год издания — 2006, кол-во страниц — 352, ISBN — 5-02-034481-8, тираж — 390, язык — русский, тип обложки — твёрд. 7Б, масса книги — 510 гр., издательство — Наука

цена: 799.00 руб

Р е ц е н з е н т ы:
д-р ф.-м. наук А. Е. Гутман
д-р ф.-м. наук К. Ю. Осипенко

Утверждено к печати Учёным советом Института прикладной математики и информатики ВНЦ РАН

Формат 60x90 1/16. Печать офсетная

Настоящий сборник трудов посвящён обзору некоторых недавних достижений, относящихся к новому разделу функционального анализа, обычно именуемому порядковым анализом. Значительное место уделено различным аспектам теории векторных решёток и порядково ограниченных операторов, а также операторным алгебрам и операторным уравнениям. Затронуты некоторые актуальные вопросы выпуклого анализа и общего негладкого анализа, включая аналитические и численные методы, приложения к математическим моделям экономики. По ходу изложения обсуждаются некоторые смежные вопросы геометрии банаховых и упорядоченных банаховых пространств.

Сборник адресован специалистам по функциональному анализу и его приложениям.

Предисловие	5

I. ПОРЯДКОВЫЙ АНАЛИЗ

Ганиев И. Г. Измеримые расслоения решёток и их приложения	9

Предварительные сведения	9
1. Измеримые расслоения метрических пространств и булевых алгебр	16
2. Измеримые расслоения банаховых решёток	24
3. Измеримые расслоения метризуемых топологических векторных решёток	31
4. Индивидуальная эргодическая теорема для сжатий в решётке
Банаха-Канторовича L_p(∇, μ)	44
Литература	48

Кусраев А. Г. Булевозначный анализ нормированных йордановых алгебр	50

Глава 1. Предварительные сведения	51
1.1. Йордановы алгебры	52
1.2. JB-алгебры	57
1.3. Ортомодулярные решётки	61

Глава 2. AJW-алгебры	65
2.1. Определение AJW-алгебры	65
2.2. Решётка проекторов AJW-алгебры	70
2.3. Классификация по типам	75
2.4. AJW-факторы типа I	79
2.5. AJW-алгебры типа I_n	83
2.6. AJW-алгебРы типа I₂	88

Глава 3. Булевозначные реализации	92
3.1. Циклические банаховы пространства	93
3.2. Булевозначная реализация JB-алгебр	96
3.3. Булевозначная реализация AJW-алгебр	99
3.4. Сопряжённые AJW-алгебры	103
3.5. Функциональная реализация AJW-алгебр типа I₂	107
3.6. Функциональная реализация AJW-алгебр типа I_n	111

Комментарии	116
Литература	121

Кусраев А. Г., Кутателадзе С. С. Булевозначные методы
в теории векторных решёток (на английском языке)	125

Введение	125
1. Булевозначные модели	126
2. Правила Эшера	128
3. Булевозначные алгебраические системы	132
4. Булевозначные числа	138
5. Операторы, сохраняющие дизъюнктность	142
6. Порядково ограниченные операторы	145
7. Осколки положительных операторов	148
8. Булевозначные банаховы пространства	150
9. Булевозначные порядково непрерывные функционалы	152
10. Пространства со смешанной нормой	154
11. Банаховы алгебры	158
Литература	161

II. ВЫПУКЛЫЙ АНАЛИЗ

Рубинов А. М. Монотонный анализ (на английском языке)	167

1. Введение	167
2. Абстрактная выпуклость	169
2.1. Основные определения	169
2.2. Абстрактная выпуклость и двойственность	171
3. Монотонный анализ: основные объекты	173
3.1. Монотонный анализ: функции	173
3.2. IPH-функции	174
3.3. ICAR-функции	176
3.4. Липшицевы функции и ICAR-функции	177
3.5. Монотонный анализ: множества	179
4. Монотонный анализ в простейшей ситуации	180
5. IPH-функции, нормальные и ненормальные множества	182
5.1. IPH-функции	182
5.2. Поляры функций и множеств	188
6. ICAR-функции	192
6.1. Убывающие и гиперболически убывающие CAR-функции	193
6.2. Обобщённая схема сопряжения по Фенхелю-Моро для
ICAR-функций	193
6.3. ICAR-функции определённые на ℒ и двойственность	195
6.4. Липшицевость ICAR-функций	198
7. IPH-функции и убывающие функции	199
7.1. Строго возрастающие PH-функции и строго убывающие функции	201
7.2. Метрические пространства эквивалентных IPH-функций	202
8. Сходимость IPH-функций и убывающие функции	204
8.1. Сходимость IPH-функций	204
8.2. Квазиравномерная сходимость убывающих функций	205
8.3. Epi-сходимость последовательности убывающих функций	207
9. Приложения	208
9.1. Теория оптимизации	208
9.2. Оптимизация: численные методы	209
9.3. Наилучшее приближение	210
9.4. Функции полезности и производственные функции	211
9.5. Неравенства типа Эрмита-Адамара	211
Литература	212

Толстоногов А. А. О решениях эволюционного включения
субдифференциального типа, зависящего от параметра	215

1. Введение	215
2. Основные обозначения, определения и предварительные сведения	217
3. Вспомогательные результаты	220
4. Априорные оценки	224
5. Многозначный оператор Немыцкого и его свойства	231
6. Основные результаты	235
7. Приложение	238
Литература	246

III. ТЕОРИЯ ОПЕРАТОРОВ

Фетисов В. Г. Операторы и уравнения в локально
ограниченных пространствах	249

1. Введение	249
2. Локально ограниченные пространства	250
3. Модельные примеры локально ограниченных пространств	253
4. Некоторые свойства локально ограниченных пространств	259
5. λ-инвариантные операторы и их свойства	263
6. Нормальные интегранты в локально ограниченных пространствах	265
7. Операторы суперпозиции и Урысона в локально ограниченных
пространствах	269
8. Оптимальная оценка параметра регуляризации для уравнения Урысона	271
9. Слабо связанная система нелинейных операторных уравнений	276
10. Разрешимость системы нелинейных интегральных уравнений
Гаммерштейна в пространствах Лебега-Рисса	286
Литература	291

Филиппенко В. И. Линейные квазидифференциальные
операторы в гильбертовом пространстве	293

1. Введение	293
2. Обобщённое квазидифференциальное выражение. Формула Грина	299
3. Свойства квазидифференциальных операторов	304
4. Индексы дефекта симметрического квазидифференциального оператора	307
5. Расширения минимального квазидифференциального оператора	311
6. Обобщённые резольвенты минимального квазидифференциального
оператора	314
7. Характеристическая матрица обобщённой резольвенты	319
8. Спектральные функции минимального квазидифференциального
оператора	322
9. Кратность спектра самосопряжённого расширения минимального
квазидифференциального оператора	324
10. Кратность спектра самосопряжённого квазидифференциального
оператора с суммируемыми коэффициентами	331
11. Кратность спектра самосопряжённого дифференциального
оператора в пространстве ℒ_σ² (a, b)	337
Литература	342

Книги на ту же тему

Функциональный анализ, Рудин У., 1975
Функциональный анализ, Иосида К., 1967
Дополнительные главы математического анализа. Учебное пособие для студентов физико-математических факультетов педагогических институтов, Макаров И. П., 1968
Лекции по дополнительным главам математического анализа, Соболев В. И., 1968
Теория измеримых множеств и мультимножеств, Петровский А. Б., 2018
Булевы алгебры, Сикорский Р., 1969
Булева алгебра и конечные автоматы, Кунцман Ж., Наслен П., ред., 1969

elapsed time 0.020 sec

/Наука и Техника/Математика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему