| Предисловие | 6 |
| Введение | 9 |
| |
| Г л а в а I |
| Принцип граничных решений | 22 |
| |
| § 1. Узловые решения и узловые подсистемы | 24 |
| § 2. Граничные и экстремальные подсистемы | 32 |
| § 3. Многогранник решений системы линейных неравенств | 43 |
| § 4. Условия совместности систем линейных неравенств над |
 пространством Pn | 53 |
| § 5. Обобщение теоремы Кронекера-Капелли | 65 |
| § 6. Некоторые признаки существования положительных и отрицательных |
| решений у систем линейных неравенств | 70 |
| § 7. Условия невырожденности многогранника решений системы линейных |
| неравенств | 84 |
| § 8. Условия неограниченности многогранника системы линейных |
| неравенств | 91 |
| § 9. Модульная форма системы линейных неравенств. Условия |
| приводимости к ней | 98 |
| |
| Г л а в а II |
| Принцип двойственности | 108 |
| |
| § 1. Теорема Минковского-Фаркаса о неравенствах-следствиях системы |
| линейных неравенств | 112 |
| § 2. Системы ранга r из r + 1 линейных неравенств | 130 |
| § 3. Некоторые приложения результатов § 1 | 143 |
| § 4. Теорема Вейля о выпуклом конусе с конечным множеством |
| образующих элементов и некоторые её следствия | 153 |
| § 5. Сопряжённый конус произвольной системы линейных неравенств | 174 |
| § 6. Совокупность конечно порождённых выпуклых конусов пространства |
| Pn как структура | 199 |
| § 7. Отделимость выпуклых полиэдральных множеств | 210 |
| |
| Г л а в а III |
| Методы получения общей формулы решений системы линейных |
| неравенств | 221 |
| |
| § 1. Определение фундаментальной системы решений для системы |
| однородных линейных неравенств | 223 |
| § 2. Вычислительная схема для нахождения общей формулы |
| неотрицательных решений системы линейных неравенств | 239 |
| § 3. Удаление зависимых неравенств из совместной системы линейных |
| неравенств | 248 |
| § 4. Вычислительная схема для нахождения общей формулы |
| неотрицательных решений системы линейных уравнений | 255 |
| § 5. Об эквивалентности систем линейных неравенств | 265 |
| |
| Г л а в а IV |
| Системы строгих линейных неравенств. Смешанные системы | 280 |
| |
| § 1. Системы строгих линейных неравенств и связанные с ними |
| устойчиво совместные системы | 281 |
| § 2. Смешанные системы линейных неравенств | 289 |
| § 3. Некоторые свойства независимых устойчивых неравенств | 295 |
| § 4. Объединение совместных систем линейных неравенств | 299 |
| § 5. Матричные критерии устойчивости линейных неравенств | 305 |
| |
| Г л а в а V |
| Свёртывание систем линейных неравенств. Исключение |
| неизвестных | 312 |
| |
| § 1. Конусы сплетённости системы линейных неравенств и её свёртки | 316 |
| § 2. Повторные свёртки. Исключение неизвестных | 325 |
| § 3. Неотрицательные решения систем линейных уравнений | 337 |
| § 4. Свёртывание некоторых систем линейных неравенств специального |
| вида | 341 |
| § 5. Свёртывание систем линейных уравнений. Алгоритм исключения |
| неизвестных | 345 |
| § 6. Свёртывание систем линейных неравенств, содержащих строгие |
| неравенства | 353 |
| § 7. О гомоморфной эквивалентности систем линейных неравенств | 363 |
| |
| Г л а в а VI |
| Теория линейного программирования | 366 |
| |
| § 1. Общая задача линейного программирования | 369 |
| § 2. Линейное программирование над пространством Pn | 378 |
| § 3. Каноническая задача линейного программирования | 392 |
| § 4. Мера несовместности системы линейных неравенств | 400 |
| § 5, Применения метода свёртывания систем линейных неравенств |
| в линейном программировании | 410 |
| § 6. Оптимизация линейной вектор-функции | 426 |
| |
| Г л а в а VII |
| Некоторые бесконечные системы линейных неравенств | 433 |
| |
| § 1. Полиэдрально замкнутые системы линейных неравенств | 437 |
| § 2. Свёртывание полиэдрально замкнутых систем линейных неравенств | 451 |
| § 3. Теорема об отделимости выпуклых множеств | 463 |
| § 4. Задача линейного программирования для полиэдрально замкнутых |
| систем линейных неравенств | 468 |
| |
| Литература | 477 |
| Именной указатель | 483 |
| Предметный указатель | 485 |
