В сборнике представлено одно из современных направлений математического моделирования, которое открывает возможность внедрения новой информационной технологии (с использованием ЭВМ) в различные области человеческой деятельности. Рассмотрены математические модели экономических систем, в том числе действующих в них обратных связей, определяющих тип экономии, а также модели экологических систем. Обсуждаются общие вопросы математического моделирования и системного анализа. Книга предназначена для специалистов, занимающихся прикладной математикой и применением ЭВМ к исследованию сложных систем.

Проблемы построения и изучения моделей сложных явлений — это традиционное направление деятельности Вычислительного центра АН СССР. В 50-х годах объектом исследований были модели различных физических процессов, которые описывались уравнениями типа уравнений гидродинамики. Однако постепенно фронт исследований расширялся и значительное место в наших работах стало занимать изучение экологических процессов и процессов, протекающих в социальной сфере — в экономике, истории, в условиях конфликтов между группами людей и т. д. Переход к подобным задачам лишал исследователей той традиционной основы математического описания, которая создана в математической физике, и требовал разработки новых подходов. Кроме того, модели процессов, протекающих в социальной среде, незамкнутые, и, помимо принципов построения самих моделей, перед исследователем стоит проблема разработки способов их замыкания.

Построение больших математических моделей открывает возможность превращения электронной вычислительной машины в экспериментальную установку, однако успешное проведение машинного эксперимента требует ещё специальной организации интерактивного (диалогового) режима. Часто это требует создания не только сложного вспомогательного математического обеспечения, но и целой системы вспомогательных моделей.

В середине 60-х годов в ВЦ АН СССР родился специальный термин «имитационные системы», объединяющий систему исходных моделей, имитирующих изучаемую реальность, и всего необходимого сервиса, позволяющего многократно использовать модели для проведения серии математических экспериментов.

Настоящий сборник содержит работы сотрудников Вычислительного центра АН СССР, выполненные в связи с проблемами построения имитационных систем. Три раздела сборника характеризуют три направления исследований. Первый раздел посвящён математическим моделям экономических систем. Последние годы у нас сложился подход к изучению экономики, отличающийся от традиционно принятого в математической экономике. При моделировании экономической системы главное внимание мы сосредоточиваем на математическом описании экономических механизмов регулирования. Экономические механизмы — это обратные связи, действующие в экономической системе. Именно специфика обратных связей отличает одну экономическую систему от другой, потому что обратные связи воплощают в себе производственные отношения, сложившиеся в данной экономике.

Такой подход не является чем-то новым. Он представляет только лишь перенесение некоторых из основных идей марксистской политической экономии в область прикладных математических исследований. Полученные результаты убеждают в плодотворности этого подхода. В рамках единой теории удалось описать многие особенности характера развития рыночного хозяйства. Но это только начало. Главная задача, — следуя основным положениям политической экономии, описать процесс концентрации производства и производственные отношения, свойственные централизованно планируемому социалистическому способу производства.

Математические модели экономических систем, в явном виде отражающие экономические механизмы регулирования, открывают новые возможности для применения ЭВМ для решения задач планирования развития экономики и проектирования механизмов, обеспечивающих выполнение намеченных планов. Но прежде чем такие «модели будут окончательно разработаны, предстоит решить ряд принципиально новых проблем применения ЭВМ для организации математических имитационных экспериментов. Дело вот в чём. В области физических приложений вычислительный эксперимент на ЭВМ ставится с целью уточнить описание физических процессов. Как правило, система уравнений, описывающая изучаемые процессы, достаточно хорошо известна. Надо, используя данные физических и вычислительных экспериментов, уточнить некоторые описания, а в известных описаниях уточнить параметры. Это весьма сложные задачи. Но в области социальных приложений математический имитационный эксперимент качественно более сложен.

Обычно неизвестны ещё даже основные уравнения, описывающие общественные процессы. Нельзя поставить чистый целенаправленный социально-экономический эксперимент. Математическое имитационное экспериментирование с моделями на ЭВМ остаётся единственным средством проверки фундаментальных (или, иначе, исходных, элементарных) гипотез относительно структуры общественных отношений и взаимодействий общественных процессов. Опыт показывает, что такие гипотезы можно формулировать как некоторые вариационные принципы. Сравнительно редко удаётся из исходного вариационного принципа аналитически вывести следствия качественного характера о свойствах изучаемых отношений или взаимодействий. Возникает задача — научиться выводить качественные следствия из имитационных экспериментов на ЭВМ. Это новое направление в имитационном моделировании, оно актуально не только в экономической области приложений, но и в областях биологических, экологических приложений.

Второй раздел сборника относится к моделированию экологических систем. В связи с этим надо заметить, что наши исследования имеют ярко выраженный системный междисциплинарный характер. Это обстоятельство наложило отпечаток на содержание второго раздела. Изучаются проблемы замыкания систем уравнений, описывающих течение разнородных процессов в экосистеме и их взаимодействие. Стратегическое направление исследований — научиться оценивать антропогенные воздействия на экосистемы. В свою очередь, это открывает новые возможности применения ЭВМ в задачах планирования экономики. Появляется возможность оценивать далёкие последствия принимаемых хозяйственных решений.

Моделирование экосистем служит достижению ещё одной важной цели. В последние десятилетия во весь рост встали так называемые глобальные проблемы. Индустриальная мощь человечества настолько возросла, что промышленная деятельность грозит сдвинуть равновесие глобальных процессов в биосфере. Стала актуальной задача об оценке влияния экономического роста в масштабах планеты на состояние биосферы. Чтобы решить эту задачу, надо построить суперсистему математических моделей. В неё входят модели циркуляции атмосферы и океана, модели циклов углерода и азота в биосфере, модели влияния хозяйственной деятельности на эти процессы, модели проявления этих влияний в различных экосистемах и т. д. Совершенно ясно, что математический имитационный эксперимент на ЭВМ является единственным инструментом решения этой междисциплинарной проблемы. В этой области приложений важно разрабатывать новую методологию имитационного эксперимента.

В третьем разделе сборника затронуты общие вопросы математического моделирования систем. Эти вопросы опять-таки возникают в связи с системным подходом к математическому моделированию объектов, имеющих сложную структуру. Такие объекты описываются моделями, имеющими соответствующую сложную структуру. Исследовать такие модели «в лоб» на ЭВМ — дело совсем не простое, если не сказать, безнадёжное. Однако модели реальных объектов имеют, как правило, естественную иерархическую структуру. Следовательно, они допускают декомпозицию, и это значительно облегчает задачу. Однако, чтобы естественным образом декомпозировать систему, надо изучить её структуру, выяснить особенности иерархии. В связи с этим возникают новые нетривиальные математические задачи. Некоторые методы решения этих задач представлены в третьем разделе сборника. В этом же разделе проблема моделирования и анализа сложных систем с помощью ЭВМ рассматривается и с другой точки зрения. Имитационная система сама по себе уже сложная система. Проектирование такой системы, ввод её в действие и эксплуатация сродни проектированию и вводу в строй нового технологического комплекса. В деле участвуют специалисты разных отраслей науки, поэтому вопросы организации разработки, внедрения и эксплуатации имитационной системы заслуживают специального обсуждения.

Мы надеемся, что вопросы математического моделирования сложных систем, затронутые в предлагаемом сборнике, будут интересны специалистам, работающим в новых областях приложений математики и разрабатывающим новую информационную технологию, основанную на современной вычислительной технике…

ПРЕДИСЛОВИЕ
Н. Н. Моисеев, А. А. Петров

Книги на ту же тему

1. Современные проблемы вычислительной математики и математического моделирования: в 2-х томах (комплект из 2 книг), Бахвалов Н. С., Воеводин В. В., Дымников В. П., ред., 2005
2. Вычислительные методы в математической физике, Самарский А. А., ред., 1986
3. Математическое моделирование. Процессы в нелинейных средах, Самарский А. А., Курдюмов С. П., Галактионов В. А., ред., 1986
4. Новые алгоритмы вычислительной гидродинамики для многопроцессорных вычислительных комплексов, Головизин В. М., Зайцев М. А., Карабасов С. А., Короткин И. А., 2013
5. Фундаментальные основы математического моделирования, Макаров И. М., ред., 1997
6. Математическое моделирование в биологии и химии. Новые подходы, 1992
7. Энтропийные и другие системные закономерности: Вопросы управления сложными системами, Прангишвили И. В., 2003
8. Математические задачи системного анализа, Моисеев Н. Н., 1981
9. Модели в экологии, Смит Д. М., 1976
10. Математические проблемы в биологии, Фомин С. В., Беркинблит М. Б., 1973
11. Математические модели и оптимальные процессы в макросистемах, Цирлин А. М., 2006
12. Углекислый газ в атмосфере, Бах В., Крейн А., Берже А., Лонгетто А., ред., 1987
13. Термодинамика и макрокинетика природных иерархических процессов, Гладышев Г. П., 1988
14. Экологический мониторинг атмосферного воздуха небольшого города. Модели и алгоритмы, Крушель Е. Г., Степанченко И. В., Панфилов А. Э., 2012
15. Математическое моделирование катастрофических явлений природы, Коробейников В. П., 1986
16. Моделирование динамики органического вещества в лесных экосистемах, Кудеяров В. Н., ред., 2007
17. Углеродный обмен в криогенных экосистемах, Карелин Д. В., Замолодчиков Д. Г., 2008
18. Локальные механизмы глобальных изменений природных экосистем, Коломыц Э. Г., 2008
19. Моделирование эрозионных процессов на территории малого водосборного бассейна, Керженцев А. С., Майснер Р., Демидов В. В., Оллеш Г., Сухановский Ю. П., Волокитин М. П., Кистнер И., Коломийцев Н. В., Роде М., Сон Б. К., Быховец С. С., Демин Д. В., Пискунов А. Н., Ильина Т. А., Киселева О. Е., 2006
20. Стохастическая финансовая математика (Труды математического института им. В. А. Стеклова, т. 237), Ширяев А. Н., ред., 2002
21. Пулы и потоки углерода в наземных экосистемах России, Заварзин Г. А., ред., 2007
22. Лекции по макроэкономическому моделированию, Смирнов А. Д., 2000
23. Математика финансовых обязательств, Мельников А. В., Волков С. Н., Нечаев М. Л., 2001
24. Экономико-математические методы. Вып. III: Экономико-математические модели народного хозяйства, 1966
25. Количественные методы в социологии, Шубкин В. Н., сост., 1966
26. Экономика истощаемых природных ресурсов, Фридман А. А., 2010
27. Экономико-математические исследования: математические модели и информационные технологии, 2000
28. Машинные имитационные эксперименты с моделями экономических систем, Нейлор Т., 1975
29. Стохастические дифференциальные уравнения. Введение в теорию и приложения, Оксендаль Б., 2003
30. Теория риска. Выбор при неопределённости и моделирование риска, Шоломицкий А. Г., 2005
31. Синергетическая экономика. Время и перемены в нелинейной экономической теории, Занг В.-Б., 1999
32. Динамико-стохастическое моделирование формирования талого стока, Гельфан А. Н., 2007
33. Лабораторные модели физических процессов в атмосфере и океане, Алексеев В. В., Киселева С. В., Лаппо С. С., 2005
34. Философские проблемы глобальной экологии, 1983
35. Нелокальные математические модели переноса в водоносных системах, Сербина Л. И., 2007
36. Демографические и экологические прогнозы: Критика современных буржуазных концепций, Араб-Оглы Э. А., 1978