Сохранность книги — хорошая

Theory and Problems of Continuum Mechanics
by
George E. Mase,
Ph. D., Professor of Mechanics
Michigan State University

Schaum's Outline Series

MCGRAW-HILL BOOK COMPANY
1970

Пер. с англ. Е. И. Свешниковой

Формат 60x90 1/16. Бумага типографская №3

В книге очень сжато излагаются общие принципы механики сплошной среды и описываются наиболее употребительные математические модели сплошных сред. Изложение сопровождается тщательно подобранными задачами общим числом около пятисот; примерно две трети из них приводятся с решениями. Это позволяет использовать книгу как своеобразный сборник задач по курсу механики сплошной среды.

Книга написана ясно и чётко. Высокие методические достоинства позволяют использовать её как учебное пособие для технических вузов и университетов по курсу механики сплошной среды. Она интересна широкому кругу математиков-прикладников, механиков и инженеров, работающих в области механики сплошной среды.

В последние годы практика всё чаще требует от инженеров и исследователей в области механики умения строить новые модели сплошных сред с усложнёнными свойствами, ставить и решать задачи о поведении таких сред. В связи с этим всё более важным становится глубокое понимание не только частных конкретных закономерностей, но — в первую очередь — самого смысла основных концепций и законов механики континуума. Именно поэтому механика сплошной среды из набора отдельных специальных дисциплин (теория упругости, гидромеханика, теория пластичности и т. д.) превращается в единую науку. Это обстоятельство находит отражение и в учебной литературе; один из примеров — предлагаемая вниманию читателя книга Дж. Мейза.

Книга представляет собой своеобразное сочетание краткого учебника по курсу механики сплошной среды и справочника по этой дисциплине. В её девяти главах очень сжато вводятся основные понятия и излагаются общие принципы механики континуума, а также описываются наиболее употребительные математические модели сплошных сред. Более половины объёма занимают задачи, которые отчасти дополняют основной текст (в решения задач вынесены доказательства многих важных результатов), а отчасти являются обычными упражнениями. Таким образом, книгу можно использовать и как задачник (снабжённый пояснительным текстом). Отбор и расположение материала в основном соответствуют тому, что должно входить в обязательный курс механики сплошных сред для студентов университетов и технических вузов. Однако некоторые важные разделы полностью остаются за рамками изложения. Так, вообще не рассматриваются условия на поверхностях сильного разрыва, взаимодействие сплошных сред с электромагнитным полем, подобие и моделирование механических явлений.

Предельную краткость авторского изложения можно считать достоинством книги: основные идеи и факты даются в легко обозримом, не загромождённом подробностями тексте. В то же время эта краткость приводит к тому, что многие существенные детали оказываются упущенными и некоторые вопросы освещаются недостаточно. Поэтому при работе с книгой неизбежно обращение к дополнительным источникам. Исходя из этого, мы снабдили настоящее издание списком литературы (в оригинале он отсутствует), охватывающим основные учебники на русском языке, в которых читатель может найти более полные сведения по интересующим его вопросам.

В первую очередь можно рекомендовать весьма обстоятельный двухтомный учебник Л. И. Седова, отвечающий современному состоянию механики и новым направлениям в этой науке…

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
М. Э. Эглит

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА	5
ПРЕДИСЛОВИЕ	7
К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ	8

Глава 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ	9

1.1. Тензоры и механика сплошной среды	9
1.2. Тензоры. Декартовы тензоры. Ранг тензора	9
1.3. Векторы и скаляры	10
1.4. Векторное сложение. Умножение вектора на скаляр	11
1.5. Скалярное и векторное произведения векторов	12
1.6. Диады и диадики	13
1.7. Системы координат. Базисные векторы. Триэдр единичных векторов	16
1.8. Линейные векторные функции. Диадики как линейные векторные
операторы	19
1.9. Индексные обозначения. Интервал изменения индексов и соглашение
о суммировании	20
1.10. Соглашение о суммировании в символических обозначениях	22
1.11. Преобразование координат. Общее понятие тензора	23
1.12. Метрический тензор. Декартовы тензоры	25
1.13. Законы преобразования декартовых тензоров. Дельта Кронекера.
Условия ортогональности	26
1.14. Сложение декартовых тензоров. Умножение на скаляр	29
1.15. Умножение тензоров	29
1.16. Векторное произведение. Тензор Леви-Чивиты. Бивектор	31
1.17. Матрицы. Матричные представления декартовых тензоров	32
1.18. Симметрия диадиков, матриц и тензоров	34
1.19. Главные значения и главные направления симметричных тензоров
второго ранга	35
1.20. Степени тензоров второго ранга. Соотношение Гамильтона-Кэли	37
1.21. Тензорные поля. Дифференцирование тензоров	38
1.22. Криволинейные интегралы. Теорема Стокса	39
1.23. Теорема Гаусса-Остроградского	41
Задачи с решениями	41
Дополнительные задачи	65

Глава 2. АНАЛИЗ НАПРЯЖЁННОГО СОСТОЯНИЯ	68

2.1. Понятие сплошной среды	68
2.2. Однородность. Изотропия. Массовая плотность	68
2.3. Массовые силы. Поверхностные силы	69
2.4. Принцип напряжения Коши. Вектор напряжения	69
2.5. Напряжённое состояние в точке. Тензор напряжений	71
2.6. Связь между тензором напряжений и вектором напряжения	73
2.7. Равновесие сил и моментов. Симметрия тензора напряжений	74
2.8. Законы преобразования напряжений	75
2.9. Поверхности напряжений Коши	77
2.10. Главные напряжения. Инварианты тензора напряжений. Эллипсоид
напряжений	78
2.11. Максимальное и минимальное касательное напряжение	80
2.12. Круги Мора для напряжения	82
2.13. Плоское напряжённое состояние	85
2.14. Девиатор и шаровой тензор напряжений	87
Задачи с решениями	88
Дополнительные задачи	109

Глава 3. ДЕФОРМАЦИИ	112

3.1. Частицы и точки	112
3.2. Конфигурация сплошной среды. Деформация и течение	112
3.3. Радиус-вектор. Вектор перемещения	112
3.4. Лагранжево и эйлерово описания движения	115
3.5. Градиенты деформации. Градиенты перемещения	116
3.6. Тензоры деформаций. Тензоры конечных деформаций	117
3.7. Теория малых деформаций. Тензоры бесконечно малых деформаций	120
3.8. Относительное перемещение. Тензор линейного поворота. Вектор
поворота	121
3.9. Геометрический смысл тензоров линейных деформаций	123
3.10. Коэффициент длины. Интерпретация конечных деформаций	125
3.11. Тензоры коэффициентов длины. Тензор поворота	126
3.12. Свойства преобразований тензоров деформаций	127
3.13. Главные деформации. Инварианты деформации. Кубическое
расширение	129
3.14. Шаровой тензор и девиатор деформаций	131
3.15. Плоская деформация. Круги Мора для деформации	132
3.16. Уравнения совместности для линейных деформаций	133
Задачи с решениями	134
Дополнительные задачи	155

Глава 4. ДВИЖЕНИЕ И ТЕЧЕНИЕ	157

4.1. Движение. Течение. Материальная производная	157
4.2. Скорость. Ускорение. Мгновенное поле скоростей	159
4.3. Траектории. Линии тока. Установившееся движение	150
4.4. Скорость деформации. Завихрённость. Приращения деформации	160
4.5. Физическая интерпретация тензоров скоростей деформации
и завихрённости	162
4.6. Материальные производные по времени от элемента объёма,
элемента поверхности и линейного элемента	163
4.7. Материальные производные по времени от интеграла по объёму,
интеграла по поверхности и линейного интеграла	165
Задачи с решениями	167
Дополнительные задачи	178

Глава 5. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ МЕХАНИКИ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ	180

5.1. Сохранение массы. Уравнение неразрывности	180
5.2. Теорема об изменении количества движения. Уравнения движения.
Уравнения равновесия	181
5.3. Теорема об изменении момента количества движения	183
5.4. Сохранение энергии. Первый закон термодинамики. Уравнение
энергии	184
5.5. Уравнения состояния. Энтропия. Второй закон термодинамики	186
5.6. Неравенство Клаузиуса-Дюгема. Диссипативная функция	187
5.7. Определяющие уравнения. Термомеханический и механический
континуумы	189
Задачи с решениями	191
Дополнительные задачи	198

Глава 6. ЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ УПРУГОСТИ	200

6.1. Обобщённый закон Гука. Функция энергии деформации	200
6.2. Изотропные и анизотропные среды. Симметрия упругих свойств	202
6.3. Изотропные среды. Упругие постоянные	204
6.4. Постановка статических и динамических задач теории упругости	205
6.5. Теорема о суперпозиции. Единственность решений. Принцип
Сен-Венана	207
6.6. Плоские задачи теории упругости. Плоское напряжённое состояние
и плоская деформация	207
6.7. Функция напряжений Эри	210
6.8. Двумерные статические задачи теории упругости в полярных
координатах	211
6.9. Гикерупругость. Гипоупругость	212
6.10. Линейная термоупругость	212
Задачи с решениями	214
Дополнительные задачи	225

Глава 7. ЖИДКОСТИ	228

7.1. Давление жидкости. Тензор вязких напряжений. Баротропное
течение	228
7.2. Определяющие уравнения. Стоксовы жидкости. Ньютоновы жидкости	229
7.3. Основные уравнения ньютоновой жидкости. Уравнения
Навье-Стокса-Дюгема	230
7.4. Установившееся течение. Гидростатика. Безвихревое течение	232
7.5. Идеальная жидкость. Уравнение Бернулли. Циркуляция	233
7.6. Потенциальное течение. Плоское потенциальное течение	234
Задачи с решениями	236
Дополнительные задачи	246

Глава 8. ТЕОРИЯ ПЛАСТИЧНОСТИ	248

8.1. Основные положения и определения	248
8.2. Идеализированные диаграммы пластического поведения	250
8.3. Условия пластичности. Критерии Треска и Мизеса	252
8.4. Пространство напряжений. П-плоскость. Поверхность текучести	254
8.5. Поведение материала за пределом текучести. Изотропное
и кинематическое упрочнение	255
8.6. Соотношения между напряжениями и деформациями в пластическом
состоянии. Теория пластического потенциала	257
8.7. Эквивалентное напряжение. Эквивалентное приращение пластической
деформации	258
8.8. Работа на пластических деформациях. Гипотезы упрочнения	259
8.9. Деформационная теория пластичности	260
8.10. Задачи упругопластичности	260
8.11. Элементарная теория линий скольжения при плоской пластической
деформации	261
Задачи с решениями	263
Дополнительные задачи	276

Глава 9. ЛИНЕЙНАЯ ВЯЗКОУПРУГОСТЬ	279

9.1. Вязкоупругое поведение материала	279
9.2. Простейшие механические модели вязкоупругого поведения	279
9.3. Обобщённые модели. Линейное дифференциальное операторное
уравнение	282
9.4. Ползучесть и релаксация	283
9.5. Функция ползучести. Функция релаксации. Интегралы
наследственности	285
9.6. Комплексные модули и податливости	288
9.7. Трёхмерная теория	290
9.8. Анализ вязкоупругого напряжённого состояния. Принцип
соответствия	291
Задачи с решениями	293
Дополнительные задачи	306

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ	309
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ	310

Книги на ту же тему

Механика сплошной среды. — 2-е изд., перераб. и доп., Ильюшин А. А., 1978
Механика сплошной среды. — 2-е изд., испр. и доп. В 2-х томах (комплект из 2 книг), Седов Л. И., 1973
Определяющие соотношения механики сплошной среды: Развитие математического аппарата и основ общей теории, Бровко Г. Л., 2017
Динамика сплошных сред в расчётах гидротехнических сооружений, Дидух Б. И., Лобысев В. Л., Лятхер В. М., Милитеев А. Н., Новосёлов И. Г., Яковлев Ю. С., 1976
Методы и средства определения полей деформаций и напряжений: Справочник, Пригоровский Н. И., 1983
Тензорное исчисление, Акивис М. А., Гольдберг В. В., 1969
Краткий курс сопротивления материалов. — 2-е изд., перераб., Гастев В. А., 1977
Сопротивление материалов. — 15-е изд., перераб., Беляев Н. М., 1976
Сопротивление материалов: Учебник для вузов, Александров А. В., Потапов В. Д., Державин Б. П., 1995
Сопротивление материалов, Феодосьев В. И., 1979
Динамика реальных жидкостей, Ричардсон Э., 1965
Устойчивость движений жидкости, Джозеф Д., 1981
Течения вязкой жидкости, Шкадов В. Я., Запрянов З. Д., 1984
Введение в теорию течения сжимаемой жидкости, Бай Ши-И, 1962
Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости, Ладыженская О. А., 1961
Гидравлика: Основы механики жидкости. Учебное пособие для вузов, Киселёв П. Г., 1980
Численное решение задач гидромеханики, Рихтмайер Р., ред., 1977
Методы математической теории упругости, Партон В. З., Перлин П. И., 1981
Математические методы двумерной упругости, Каландия А. И., 1973
Интегральные уравнения в теории упругости, Михлин С. Г., Морозов Н. Ф., Паукшто М. В., 1994
Теория пластичности: Учебное пособие для вузов, Аркулис Г. Э., Дорогобид В. Г., 1987
Математическая теория пластичности, Клюшников В. Д., 1979

elapsed time 0.019 sec

/Наука и Техника/Физика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему