Эти лекции я читал несколько раз для студентов-математиков механико-математического факультета Московского государственного университета. При подготовке к печати я несколько дополнил их. При работе над этой книгой большую помощь оказали мне К. С. Кузьмин, А. Д. Мышкис, 3. Я. Шапиро, Б. М. Левитан и М. И. Вишик. К. С. Кузьмин предоставил записки моих лекций. 3. Я. Шапиро оказала особенно большую помощь: она проредактировала рукопись, целиком написала §§ 22—25 и некоторые части других параграфов. Без её помощи эта книга ещё долго не была бы готова к печати. А. Д. Мышкис и М. И. Вишик прочитали всю рукопись и сделали ряд весьма ценных замечаний. Кроме того, А. Д. Мышкис написал §§ 34, 35 и часть § 4. Б. М. Левитан написал п. 3 из § 26. Всем им я глубоко благодарен.

ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ
И. Петровский
9 апреля 1950 г.

Предисловие к третьему изданию	5
Из предисловия к первому изданию	5
Из предисловия ко второму изданию	6

Г л а в а I. Введение. Классификация уравнений	7

§ 1. Определения. Примеры	7
§ 2. Задача Коши. Теорема Ковалевской	22
§ 3. Обобщение задачи Коши. Понятие о характеристике	38
§ 4. О единственности решения задачи Коши в области неаналитических
функций	49
§ 5. Приведение к каноническому виду в точке и классификация
уравнений второго порядка с одной неизвестной функцией	59
§ 6. Приведение к каноническому виду уравнения с частными
производными второго порядка по двум независимым переменным в
окрестности точки	63
§ 7. Приведение к каноническому виду системы линейных уравнений с
частными производными первого порядка по двум независимым
переменным	73

Г л а в а II. Гиперболические уравнения	84

Р а з д е л I
ЗАДАЧА КОШИ В ОБЛАСТИ НЕАНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

§ 8. Корректность постановки задачи Коши	84
§ 9. Понятие об обобщённых решениях	88
§ 10. Задача Коши для гиперболических систем с двумя независимыми
переменными	92
§ 11. Задача Коши для волнового уравнения. Теорема о единственности
решения	102
§ 12. Формулы, дающие решение задачи Коши для волнового уравнения	107
§ 13. Исследование формул, дающих решение задачи Коши	11З
§ 14. Преобразования Лоренца	118
§ 15. Математические основы специальной теории относительности	128
§ 16. Обзор основных фактов в теории задачи Коши и некоторые
исследования для общих гиперболических уранений	131

Р а з д е л II
КОЛЕБАНИЯ ОГРАНИЧЕННЫХ ТЕЛ

§ 17. Введение	145
§ 18. Единственность решения смешанной задачи	148
§ 19. Непрерывная зависимость решения от начальных условий	151
§ 20. Метод Фурье для уравнения струны	157
§ 21. Общий метод Фурье (предварительное рассмотрение)	163
§ 22. Общие свойства собственных функций и собственных значений	168
§ 23. Обоснование метода Фурье	191
§ 24. Применение функции Грина к задаче о собственных значениях и к
обоснованию метода Фурье	203
§ 25. Изучение колебаний мембраны	215
§ 26. Дополнительные сведения о собственных функциях и о
разрешимости смешанной задачи для гиперболических уравнений	225

Г л а в а III. Эллиптические уравнения	237

§ 27. Введение	237
§ 28. Свойство максимума и минимума и его следствия	239
§ 29. Решение задачи Дирихле для крута	244
§ 30. Теоремы об основных свойствах гармонических функций	253
§ 31. Доказательство существования решения задачи Дирихле	262
§ 32. Внешняя задача Дирихле	272
§ 33. Вторая краевая задача	276
§ 34. Теория потенциала	280
§ 35. Решение краевых задач с помощью потенциалов	297
§ 36. Метод сеток для приближённого решения задачи Дирихле	316
§ 37. Обзор некоторых результатов для более общих эллиптических
уравнений	324

Г л а в а IV. Параболические уравнения	337

§ 38. Первая краевая задача. Теорема о максимуме и минимуме	337
§ 39. Решение первой краевой задачи для прямоугольника методом Фурье	340
§ 40. Задача Коши	344
§ 41. Обзор некоторых дальнейших исследований уравнений
параболического типа	349

Д о п о л н е н и е	353

§ 42. Решение первой краевой задачи для уравнения теплопроводности
методом сегок	353
§ 43. Замечания о методе сеток	367

Книги на ту же тему

Курс математической физики, Михлин С. Г., 1968
Уравнения с частными производными, Берс Л., Джон Ф., Шехтер М., 1966
Сборник задач по уравнениям математической физики, Владимиров В. С., Михайлов В. П., Вашарин А. А., Каримова X. X., Сидоров Ю. В., Шабунин М. И., 1974
Уравнения математической физики, Бицадзе А. В., 1976
Методы математической физики и специальные функции. — 2-е изд., переработ, и доп., Арсенин В. Я., 1984
Уравнения математической физики. — 2-е изд., перераб. и доп., Владимиров В. С., 1971
Уравнения математической физики, Годунов С. К., 1971
Обобщённые функции в математической физике, Владимиров В. С., 1976
Уравнения математической физики. — 4-е изд., испр., Тихонов А. Н., Самарский А. А., 1972
Уравнения математической физики. — 7-е изд., Тихонов А. Н., Самарский А. А., 2004
Краевые задачи в областях с мелкозернистой границей, Марченко В. А., Хруслов Е. Я., 1974
Уравнения в частных производных математической физики. Учебное пособие для мех.-мат. факультетов университетов, Кошляков Н. С., Глинер Э. Б., Смирнов М. М., 1970
Дифференциальные уравнения в частных производных второго порядка, Смирнов М. М., 1964
Уравнения математической физики. — 5-е изд., стереотип., Тихонов А. Н., Самарский А. А., 1977
Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости, Ладыженская О. А., 1961
Математическая теория распространения электромагнитных волн, Бейтмен Г., 1958
Применение метода Винера-Хопфа для решения дифференциальных уравнений в частных производных, Нобл Б., 1962
Задачи на собственные значения (с техническими приложениями), Коллатц Л., 1968
Алгебра логики и интегральные преобразования в краевых задачах, Рвачев В. Л., Слесаренко А. П., 1976
Задачи для ультрагиперболических уравнений в полупространстве, Костомаров Д. П., 2006
Локальные свойства решений уравнения переноса, Гермогенова Т. А., 1986
Случайные поля и стохастические уравнения с частными производными, Розанов Ю. А., 1995
Согласование асимптотических разложений решений краевых задач, Ильин А. М., 1989
Приложения групп Ли к дифференциальным уравнениям, Олвер П., 1989
Метод конечных элементов для уравнений с частными производными, Митчелл Э., Уэйт Р., 1981
Уравнения математической физики. Решение задач в системе Maple. Учебник для вузов, Голоскоков Д. П., 2004
Курс уравнений математической физики с использованием пакета Mathematica. Теория и технология решения задач (без CD), Глушко В. П., Глушко А. В., 2010
Комплексный метод ВКБ в нелинейных уравнениях, Маслов В. П., 1977
Дифференциальные уравнения математических моделей нелокальных процессов, Нахушева В. А., 2006
Уравнения в частных производных дробного порядка, Псху А. В., 2005
Устойчивость движения (методы Ляпунова и их применение). Учебное пособие для университетов, Зубов В. И., 1973
Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве, Крейн С. Г., 1967

elapsed time 0.020 sec

/Наука и Техника/Математика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему