональность фундаментальных функций	109
§ 3. Отсутствие мнимых фундаментальных чисел	110
§ 4. Существование фундаментального числа	111
§ 5. Спектр фундаментальных чисел	115
§ 6. Полюсы резольвенты	117
§ 7. Разложение ядра	119
§ 8. Спектр итераций ядра	122
§ 9. Разложение итераций ядра	125
§ 10. Замкнутое ядро	126
§ 11. Теорема Гильберта-Шмидта	129
§ 12. Разложение первой итерации ядра	133
§ 13. Разложение решения уравнения Фредгольма по фундаментальным
функциям. Третья теорема Фредгольма	134
§ 14. Разложение резольвенты по фундаментальным функциям	136
§ 15. Классификация симметрических ядер	139
§ 16. Ядро вида K(x,s)p(s)	140
§ 17. Теорема Мерсера	—

Задачи	143

Г Л А В А IV
ПРИЛОЖЕНИЯ ИНТЕГРАЛА ЛЕБЕГА К ТЕОРИИ ИНТЕГРАЛЬНЫХ
УРАВНЕНИЙ С СИММЕТРИЧЕСКИМ ЯДРОМ	144

§ 1. Сходимость в среднем	—
§ 2. Критерий сходимости в среднем	146
§ 3. Почленное интегрирование ряда, сходящегося в среднем	148
§ 4. Минимальное свойство коэфициентов Фурье. Формула и неравенство
Бесселя	150
§ 5. Сходимость в среднем ряда Фурье. Равенство замкнутости
нормированной ортогональной системы	151
§ 6. Теорема Фишера-Рисса	153
§ 7. Уравнение Фредгольма I рода	154
§ 8. Существование фундаментального числа	157
§ 9. Сходимость в среднем к ядру K(x,s) соответствующего разложения
по фундаментальным функциям	162

Ч а с т ь в т о р а я
ПРИЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

Г Л А В А I
ОБЩИЙ АНАЛИЗ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ОБЫКНОВЕННЫХ
ЛИНЕЙНЫХ ДИФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ	165

§ 1. Постановка задачи	171
§ 2. Формула Грина	173
§ 3. Функция Грина	—
§ 4. Фундаментальная теорема Гильберта	176
§ 5. Эквивалентность краевой задачи однородному линейному
интегральному уравнению	179
§ 6. Краевая задача с симметрической функцией Грина	180
§ 7. Общие теоремы для краевой задачи с симметрической функцией
Грина	182
§ 8. Случай отрицательных фундаментальных чисел	186
§ 9. Замечание относительно случая, когда r(x) в интервале (a, b)
обращается в нуль	189
§ 10. Неоднородная краевая задача	191
§ 11. Особый случай краевой задачи	193

Г Л А В А II
РАЗЛИЧНЫЕ ПРОБЛЕМЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ,
ПРИВОДЯЩИЕСЯ К КРАЕВЫМ ЗАДАЧАМ ДЛЯ
ОБЫКНОВЕННЫХ ЛИНЕЙНЫХ ДИФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ	202

§ 1. Колебание струны	—
§ 2. Распространение теплоты в брусе	207
§ 3. Некоторые вспомогательные результаты вариационного исчисления	212
§ 4. Минимум интеграла Дирихле	215
§ 5. Исследование второй вариации	221

Г Л А В А III
ГРАНИЧНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ПОТЕНЦИАЛА	223

§ 1. Некоторые вспомогательные предложения теории потенциала	—
§ 2. Логарифмические потенциалы простого и двойного слоя	230
§ 3. Разрывность нормальной производной потенциала простого слоя	231
§ 4. Нормальная производная потенциала двойного слоя	234
§ 5. Внутренняя задача Дирихле	238
§ 6. Внешняя задача Дирихле	240
§ 7. Вторая граничная задача теории потенциала	243
§ 8. Третья граничная задача теории потенциала	246

Книги на ту же тему

Лекции по теории интегральных уравнений. — 3-е изд., исправл., Петровский И. Г., 1965
Сингулярные интегральные уравнения: Граничные задачи теории функций и некоторые их приложения к математической физике. — 2-е изд., перераб., Мусхелишвили Н. И., 1962
Интегральные уравнения (Введение в теорию), Краснов М. Л., 1975
Интегральные уравнения в краевых задачах электродинамики: Учебное пособие, Дмитриев В. И., Захаров Е. В., 1987
Сборник задач по математике для втузов: Ч. 4. Методы оптимизации. Уравнения в частных производных. Интегральные уравнения. — 2-е изд., перераб., Вуколов Э. А., Ефимов А. В., Земсков В. Н., Каракулин А. Ф., Лесин В. В., Поспелов А. С., Терещенко А. М., 1990
Интегральные уравнения, Забрейко П. П., Кошелев А. И., Красносельский М. А., Михлин С. Г., Раковщик Л. С., Стеценко В. Я., 1968
Методы решения некорректных задач, Тихонов А. Н., Арсенин В. Я., 1974
Интегральные уравнения в теории упругости, Михлин С. Г., Морозов Н. Ф., Паукшто М. В., 1994
Вариационное исчисление и интегральные уравнения: Справочное руководство. — 2-е изд., перераб., Цлаф Л. Я., 1970
Численные методы анализа: Приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения, Демидович Б. П., Марон И. А., Шувалова Э. З., 1963
Согласование асимптотических разложений решений краевых задач, Ильин А. М., 1989
Алгебра логики и интегральные преобразования в краевых задачах, Рвачев В. Л., Слесаренко А. П., 1976
Метод сингулярных интегральных уравнений, Джураев А. Д., 1987
Приближённые методы решения дифференциальных и интегральных уравнений, Михлин С. Г., Смолицкий Х. Л., 1965
Краевые задачи и сингулярные интегральные уравнения со сдвигом, Литвинчук Г. С., 1977
Краевые задачи в областях с мелкозернистой границей, Марченко В. А., Хруслов Е. Я., 1974
Метод граничных интегральных уравнений: Вычислительные аспекты и приложения в механике, Круз Т., Риццо Ф., ред., 1978

elapsed time 0.021 sec

/Наука и Техника/Математика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему