Автор сборника — один из крупнейших учёных США в области механики сплошных сред — хорошо известен механикам и математикам новизной постановки проблем и оригинальностью их решений. В основу настоящей книги легли обзоры по равновесной теории жидких кристаллов и по нелинейной теории упругости. Кроме того, в неё вошли оригинальные работы по упругой устойчивости, динамике пластин и оболочек, вискозиметрии жидких кристаллов.

Книга предназначена для научных сотрудников, инженеров, аспирантов и студентов, интересующихся проблемами современной механики сплошных сред, упругости и гидродинамики.

Те, кто интересуется развитием современной механики сплошных сред и следит за потоком научных статей и монографий, безусловно, много раз встречали имя Дж. Эриксена. Это не случайно, так как Эриксену принадлежат многие оригинальные идеи и математические приёмы, которые быстро стали повседневным инструментом исследователей-механиков. Если указать тематику и направленность его работ, специалист сразу отметит их нетривиальность и связь с современными проблемами механики. Это нелинейная теория упругости и распространение волн в нелинейных средах; общие нелинейные тензорные реологические соотношения; применение вариационных принципов в механике сплошных сред; формулировка модели анизотропных жидкостей; теория суспензий; последовательное развитие математической теории жидких кристаллов; разработка теории пластин и оболочек, и в частности её двумерного варианта; теоремы единственности и устойчивости. Укажем также, что работа Эриксена и Трусделла «Точная теория напряжения и деформации стержней и оболочек» (1958 г.) сыграла немалую роль для возрождения общего интереса к асимметричной механике Коссера. В настоящее время большое внимание Эриксен уделяет проблемам устойчивости и разрушения — актуальнейшей теме механики твёрдого тела.

Отбор статей для настоящего сборника выполнил сам автор — Дж. Эриксен. Основу сборника составляют две большие обзорные статьи, которые одновременно издаются за рубежом на английском языке. Первая из них посвящена равновесной теории жидкокристаллических сред. Жидкие кристаллы широко распространены в природе. Простейший пример такой жидкости — обычные чернила; жидкокристаллическими свойствами обладают многие биологические жидкости, но самое главное они обладают чрезвычайно высокой оптической способностью, а потому и используются в новейших оптических системах. С другой стороны, крайне любопытна их реологическая модель, и она служит яркой иллюстрацией возможностей механики Коссера. Статья содержит обзор результатов как механиков, так и физиков, в том числе, достижений ленинградской школы, последовательно занимающейся этой проблематикой с 20-х годов вплоть до наших дней. К ней примыкают две ранние заметки, в которых Эриксен добился нетривиальных результатов по определению влияния магнитного поля на течение жидких кристаллов, а также по интерпретации вискозиметрических измерений.

Второй обзор посвящён специальным проблемам нелинейной теории упругости. В нём развивается формализм, использующий теорию групп и позволяющий заметно продвинуться в нахождении решений полуобратным методом. Далее проводится обсуждение постановки задач устойчивости в рамках нелинейной теории, а также в связи с уравнениями состояния, подобными уравнению Ван-дер-Ваальса. Здесь Эриксен обращается в своей статье к молекулярной физике, и в частности к континуальному анализу динамики кристаллических решёток.

К этому обзору примыкает несколько оригинальных и, как обычно, весьма кратких статей Эриксена. Нетривиальный вопрос о понятии однородного состояния оболочек разбирается в работе 1970 г. При анализе волн в тонких упругих оболочках (1971 г.) автор использует приём преобразования системы уравнений к виду уравнений нелинейной упругости. На простых задачах теории упругих пластинок (1973 г.) Эриксен выявляет характерные черты теории, в которой используется прямая двумерная формулировка уравнений оболочек, рассматриваемых как поверхности Коссера. В близкой по тематике статье о распространении слабых волн в упругих пластинках (1973 г.) затрагиваются смежные понятия и проблемы устойчивости. Эта тема получает дальнейшее обсуждение в заметке 1974 г. по плоским волнам и устойчивости упругих пластинок. В сборнике публикуется также более ранняя работа «Термокинетический подход к теории упругой устойчивости», где Эриксен ввел энергетическую формулировку критерия устойчивости. Эта статья вызвала в последующем живой отклик и широкое обсуждение…

Успех — в смысле приложений на практике — приходит не сразу, иногда лишь после многих этапов уточнений. Примером может служить простая модель анизотропной жидкости Эриксена; её последующая переформулировка привела к практически важной и достаточно полной континуальной теории жидких кристаллов. Она оказалась полезной для дальнейшего серьёзного продвижения в теории суспензий. Сейчас проводится апробация близких моделей для описания течений крови и развитых турбулентных потоков. Нельзя при этом требовать, чтобы первые же шаги в этом направлении привели к успеху. Напомним, например, что приспособление более простой реологической модели Навье-Стокса для описания реальных потоков при больших числах Рейнольдса за счёт введения турбулентной вязкости заняло уже сто лет исследовательской работы. По-видимому, учёт дополнительных внутренних степеней свободы будет иметь особое значение в биомеханике.

Крайне важна в практическом отношении проблема устойчивости и разрушения тел, для которой главное состоит в разработке соответствующих понятий, трактовке опытов с учётом влияния граничных условий, выборе реологических моделей для предельных состояний и переходных режимов. В частности, в этой связи оказываются далеко не лишенными смысла модели с термодинамически неустойчивыми реологическими связями.

Будем надеяться, что предлагаемый вниманию читателей сборник трудов Дж. Эриксена окажется полезным для дальнейшего прогресса механики.

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
В. Н. Николаевский

Книги на ту же тему

1. Курс теории упругости, Тимошенко С. П., 1972
2. Курс теории упругости и основ теории пластичности, Гастев В. А., 1973
3. Математические методы двумерной упругости, Каландия А. И., 1973
4. Некоторые основные задачи математической теории упругости. Основные уравнения. Плоская теория упругости. Кручение и изгиб. — 5-е изд., испр. и доп., Мусхелишвили Н. И., 1966
5. Статические и динамические проблемы теории упругости, Тимошенко С. П., 1975
6. Методы математической теории упругости, Партон В. З., Перлин П. И., 1981
7. Определяющие соотношения механики сплошной среды: Развитие математического аппарата и основ общей теории, Бровко Г. Л., 2017
8. Справочник по теории упругости (для инженеров-строителей), Варвак П. М., Рябов А. Ф., ред., 1971
9. Теория и задачи механики сплошных сред, Мейз Д., 1974
10. Основы теории упругости и пластичности, Александров А. В., Потапов В. Д., 1990
11. Балки, пластины и оболочки, Доннелл Л. Г., 1982
12. Механика упругих оболочек, Еремеев В. А., Зубов Л. М., 2008
13. Динамические задачи нелинейной теории многослойных оболочек: Действие интенсивных термосиловых нагрузок, концентрированных потоков энергии, Бакулин В. Н., Образцов И. Ф., Потопахин В. А., 1998
14. Основы расчёта на устойчивость упругих систем, Алфутов Н. А., 1978
15. Нелинейные деформации и устойчивость тонких оболочек, Якушев В. Л., 2004
16. Флаттер пластин и оболочек, Алгазин С. Д., Кийко И. А., 2006
17. Вязкость нематических жидких кристаллов, Беляев В. В., 2002
18. Жидкокристаллический порядок в полимерах, Вендорф Д., Цветков В. Н., Рюмцев Е. И., Штенникова И. Н., Блюмштейн А., Хсу Э., Престон Д., Самульски Э., Галло Б., Бэрд Д., Булиган И., Шнейдер Н., Деспер К., Бирс Д., 1981
19. Жидкие кристаллы и биологические структуры, Браун Г., Уолкен Д., 1982
20. Оптика холестерических жидких кристаллов, Беляков В. А., Сонин А. С., 1982
21. Гребнеобразные полимеры и жидкие кристаллы, Платэ Н. А., Шибаев В. П., 1980
22. Реология крови, Левтов В. А., Регирер С. А., Шадрина Н. Х., 1982