Сохранность книги — хорошая

LINEAR AND NONLINEAR WAVES
G. B. WHITHAM F. R. S.
Professor of Applied Mathematics
California Institute of Technology

John Wiley & Sons, 1974

Пер. с англ. в. В. Жаринова

Формат 60x90 1/16. Бумага типографская №1

Монография написана известным учёным, внесшим существенный вклад в развитие современной теории волн. Она охватывает все основные аспекты этой теории; особое внимание уделяется нелинейным волнам. Изложение общих математических идей свободно перемежается с обсуждением частных случаев и конкретных приложений, относящихся к самым различным областям физики и техники (волны на воде, газовая динамика, нелинейная оптика, потоки транспорта).

Книга рассчитана на студентов старших курсов и аспирантов, специализирующихся в области прикладной математики, физики и техники. Она будет полезна специалистам по общей теории волн, механике жидкостей и газов, океанографии, оптике, физике плазмы и т. п.

Предлагаемая вниманию читателей книга известного американского учёного Дж. Б. Уизема посвящена важному и быстро развивающемуся разделу математической физики — аналитической теории нелинейных волн. Автор ставит своей целью описание основных математических моделей, иллюстрирующих поведение волн, и сопоставление этих моделей с реальными физическими явлениями. Кроме того (в в первую очередь это относится к главам 14—16), излагаются и сопоставляются друг с другом основные приёмы построения приближённых математических моделей нелинейных уравнений: ряды теории возмущений, метод деформированных координат, осреднение и т. п. Существенную роль здесь играют оригинальные работы автора и метод, известный в литературе как метод Уизема.

Выбор тем и их изложение делают книгу полезной для широкого круга читателей, интересующихся математической физикой. Математикам следует иметь в виду, что автор избегает формальных доказательств и строит изложение на основе тщательного анализа характерных частных решений рассматриваемых задач.

Книга написана просто и увлекательно. В процессе построения общей яркой картины волновых процессов различные идеи и методы взаимно дополняют друг друга. Эта цельность является существенным достоинством книги, и хочется предостеречь от попыток чтения её с конца или выборочного чтения.

В конце книги приведён довольно обширный список оригинальных работ. Однако на принятом уровне строгости изложение представляется замкнутым (за немногими несущественными исключениями), и автор, по-видимому, не ставил своей задачей составление сколько-нибудь полной библиографии. Во всяком случае, работы математического характера практически не цитируются.

Предисловие редактора перевода
А. Б. Шабат

Эта книга является расширенным вариантом курса, который автор на протяжении нескольких лет читал в Калифорнийском технологическом институте студентам старших курсов и аспирантам, специализирующимся в области прикладной математики. По-видимому, этот курс в равной степени оказался полезным студентам инженерных и физических специальностей.

Изложение представляется замкнутым, однако и его последовательность, и его уровень рассчитаны на читателя, который уже знаком с элементарными вопросами теории распространения линейных волн. Цель книги — охватить все главные идеи, но в то же время с самого начала выделить нелинейную теорию и в первую очередь те её разделы, в которых сейчас ведутся необычайно активные исследования. Подробный обзор содержания приводится в главе 1.

Математическое изучение предмета сопровождается обсуждением многочисленных приложений. Как правило, не предполагается, что читатель глубоко знаком с областями этих приложений; все необходимые физические идеи и вывод основных уравнений даются в тексте. Необходимая специальная математическая подготовка включает знакомство с техникой преобразований, с методами асимптотических разложений интегралов и решениями классических краевых задач, а также смежными вопросами — одним словом, со всем тем, что обычно называется «математическим аппаратом»…

Предисловие
Дж. Б. Уизем
Пасадена, Калифорния
декабрь, 1973

Волны на воде, волны в газе, электромагнитные волны, волны в деформируемом теле, волны в потоке транспорта… Описанием решений и методов исследования подобных проблем можно заполнить целые тома. В этой книге изложена общая математическая теория, составляющая основу такого исследования.

Пожалуй, самое многообразное и интересное из всех волновых движений это волны на воде Они явились основой теории диспергирующих волн, сыграв в ней такую же роль, какую ударные волны в газе сыграли в теории гиперболических уравнений.

Предисловие редактора перевода	5
Предисловие	6

Глава 1. Введение и общий обзор	7

1.1. Два основных класса волновых движений	8
1.2. Гиперболические волны	10
1.3. Диспергирующие волны	15
1.4. Нелинейная дисперсия	19

ЧАСТЬ I. ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ

Глава 2. Волны и уравнения первого порядка	23

2.1. Непрерывные решения	24
2.2. Кинематические волны	31
2.3. Ударные волны	35
2.4. Структура ударной волны	37
2.5. Слабые ударные волны	41
2.6. Условие опрокидывания	42
2.7. Замечание о законах сохранения и слабых решениях	44
2.8. Построение разрывов; квадратичная функция Q(ρ)	47
Одиночный горб	51
N-волна	53
Периодическая волна	55
Слияние разрывов	57
2.9. Построение разрывов; произвольная функция Q(ρ)	58
2.10. Замечание о линеаризованной теории	60
2.11. Задача с краевым условием; распространение сигнала	62
2.12. Более общие квазилинейные уравнения	66
Затухающие волны	67
Волны от движущегося источника	68
2.13. Нелинейные уравнения первого порядка	69

Глава 3. Конкретные задачи	72

3.1. Поток транспорта	72
Задача о светофоре	75
Эффекты высших порядков. Диффузия и время реакции	77
Волны высшего порядка	79
Структура ударной волны	80
Замечание о дискретных моделях	82
3.2. Паводковые волны	84
Эффекты высшего порядка	86
Устойчивость; катящиеся волны	88
Моноклинальная паводковая волна	90
3.3. Ледники	94
3.4. Химические процессы обмена; хроматография; отложение осадков в
реках	96

Глава 4. Уравнение Бюргерса	99

4.1. Замена Коула-Хопфа	100
4.2. Поведение решения при ν → 0	101
4.3. Структура ударной волны	104
4.4. Одиночный горб	105
4.5. N-волна	109
4.6. Периодическая волна	112
4.7. Слияние ударных волн	113

Глава 5. Гиперболические системы	115

5.1. Характеристики и классификация систем	116
5.2. Примеры классификации систем	119
5.3. Инварианты Римана	125
5.4. Интегрирование шагами при помощи характеристик	126
5.5. Разрывы производных	129
5.6. Разложение вблизи волнового фронта	131
5.7. Пример. Речные волны	135
Волны на мелкой воде	136
Паводковые волны	136
Приливная бора	137
5.8. Ударные волны	138
5.9. Системы с большим числом независимых переменных	140
5.10. Уравнения второго порядка	142

Глава 6. Газовая динамика	144

6.1. Уравнения движения	144
6.2. Точка зрения кинетической теории	148
6.3. Уравнения без учёта вязкости, теплопередачи и релаксации	151
6.4. Термодинамические соотношения	152
Идеальный газ	153
Удельные теплоёмкости	154
Идеальный газ с постоянными удельными теплоёмкостями	154
Кинетическая теория	155
6.5. Иные формы уравнений движения	156
6.6. Акустика	158
Изотермическое равновесное состояние	161
Конвективное равновесное состояние	161
6.7. Нелинейные плоские волны	162
6.8. Простые волны	164
6.9. Простые волны и кинематические волны	168
6.10. Ударные волны	170
Полезные модификации условий на разрыве	172
Свойства ударных волн	174
Слабые ударные волны	175
Сильные ударные волны	176
6.11. Слабые ударные волны в простых волнах	176
6.12. Задача Коши; взаимодействие волн	180
6.13. Задача об ударной трубе	183
6.14. Отражение ударной волны	185
6.15. Структура ударной волны	186
6.16. Автомодельные решения	189
Задача о сильном взрыве	190
Автомодельные уравнения	193
Задача Гудерлея о сходящейся ударной волне	194
Другие автомодельные решения	197
6.17. Стационарное сверхзвуковое течение	197
Характеристические уравнения	199
Простые волны	201
Соотношения для косой ударной волны	203
Отражение косой волны	204

Глава 7. Волновое уравнение	206

7.1. Области приложений волнового уравнения	206
Акустика	206
Линеаризованное сверхзвуковое течение	207
Теория упругости	208
Электромагнитные волны	210
7.2. Плоские волны	210
7.3. Сферические волны	211
7.4. Цилиндрические волны	214
Поведение вблизи начала координат	216
Поведение вблизи волнового фронта и на больших расстояниях	217
Хвост цилиндрической волны	218
7.5. Сверхзвуковое обтекание тела вращения	219
Сопротивление	221
Поведение вблизи конуса Маха и на больших расстояниях	222
7.6. Задача Коши в двух и трёх измерениях	223
Проверка решения	226
Волновой фронт	227
Двумерная задача	228
7.7. Геометрическая оптика	229
Разрывы функции φ и её первых производных	232
Разложение вблизи волнового фронта и поведение на больших
расстояниях	233
Высокие частоты	233
Определение S и Φ₀	234
Каустики	239
7.8. Неоднородная среда	240
Слоистая среда	242
Волновод в океане	243
Зоны тени	244
Распространение энергии	245
7.9. Анизотропные волны	246
Плоские и осесимметричные задачи	249
Источник в движущейся среде	250
Магнитная газовая динамика	251

Глава 8. Динамика ударных волн	254

8.1. Распространение ударной волны по неоднородной трубе	256
Случай малых возмущений	258
Конечные изменения площади; правило характеристик	261
8.2. Распространение ударной волны в стратифицированном слое	265
8.3. «Геометрическая динамика» ударной волны	268
8.4. Двумерные задачи	272
8.5. Распространение волн по ударной волне	275
8.6. Вторичные ударные волны	279
8.7. Дифракция плоских ударных волн	282
Разрежение около угла	284
Дифракция на клине	288
Дифракция на круговом цилиндре	290
Дифракция на конусе или сфере	293
8.8. Устойчивость ударных волн	298
Устойчивость сходящихс цилиндрических ударных волн	299
8.9. Распространение ударной волны в движущейся среде	301

Глава 9. Распространение слабых ударных волн	302

9.1. Метод введения нелинейности	302
Построение разрывов	310
9.2. Обоснование метода	311
Разложения по малому параметру	313
Разложения на больших расстояниях	316
Разложение вблизи волнового фронта	316
Разложение N-волны	318
9.3. Звуковые удары	319
Ударные волны	322
Обтекание тонкого конуса	323
Поведение ударной волны на больших расстояниях от тела конечных
размеров	324
Обобщения теории	325

Глава 10. Иерархия волн	327

10.1. Точные решения линеаризованной задачи	330
10.2. Упрощённый подход	338
10.3. Системы высокого порядка, нелинейные эффекты и ударные волны	340
10.4. Структура ударной волны	342
10.5. Примеры	343
Паводковые волны	343
Магнитная газовая динамика	344
Эффекты релаксации в газах	345

ЧАСТЬ II. ДИСПЕРГИРУЮЩИЕ ВОЛНЫ

Глава 11. Линейные диспергирующие волны	348

11.1. Дисперсионные соотношения	349
Примеры	351
Соответствие между уравнением и дисперсионным соотношением	352
Определение диспергирующих волн	354
11.2. Общее решение в виде интеграла Фурье	354
11.3. Асимптотическое поведение решения	356
11.4. Групповая скорость; распространение возмущений волнового
числа и амплитуды	360
11.5. Групповая скорость с точки зрения кинематической теории	365
Обобщения	367
11.6. Распространение энергии	369
11 7. Вариационный подход	375
Неоднородная среда	381
Нелинейные волновые пакеты	381
11.8. Непосредственное использование асимптотических разложений	382
Неоднородная среда	385

Глава 12. Картины волн	388

12.1. Дисперсионное соотношение для волн на воде	388
Гравитационные волны	388
Капиллярные волны	389
Комбинированные эффекты гравитации и поверхностного натяжения	390
Теория мелкой воды с учётом дисперсии	390
Магнитная гидродинамика	391
12.2. Дисперсия от мгновенного точечного источника	391
12.3. Волны на поверхности стационарного потока	392
12.4. Корабельные волны	393
Дальнейшее исследование картины волн	395
12.5. Капиллярные волны на тонком слое воды	398
12.6. Волны во вращающейся жидкости	402
12.7. Волны в стратифицированной жидкости	404
12.8. Кристаллооптика	408
Одноосные кристаллы	411
Двухосные кристаллы	414

Глава 13. Волны на воде	415

13.1. Уравнения для волн на воде	415
13.2. Вариационная формулировка	418

ЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ	420
13.3. Линеаризованная формулировка	420
13.4. Линейные волны на воде постоянной глубины	421
13.5. Задача Коши	421
13.6. Поведение решения вблизи фронта волнового пакета	424
13.7. Волны на поверхности раздела между двумя жидкостями	427
13.8. Поверхностное натяжение	429
13.9. Волны на поверхности стационарного потока	430
Одномерные гравитационные волны	432
Одномерные волны с учётом поверхностного натяжения	434
Корабельные волны	435

НЕЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ	437
13.10. Теория мелкой воды; длинные волны	437
Задача о разрушении плотины	440
Условия на боре	441
Дальнейшие законы сохранения	442
13.11. Уравнения Кортевега — де Фриза и Буссинеска	443
13.12. Уединённые и кноидальные волны	449
13.13. Волны Стокса	453
Случай произвольной глубины	455
13.14. Опрокидывание и заострение волн	458
13.15. Модель структуры боры	463

Глава 14. Нелинейная дисперсия и вариационные методы	466

14.1. Нелинейное уравнение Клейна-Гордона	467
14.2. Начальные сведения о модуляции	470
14.3. Вариационный подход к теории модуляции	472
14.4. Обоснование вариационного подхода	473
14.5. Оптимальное использование вариационного принципа	478
Преобразование Гамильтона	479
14.6. Замечания о теории возмущений	481
14.7. Обобщения на большее число переменных	483
14.8. Адиабатические инварианты	486
14.9. Многофазовые волновые пакеты	489
14.10. Эффекты диссипации	490

Глава 15. Групповые скорости, неустойчивость и уточнение
эффектов дисперсии	492

15.1. Почти линейный случай	493
15.2. Характеристическая форма уравнений	494
Случай нескольких зависимых переменных	497
15.3. Тип уравнений и устойчивость	497
15.4. Нелинейная групповая скорость, групповое расщепление,
ударные волны	499
15.5. Дисперсионные эффекты в приближении более высокого порядка	503
15.6. Анализ Фурье и нелинейные взаимодействия	507

Глава 16. Приложения нелинейной теории	513

НЕЛИНЕЙНАЯ ОПТИКА	513
16.1. Основные идеи	513
Однородные волновые пакеты	514
Усреднённый лагранжиан	515
16.2. Одномерные модуляции	518
16.3. Самофокусировка светового пучка	519
Тип уравнений	520
Фокусировка	521
Узкие пучки	522
16.4. Дисперсионные эффекты в приближении более высокого порядка	525
Узкие пучки	527
16.5. Генерация второй гармоники	528

ВОЛНЫ НА ВОДЕ	531
16.6. Усреднённый вариационный принцип для волн Стокса	531
16.7. Уравнения модуляций	534
16.8. Уравнения сохранения	535
Сохранение массы	535
Энергия и импульс	535
16.9. Индуцированное среднее течение	537
16.10. Глубокая вода	538
16.11. Устойчивость волн Стокса	539
16.12. Волны Стокса на отмели	540
16.13. Волны Стокса на поверхности потока	541

УРАВНЕНИЕ КОРТЕВЕГА — ДЕ ФРИЗА	542
16.14. Вариационная формулировка	542
16.15. Характеристические уравнения	545
Случай малой амплитуды	547
16.16. Последовательность уединённых волн	548

Глава 17. Точные решения; взаимодействующие уединённые волны	552

17.1. Канонические уравнения	552

УРАВНЕНИЕ КОРТЕВЕГА — ДЕ ФРИЗА	555
17.2. Взаимодействующие уединённые волны	555
17.3. Обратная задача рассеяния	559
Альтернативная версия	564
17.4. Частный случай чисто дискретного спектра	567
17.5. Уединённые волны, образованные начальным распределением
произвольного вида	568
17.6. Преобразование Миуры и уравнения сохранения	572

КУБИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ ШРЁДИНГЕРА	574
17.7. Приложения кубического уравнения Шрёдингера	574
17.8. Однородные волновые пакеты и уединенные волны	575
17.9. Обратная задача рассеяния	576

УРАВНЕНИЕ SIN-ГОРДОНА	578
17.10. Периодические волновые пакеты и уединённые волны	579
17.11. Взаимодействие уединённых волн	580
17.12. Преобразования Беклунда	582
17.13. Обратная задача рассеяния для уравнения sin-Гордона	584

ЦЕПОЧКА ТОДЫ	584
17.14. Решение Тоды для экспоненциальной цепочки	585

УРАВНЕНИЕ БОРНА-ИНФЕЛЬДА	588
17.15. Взаимодействующие волны	589

Список литературы	592
Именной указатель	603
Предметный указатель	606

Книги на ту же тему

Нелинейная теория распространения волн, Лайтхилл М., ред., 1970
Солитоны и метод обратной задачи, Абловиц М., Сигур Х., 1987
Нелинейная динамика гравитационных волн на глубокой воде, Юэн Г., Лэйк Б., 1987
Волны в активных и нелинейных средах в приложении к электронике, Скотт Э., 1977
Нелинейные волны, Лейбович С., Сибасс А., ред., 1977
Спектральные преобразования и солитоны. Методы решения и исследования нелинейных эволюционных уравнений, Калоджеро Ф., Дегасперис А., 1985
Проблемы нелинейной оптики (Электромагнитные волны в нелинейных диспергирующих средах) 1961—1963, Ахманов С. А., Хохлов Р. В., 1964
Бифуркация рождения цикла и её приложения, Марсден Д., Мак-Кракен М., 1980
Солитоны и нелинейные волновые уравнения, Додд Р., Эйлбек Д., Гиббон Д., Моррис Х., 1988
Солитоны в математике и физике, Ньюэлл А. С., 1989
Нелинейные волны 2012, Литвак А. Г., Некоркин В. И., ред., 2013
Вопросы теории плазмы. Выпуск 7, Леонтович М. А., ред., 1973
Вопросы теории плазмы. Выпуск 9, Михайловский А. Б., ред., 1979
Введение в нелинейную физику: От маятника до турбулентности и хаоса, Заславский Г. М., Сагдеев Р. 3., 1988
Теория волн, Виноградова М. Б., Руденко О. В., Сухоруков А. П., 1979
Известия высших учебных заведений. Радиофизика: Нелинейные волны, 1976
Ударные волны и экстремальные состояния вещества, 2000
Метод погружения в теории распространения волн, Кляцкин В. И., 1986
Взаимодействие волн в неоднородных средах, Заславский Г. М., Мейтлис В. П., Филоненко Н. Н., 1982
Математическая теория распространения электромагнитных волн, Бейтмен Г., 1958
Теория распространения радиоволн в ионосфере, Гинзбург В. Л., 1949
Распространение радиоволн вдоль земной поверхности, Фейнберг Е. Л., 1999
Распространение радиоволн, Долуханов М. П., 1972
Комплексный метод ВКБ в нелинейных уравнениях, Маслов В. П., 1977
Асимптотические методы нелинейной механики, Моисеев Н. Н., 1969
Лекции по нелинейному функциональному анализу, Ниренберг Л., 1977
Введение в теорию нелинейных колебаний: Учебное пособие для втузов. — 2-е изд., испр., Бутенин Н. В., Неймарк Ю. И., Фуфаев Н. А., 1987
Нелинейные колебания в механических и электрических системах, Стокер Д., 1952
Динамика внутренних гравитационных волн в океане, Миропольский Ю. З., 1981
Избранные труды. Нелинейные волны в океане, Воляк К. И., 2002
Введение в теорию волновых движений в океане: Учебное пособие, Фукс В. Р., 1982
Квантовая радиофизика. В 2-х томах. Т. 1. Фотоны и нелинейные среды. — 2-е изд., перераб. и доп., Файн В. М., 1972
Динамика верхнего слоя океана. — 2-е изд., испр. и доп., Филлипс О. М., 1980
Корректная постановка граничных задач в акустике слоистых сред, Касаткин Б. А., Злобина Н. В., 2009
Оптическая бистабильность и гистерезис в распределённых нелинейных системах, Розанов Н. Н., 1997
Волны в магнитоактивной плазме, Гинзбург В. Л., Рухадзе А. А., 1970
Основы электродинамики плазмы: Учебник для физических специальностей университетов. — 2-е изд., перераб. и доп., Александров А. Ф., Богданкевич Л. С., Рухадзе А. А., 1988
Неравновесные и резонансные процессы в плазменной радиофизике, Ерохин Н. С., Кузелев М. В., Моисеев С. С., Рухадзе А. А., Шварцбург А. Б., 1982
Введение в нелинейную физику плазмы, Кингсеп А. С., 2004
Физика и химия газовых разрядов в пучках СВЧ-волн, Коврижных Л. М., ред., 1994
Многоволновые процессы в физике плазмы, Куклин В. М., Панченко И. П., Хакимов Ф. Х., 1989
Взаимодействие одномерных волн в средах без дисперсии, Васильева О. А., Карабутов А. А., Лапшин Е. А., Руденко О. В., 1983
Нелинейная теория звуковых пучков, Бахвалов Н. С., Жилейкин Я. М., Заболотская Е. А., 1982
Нелинейные свойства твёрдых тел, 1972
Волновая оптика. Учебное пособие для университетов. Изд. 2-е, испр. и доп., Калитеевский Н. И., 1978
Нелинейная динамика поверхностных вод суши, Найденов В. И., 2004
Задачи дифракции волн в низкочастотной акустике, Иванов В. П., 2004
Вязкопластические течения: динамический хаос, устойчивость, перемешивание, Климов Д. М., Петров А. Г., Георгиевский Д. В., 2005
Нелинейная электромеханика, Скубов Д. Ю., Ходжаев К. Ш., 2003
Исследование гидродинамической неустойчивости в задачах лазерного термоядерного синтеза методами математического моделирования, Лебо И. Г., Тишкин В. Ф., 2006
Методы анализа нелинейных математических моделей, Холодниок М., Клич А., Кубичек М., Марек М., 1991
Нелинейные дифференциальные уравнения, Куфнер А., Фучик С., 1988
Интерпретация данных сейсморазведки методом отражённых волн, Пузырев Н. Н., 1959
Внутренние гравитационные волны в неоднородных средах, Булатов В. В., Владимиров Ю. В., 2005
Саморегулируемые волны химических реакций и биологических популяций, Жижин Г. В., 2004

elapsed time 0.021 sec

/Наука и Техника/Физика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему