год издания — 2006, кол-во страниц — 247, ISBN — 5-02-033983-0, тираж — 320, язык — русский, тип обложки — твёрд. 7БЦ, масса книги — 350 гр., издательство — Наука

цена: 600.00 руб

Р е ц е н з е н т ы:
д-р ф.-м. наук В. В. Дикусар
д-р ф.-м. наук С. Г. Пшеничнов

Утверждено к печати Учёным советом Института проблем механики РАН

Формат 60x90 1/16. Печать офсетная

В монографии приведены результаты исследований, в основном полученные авторами. Приведены новые постановки задач флаттера, в которых используется выражение для давления аэродинамического взаимодействия, существенно уточняющее известную формулу поршневой теории слагаемыми, имеющими качественно новый механический смысл. Разработанным авторами численно-аналитическим методом без насыщения исследованы новые классы задач флаттера пластин и пологих оболочек, произвольных в плане. Обнаружены новые механические эффекты: стабилизация колебаний по отношению к флуктуациям вектора скорости потока; существование направления вектора скорости, в окрестности которого происходит резкое изменение форм колебаний; незначительное влияние вариаций границы области на величину критической скорости флаттера.

Приводится список литературы, содержащий 749 названий, что представляет самостоятельный интерес.

Для научных работников и инженеров-исследователей, занимающихся вопросами динамической устойчивости тонкостенных элементов конструкций, аспирантов и студентов, специализирующихся по механике деформированного твёрдого тела.

Колебания инженерных сооружений, элементов летательных аппаратов (крылья, оперение), тонкостенных элементов конструкций, происходящие при их взаимодействии с потоком газа (как правило, воздуха), принято обозначать единым термином «флаттер». Следует различать три основных вида таких колебаний: классический флаттер, характерные примеры — колебания крыльев и оперения летательных аппаратов; срывной флаттер, характерные примеры — висячие мосты, высокие заводские трубы; панельный флаттер — колебания тонкостенных элементов обшивки (пластины, пологие оболочки) самолётов и ракет при сверхзвуковых (в основном) скоростях полёта.

Научный интерес к описываемым явлениям особенно возрос в 30-е годы XX в. в связи с развитием авиации. Приведём поэтому высказывание лётчика-испытателя М. Л. Галлая [Я. Г. Пановко, И. И. Губанова, Устойчивость и колебания упругих систем, Физматлит, 1964]: «С появлением новых скоростных самолётов в авиации едва ли не всех передовых стран мира прокатилась волна таинственных необъяснимых катастроф. Случайные очевидцы, наблюдавшие эти катастрофы с земли, видели во всех случаях почти одинаковую картину: самолёт летел совершенно нормально, ничто не внушало ни малейших опасений, как вдруг внезапно какая-то неведомая сила, будто взрывом, разрушала машину — и вот уже падают на землю изуродованные обломки: крылья, оперение, фюзеляж…

Все очевидцы, не сговариваясь между собой, применяли выражение — взрыв… Однако осмотр упавших обломков не подтверждал этой версии: никаких следов взрыва — копоти или ожогов — на них не оказывалось…

Новому грозному явлению было дано название «флаттер» (от английского «flutter» — трепетать), но ещё, если не ошибаюсь, Мольер сказал, что больному не делается легче от того, что он знает, как называется его болезнь по-латыни» (с. 251—252). Это описание проявлений классического флаттера.

Яркий пример разрушения от срывного флаттера — это Такомская катастрофа: обрушение подвесного моста (длина пролёта 854 м, ширина 11,9 м) через р. Такома, США, в 1940 г. Описание этой катастрофы можно найти в цитированной выше книге.

Классический пример панельного флаттера — колебания пластины в сверхзвуковом потоке газа. Исследование большого числа конкретных задач этого класса стало возможным после того, как в 1947 г. А. А. Ильюшин открыл закон плоских сечений в аэродинамике больших сверхзвуковых скоростей и проблема панельного флаттера пластин (а затем и пологих оболочек) получила на тот момент законченную математическую формулировку, приведшую к эффективным аналитическим методам исследования. Эти (и другие) вопросы обсуждаются в книге.

При написании книги мы не ставили своей целью охватить или хотя бы в какой-то форме обобщить имеющийся на сегодня печатный материал по панельному флаттеру (нам известно более 700 работ, опубликованных за период примерно с 30-х годов XX в.). Цель была другой: в рамках разработанных на сегодня математических моделей явления представить аналитические и эффективные численные методы для исследования классов задач по панельному флаттеру пластин и пологих оболочек. По этой причине в книге приводится небольшое число конкретных примеров; предпочтение отдаётся новым постановкам задач, математическому обоснованию применяемых методов исследования, выявлению новых механических эффектов. Некоторые из аспектов проблемы, в особенности математические, разработаны ещё недостаточно; на некоторые из них мы сами обращаем внимание, другие без труда отметит вдумчивый читатель…

Полагаем, что книга будет интересна всем, кто занимается проблемами динамической устойчивости тонкостенных элементов конструкций.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проекты № 95-01-00407, 97-01-00923, 05-01-00250.

ПРЕДИСЛОВИЕ

ПРЕДИСЛОВИЕ	3
ВВЕДЕНИЕ	5

Часть I. ФЛАТТЕР ПЛАСТИН	7

I.1. Постановка задачи	8
I.2. Определение давления аэродинамического взаимодействия	9
I.3. Математическая формулировка задач	14
I.4. Сведение к задаче в круге	18
I.5. Тестовые задачи	25
I.6. Прямоугольная пластина	43
I.7. Флаттер прямоугольной пластины переменной толщины или жёсткости	57
I.8. Вязкоупругая пластина	67

Часть II. ФЛАТТЕР ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК	72

II.1. Общая постановка задачи	72
II.2. Определение давления аэродинамического взаимодействия	75
II.3. Пологая оболочка как часть поверхности профиля	81
II.4. Пологая оболочка вращения	83
II.5. Коническая оболочка. Внешнее обтекание	88
II.6. Коническая оболочка. Внутреннее обтекание	93
II.6.1. Постановка задачи	93
II.6.2. Определение динамической части давления	99
II.7. Примеры расчётов	104

Часть III. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ В НЕСАМОСОПРЯЖЁННЫХ
ЗАДАЧАХ НА СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ	112

Глава 1. Дискретный лапласиан	113

III.1.1. Задача Штурма-Лиувилля	113
III.1.2. Интерполяционная формула для функции двух переменных
в круге и её свойства	119
III.1.3. Дискретизация оператора Лапласа	124
III.1.4. Теорема об h-матрице	)25
III.1.5. Построение клеток h-матрицы с использованием дискретизации
уравнений Бесселя	129
III.1.6. Быстрое умножение h-матрицы на вектор с использованием
быстрого преобразования Фурье	131
III.1.7. Симметризация h-матрицы	133

Глава 2. Дискретизация линейных уравнений математической физики
с разделяющимися переменными	135

III.2.1. Уравнения общего вида с разделяющимися переменными	135
III.2.2. Дальнейшие обобщения	137

Глава 3. Вычисление собственных чисел и собственных функций
оператора Лапласа	139

III.3.1. Задача Дирихле	141
III.3.2. Смешанная задача	153
III.3.3. Задача Неймана	155
III.3.4. Описание численных экспериментов	159

Глава 4. Вычисление собственных чисел и собственных функций
бигармонического оператора	160

III.4.1. Первая краевая задача	164
III.4.2. Вторая краевая задача	165
III.4.3. Описание численных экспериментов	168

Глава 5. Вычисление собственных чисел и собственных функций
оператора Лапласа в произвольной области	170

III.5.1. Вычисление собственных чисел и собственных функций
оператора Лапласа	170
III.5.1.1. Задача Дирихле	176
III.5.1.2. Смешанная задача	177
III.5.1.3. Задача Неймана	178
III.5.2. Описание программы численного конформного отображения	183
III.5.3. Описание численных экспериментов	185

Глава 6. Вычисление собственных чисел и собственных функций
бигармонического оператора в произвольной области	186

III.6.1. Вычисление собственных чисел и собственных функций
бигармонического оператора	186
III.6.1.1. Первая краевая задача	192
III.6.1.2. Вторая краевая задача	192
III.6.2. Описание численных экспериментов	198

Глава 7. Об оценке погрешности в задачах на собственные значения	199

III.7.1. Теоремы локализации	199
III.7.2. Априорная оценка погрешности в задачах на собственные
значения	203
III.7.3. Апостериорная оценка погрешности в задачах на собственные
значения	205
III.7.4. Обобщения для пучка операторов	206

ЗАКЛЮЧЕНИЕ	208
ЛИТЕРАТУРА	210

Книги на ту же тему

Вибрации в технике. Справочник в 6-ти томах (комплект из 6 книг), Болотин В. В., Блехман И. И., Диментберг Ф. М., Колесников К. С., Лавендел Э. Э., Генкин М. Д., Фролов К. В., Челомей В. Н., ред., 1981
Исследование устойчивости сложных механических систем, Ишлинский А. Ю., Стороженко В. А., Темченко М. Е., 2002
Колебания деформируемых систем. — 2-е изд., перераб. и доп., Филиппов А. П., 1970
Колебания. — 2-е изд., перераб. и доп., Бишоп Р., 1979
Справочник по прочности, устойчивости и колебаниям пластин, Вайнберг Д. В., 1973
Нелинейные деформации и устойчивость тонких оболочек, Якушев В. Л., 2004
Балки, пластины и оболочки, Доннелл Л. Г., 1982
Задачник по строительной механике корабля и основам теории упругости, Суслов В. П., Кочанов Ю. П., 1977
Курс теории упругости, Тимошенко С. П., 1972
Механика упругих оболочек, Еремеев В. А., Зубов Л. М., 2008
Исследования по механике сплошных сред, Эриксен Д., 1977
Динамические задачи нелинейной теории многослойных оболочек: Действие интенсивных термосиловых нагрузок, концентрированных потоков энергии, Бакулин В. Н., Образцов И. Ф., Потопахин В. А., 1998
Многослойные анизотропные оболочки и пластины: Изгиб, устойчивость, колебания, Андреев А. Н., Немировский Ю. В., 2001
Несущая способность конструкций при повторных нагружениях, Гохфельд Д. А., Чернявский О. Ф., 1979
Динамические задачи механики конструкций и сплошных сред, Алоян Р. М., 1999
Основы механики неголономных систем. Учебное пособие для вузов, Добронравов В. В., 1970
Прочность, устойчивость, колебания. Справочник в трёх томах (комплект из 3 книг), Биргер И. А., Пановко Я. Г., ред., 1968
Механика. — 3-е изд. перераб., Стрелков С. П., 1975
Элементы наследственной механики твёрдых тел, Работнов Ю. Н., 1977

elapsed time 0.020 sec

/Наука и Техника/Инженерное дело

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему