1. Понятие линейной системы (13). 2. Линейная зависимость и независимость (14). 3. Линейные многообразия и фактор-системы (15). 4. Произведения линейных систем (16). 5. Выпуклые множества (18).

1. Линейное топологическое пространство (19). 2. Локально выпуклое пространство (21). 3. Линейное метрическое пространство (22). 4. Линейное нормированное пространство (24). 5. Примеры линейных нормированных пространств (26). 6. Полнота метрических пространств, банахово пространство (30). 7. Компактные множества (31). 8. Сепарабельные пространства (34). 9. Изометрия, изоморфизм, гомеоморфизм (34).

1. Понятие линейного функционала. Гиперплоскость (36). 2. Непрерывные линейные функционалы (36). 3. Продолжение линейных непрерывных функционалов (37). 4. Примеры линейных функционалов (38).

1. Двойственность линейных систем (39). 2. Сопряжённое пространство к линейному нормированному пространству (40). 3. Слабая сходимость, слабые топологии (43). 4. Выпуклые множества, крайние точки (46). 5. Фактор-пространство и ортогональные дополнения (47). 6. Произведения нормированных пространств (47). 7. Рефлексивные банаховы пространства (49). 8. Геометрия сферы банахова пространства (51 у. 9. Универсальные пространства (52). 10. Вложения пространств (52). 11. Нормированные пространства, связанные с локально выпуклым пространством. Ядерное пространство (53).

1. Линейные ограниченные операторы (55). 2. Примеры линейных ограниченных операторов (57). 3. Сходимость последовательностей операторов (58). 4. Обратный оператор (59). 5. Пространство операторов. Алгебра операторов (60). 6. Сопряжённый оператор (61). 7. Вполне непрерывные операторы (61). 8. Операторы в произведении пространств (63). 9. Замечание о комплексных пространствах (65).

1. Полнота и минимальность системы элементов (65). 2. Понятие базиса (66). 3. Признаки базисов (68). 4. Безусловные базисы (69).

1. Обозначения (72). 2. Пространства бесконечно дифференцируемых функций (72). 3. Обобщённые функции (74). 4. Преобразование Фурье (76). б. Банаховы пространства обобщённых дифференцируемых функций. Теоремы вложения (79).

1. Пространства функций, аналитических в области (83). 2. Пространства локально аналитических функций (84). 3. Пространства H^p (85).

1. Пространство измеримых функций (88). 2. Примеры банаховых пространств измеримых функций (89). 3. Идеальные пространства (91). 4. Двойственные пространства (93). 5. Симметричные и однородные пространства (94).

1. Непрерывность, дифференцируемость (96). 2. Интеграл Римана (97). 3. Аналитические функции (98). 4. Интеграл Бохнера. Суммируемые функции (99).

1. Уравнения в конечномерных пространствах (103). 2. Основные понятия (104). 3. Уравнение с замкнутым оператором (105). 4. Сопряжённое уравнение (106). 5. n-нормальные и d-нормальные уравнения (107). 6. Априорные оценки (1С8). 7. Нетеровы уравнения (109). 8. Фредгольмовы уравнения (110). 9. Линейные преобразования уравнений (111). 10. Линейная замена переменного (112). 11. Устойчивость свойств уравнения (113).

1. Спектр и резольвента оператора (114). 2. Спектральное разложение замкнутого оператора (118). 3. Классификация точек спектра (120). 4. Вполне непрерывные операторы (122).

1. Функции от ограниченного оператора (123). 2. Функции от неограниченного оператора (125). 3. Дробные степени операторов (127). 4. Экспоненциальная функция, группы операторов (131). 5. Экспоненциальная функция, полугруппы операторов (133). 6. Эргодическая теория (137).

1. Интерполяционные пространства (141). 2. Вещественные методы конструирования интерполяционных пространств (142). 3. Комплексные методы (145). 4. Интерполяционные семейства и шкалы пространств (147). 5. Интерполяция в пространствах суммируемых функций (149). 6. Интерполяция в пространствах дифференцируемых функций (153).

1. Общие свойства линейных интегральных операторов (154). 2. Линейные U-ограниченные и U-коограниченные операторы (156). 3. Резольвента (Фредгольма) линейного интегрального оператора (158). 4. Интегральные операторы с симметричным ядром (160). 5. Интегральные операторы в пространстве непрерывных функций (161). 6. Важные примеры линейных интегральных операторов (162). 7. Сингулярный интегральный оператор (164).

1. Эллиптическое дифференциальное выражение (165). 2. Граничные дифференциальные выражения. Регулярная эллиптическая краевая задача (166). 3. Формула Грина и формально сопряжённая задача (167). 4. Неравенства коэрцитивности. Нетеровость эллиптических задач (169). 5. Полный набор гомеоморфизмов, осуществляемых эллиптическим оператором (170). 6. Спектр и резольвента эллиптического оператора (172). 7. Эллиптические системы (175). 8. Индекс эллиптического оператора (176).

1. Понятие гильбертова пространства (179). 2. Примеры гильбертовых пространств (180). 3. Ортогональность. Проекция на подпространство (181). 4. Линейные функционалы (182). 5. Слабая сходимость (182). 6. Ортонормальные системы и базисы. Размерность гильбертова пространства (183).

1. Линейный ограниченный оператор. Сопряжённый оператор. Полуторалинейная форма (185). 2. Унитарные операторы (188). 3. Самосопряжённые операторы (190). 4. Представления операторов через самосопряжённые (190). 5. Самосопряжённые вполне непрерывные операторы (191). 6. Вполне непрерывные операторы (193). 7. Ядерные операторы и операторы Гильберта-Шмидта (198). 8. Проекционные операторы (201). 9. Алгебры операторов (203). 10. Операторы во внешнем произведении гильбертовых пространств (203).

1. Операции над самосопряжёнными операторами (204). 2. Разложение единицы, спектральная функция (206). 3. Функция от самосопряжённого оператора (208). 4. Неограниченные самосопряжённые операторы (208). 5. Спектр самосопряжённого оператора (210). 6. Кратность спектра самосопряжённого оператора (212). 7. Абсолютно непрерывная и сингулярная части оператора (214). 8. Обобщённые собственные элементы (215).

1. Понятие симметрического оператора, индексы дефекта (217). 2. Самосопряжённые расширения симметрических операторов (218). 3. Самосопряжённые расширения полуограниченных операторов (219). 4. Обобщённые расширения и спектральные функции симметрических операторов. Обобщённые резольвенты (222).

1. Общие свойства (224). 2. Конечномерные, вполне непрерывные и ограниченные возмущения (226). 3. Возмущения полуограниченных операторов (228). 4. Абсолютно непрерывный спектр. Волновые операторы (229). 5. Абсолютно непрерывный спектр. Гладкие возмущения (230).

1. Максимальный диссипативный оператор (232). 2. Полуторалинейные формы и неограниченные операторы (233). 3. Диссипативные расширения консервативных операторов (234).

1. Самосопряжённые дифференциальные выражения (235). 2. Регулярный случай (236). 3. Сингулярный случай (237). 4. Критерии самосопряжённости оператора A₀ на (—∞, ∞) (239). 5. Характер спектра самосопряжённых расширений (240). 6. Разложение по собственным функциям (241). 7. Примеры (243). 8. Обратная задача Штурма-Лиувилля (245).

1. Самосопряжённое эллиптическое дифференциальное выражение (246). 2. Минимальный и максимальный операторы. L-гармонические функции (247). 3. Самосопряжённые расширения, отвечающие основным краевым задачам (248).

1. Гильбертова шкала и её свойства (250). 2. Пример гильбертовой шкалы. Пространства W^α₂ (252). 3. Операторы в гильбертовой шкале (253). 4. Теоремы о следах (254).

1. J-пространства (255). 2. Линейные операторы в J-пространствах (257). 3. Примеры (262).

1. Линейные уравнения 1-го порядка. Задача Коши (265). 2. Однородное уравнение с постоянным оператором (265). 3. Случай гильбертова пространства (267). 4. Уравнение второго порядка (267). 5. Однородное уравнение с переменным оператором (268). 6. Уравнение с периодическим оператором (271). 7. Неоднородное уравнение (272).

1. Задача Коши (273). 2. Равномерно корректная задача Коши (276). 3. Ослабленная задача Коши (278). 4. Абстрактное параболическое уравнение (280). 5. Обратная задача Коши (281). 6. Уравнения в гильбертовом пространстве (282). 7. Неоднородное уравнение с постоянным оператором (284). 8. Возмущённое уравнение (286).

1. Задача Коши для уравнений в частных производных с постоянными коэффициентами (286). 2. Краевые задачи для параболических систем (289). 3. Симметрические гиперболические системы (290). 4. Уравнение Шрёдингера (291). 5. Уравнение с запаздывающим аргументом (291).

1. Равномерно корректная задача Коши. Эволюционный оператор (292). 2. Устойчивая аппроксимация эволюционного оператора (293). 3. Ослабленная задача Коши, корректная на D(А) (294). 4. Абстрактное параболическое уравнение с оператором, имеющим переменную область определения (296). 5. Неоднородное уравнение с переменным оператором (298). 6. Абстрактное параболическое уравнение в семействе подпространств (298).

1. Уравнение гиперболического типа (300). 2. Уравнение эллиптического типа (301). 3. Полное уравнение второго порядка, параболический случай (304).

1. Непрерывность и ограниченность оператора (307). 2. Дифференцируемость нелинейного оператора (308). 3. Оператор Урысона в пространствах C и L_p (310). 4. Оператор f (312). 5. Оператор Гаммерштейна (313). 6. Производные высших порядков (313). 7. Потенциальные операторы (315).

1. Метод последовательных приближений (317). 2. Принцип сжатых отображений (318). 3. Единственность решения (319). 4. Уравнения с вполне непрерывными операторами. Принцип Шаудера (320). 5. Использование теории вполне непрерывных векторных полей (322). 6. Уравнения с монотонными операторами (326). 7. Вариационный метод (328). 8. Преобразование уравнений (328). 9. Примеры (329).

1. Продолжение решений, теорема о неявной функции (332). 2. Точки ветвления (333). 3. Точки бифуркации, принцип линеаризации (334). 4. Примеры из механики (338). 5. Уравнения с потенциальными операторами (341). 6. Рождение больших решений (341). 7. Уравнение разветвления (342). 8. Посгроение решений в виде рядов (343).

1. Определения и примеры (346). 2. Группа обратимых элементов, теорема о непустоте спектра (349). 3. Максимальные идеалы и мультипликативные функционалы (350). 4. Пространство максимальных идеалов, гельфандов гомоморфизм (352).

1. Аналитические операции над элементами алгебры (353). 2. Алгебраическая интерпретация некоторых топологических характеристик пространства максимальных идеалов (354). 3. Граница Шилова пространства максимальных идеалов (355). 4. Алгебры с инволюцией (357). 5. Регулярные алгебры (359).

1. Симметрия, антисимметрия и близкие свойства (362). 2. Некоторые характеристические свойства алгебры С(X) (364). 3. Эквивалентность Глисона (365). 4. Компактные расширения (357). 5. Алгебраические уравнения в С(X) (368).

1. Постановка задачи, примеры (370). 2. Максимальные подалгебры алгебры С(X) (371). 3. Максимальные подалгебры в алгебрах с инволюцией (372).

1. Групповая алгебра (374). 2. Характеры дискретной группы и максимальные идеалы групповой алгебры (376). 3. Компактные группы. Принцип двойственности (378). 4. Локально компактные группы (378). 5. Преобразование Фурье (379). 6. Спектральный синтез. Эндоморфизмы групповых алгебр (380). 7. Гиперкомплексные системы (381).

1. Идеалы в алгебрах степенных рядов (382). 2. Структурные теоремы (383).

1. Конус в линейной системе (385). 2. Полуупорядоченные пространства (386). 3. K-линеалы, миниэдральные конусы (387). 4. K-пространства (387). 5. Конусы в банаховом пространстве (389). 6. Правильные конусы (391). 7. Теоремы о реализации полуупорядоченных пространств (392).

1. Положительные функционалы (393). 2. Продолжение линейных положительных функционалов (394). 3. Равномерно положительные функционалы (395). 4. Ограниченные функционалы на конусе (395). 5. Сходимость последовательности положительных функционалов (396).

1. Понятие положительного оператора (397). 2. Неразложимые операторы (399). 3. Спектральные свойства положительных операторов (400). 4. Позитивные собственные числа (401). 5. Положительные операторы на миниэдральном конусе (403). 6. Оценка спектрального радиуса линейного положительного оператора (405). 7. Существование вторых положительных собственных значений (409). 8. Сравнение спектральных радиусов и собственных значений положительных операторов (440). 9. Неоднородное линейное уравнение (411). 10. Существование положительного обратного оператора (413). 11. Инвариантные функционалы и собственные векторы сопряжённых операторов (414). 12. Сходимость последовательности положительных операторов (415).

1. Основные понятия (418). 2. Существование положительных решений (418). 3. Существование ненулевого положительного решения (419). 4. Непрерывная ветвь положительных собственных векторов (420). 5. Вогнутые операторы (421). 6. Сходимость последовательных приближений (422).

1. Состояния и наблюдаемые величины (423). 2. Совместно наблюдаемые величины (424). 3. Примеры пространств состояний (425). 4. Развитие системы со временем (427). 5. Квантование классической механики (428). 6. Основные задачи квантовой механики (429).

1. Оператор Шрёдингера модельных задач (430). 2. Простейшие свойства спектра оператора Шрёдингера (431). 3. Многоэлектронный атом (433).

1. Условия дискретности спектра (436). 2. Предельный спектр (437). 3. Отрицательный дискретный спектр (438). 4. Абсолютно непрерывный спектр (439). 5. Самосопряжённость оператора Шрёдингера (440). 6. Спектр оператора Шрёдингера с убывающим потенциалом (441). 7. Оператор Шрёдингера с периодическим потенциалом (442).

1. Частица во внешнем поле (443). 2. Система нескольких частиц (444). 3. Волновые операторы (446). 4. Стационарная постановка (447). 5. Интегральное уравнение теории рассеяния (449). 6. Случай сферической симметрии (450). 7. Общий случай (452). 8. Обратная задача теории рассеяния (452).

1. Вводные замечания (455). 2. Обобщённые функции (456). 3. Другие теории обобщённых функций (458). 4. Действия над обобщёнными функциями (458). 5. Дифференцирование и интегрирование обобщённых функций (459). 6. Предел последовательности обобщённых функций (461). 7. Локальные свойства обобщённых функций (463). 8. Прямое произведение обобщённых функций (464). 9. Свёртка обобщённых функций (465). 10. Общий вид обобщённых функций (466). 11. Теорема о ядре (467). 12. Аналитические представления обобщённых функций одного переменного (467). 13. Обобщённые функции как граничные значения голоморфных функций (468).

1. Регуляризация расходящихся интегралов (470). 2. Регуляризация функций х^λ₊, x^λ_-, x^-n и их линейных комбинаций (472). 3. Регуляризация функций со степенными особенностями (475). 4. Регуляризация в конечном промежутке (477). 5. Регуляризация на бесконечности (478). 6. Неканонические регуляризации (480). 7. Обобщённые функции х^λ₊, x^λ_- и им аналогичные как функции от параметра λ (482). 8. Однородные обобщённые функции (485). 9. Таблица производных некоторых обобщённых функций (486). 10. Дифференцирование и интегрирование произвольного порядка (486). 11. Выражение некоторых специальных функций в виде производных дробного порядка (488).

1. Обобщённая функция r^λ (489). 2. Обобщённые функции, связанные с квадратичными формами (491). 3. Обобщённые функции (P + i0)^λ и (P — i0)^λ (493). 4. Обобщённые функции вида ℐ^λf(ℐ, λ) (494). 5. Обобщённые функции на гладких поверхностях (496).

1. Мультипликаторы и свёртыватели (499). 2. Пространств типов S и ℇ (500). 3. Предельные случаи пространств типа S и ℇ (503). 4. Таблица преобразований Фурье обобщённых функций одного переменного (505). 5. Положительно определённые обобщённые функции (509). 6. Условно положительно определённые функции (510). 7. Теорема Пэли-Винера-Шварца (511). 8. Спектральные функции для голоморфных функций (511). 9. Теорема об острие клина (512). 10. Преобразование Радона основных функций и его свойства (515). 11. Преобразование Радона обобщённых функций (514).

1. Фундаментальные решения (515). 2. Фундаментальные решения для некоторых дифференциальных уравнений (518). 3. Построение фундаментальных решении для эллиптических уравнений (519). 4. Фундаментальные решения однородных регулярных уравнений (522). 5. Фундаментальное решение задачи Коши (523).

1. Обобщённые функции одного комплексного переменного (525). 2. Обобщённые функции m комплексных переменных (528).