Книга американского педагога Чарлза Тригга продолжает серию «Математическая мозаика». В ней собраны задачи, которые при довольно сложной формулировке допускают простое и изящное решение. Среди авторов оригинальных решений — имена известных американских математиков. Сборник рассчитан на широкий круг читателей, интересующихся математикой, особый интерес представляет для увлечённых этим предметом учащихся старших классов, а также может быть полезен преподавателям математики в их работе в школах и колледжах.

В данном сборнике представлены элементарные задачи из области арифметики, алгебры, плоской и пространственной геометрии, тригонометрии, теории чисел и традиционные головоломки, такие, как задачи на разрезание, криптарифмы и магические квадраты. Акцент сделан на методе решения. Читателю предлагается не просто найти решение, но и сделать его по возможности более изящным, чем здесь представленное.

Я начал собирать подобные задачи с марта 1950 г., когда, будучи редактором раздела «Задачи и решения» журнала Mathematics Magazine, ввёл в него подраздел, носящий название «Quickies». Во вводной статье к нему говорилось: «Время от времени в этом разделе будут публиковаться задачи, которые можно решить трудоёмкими методами, но с которыми при надлежащем подходе удаётся справиться в два счёта. Мы предлагаем читателям присылать нам свои любимые задачи такого типа вместе с изящными решениями, а также, если представится возможным, и с указанием источника, откуда взято соответствующее решение». Раздел быстро завоевал популярность и удерживает её до настоящего времени.

Под «изящным» в математике принято понимать ясное и логичное решение, содержащее, так сказать, некоторую «изюминку». Краткость обычно достигается не за счёт пропуска облегчающих понимание шагов и не с помощью известной математической уловки, состоящей в использовании слова «очевидно». Разумеется, для читателя, уже знакомого с данным результатом, элемент неожиданности пропадает.

Быстрота и изящество — понятия относительные. Зачастую магический ключ к решению задачи даёт использование какой-то малоизвестной теоремы или теоремы, заимствованной из другой дисциплины или из более «высоких» разделов математики. В ряде случаев скорейшее решение можно получить с помощью элементарной математики. Иногда желаемый эффект может дать какой-нибудь специально придуманный или на первый взгляд не связанный с данной задачей приём.

Часто хорошие задачи из-за различных по форме постановок, которые порой маскируют тот факт, что мы имеем дело с нашей давней знакомой, годами циркулируют анонимно. Не стремясь увековечить подобную ситуацию, но отдавая себе отчёт в том, что обнаружить действительно первое появление какой-нибудь задачи практически невозможно, я счёл необходимым в данной книге указывать источник и автора решения. Если фамилия автора не приводится, то решение принадлежит мне самому. Если же автор решения указан, но источник не упомянут, то это означает, что автор прислал решение непосредственно мне.

Иногда оригинальный текст решения перерабатывался без изменения самого метода. В ряде случаев в моём распоряжении не оказывалось подходящих символов, которые позволяли бы записать решение компактно, поэтому оно может показаться излишне длинным, хотя основных идей и шагов на самом деле в нём было использовано мало.

Поскольку существенная часть решения опирается на частную математическую дисциплину, я не проводил классификации задач на алгебраические, геометрические и т. п. Трудность меняется от одной задачи к другой случайным образом, поэтому в любом месте читатель может натолкнуться как на трудную, так и на лёгкую задачу.

Из предисловия автора
Чарлз У. Тригг

Книги на ту же тему

1. Занимательно о физике и математике, Кротов С. С., Савин А. П., сост., 1987
2. Кентерберийские головоломки, Дьюдени Г. Э., 1979
3. Турнир им. М. В. Ломоносова 1999—2006 гг. Задания. Решения. Комментарии, Кулыгин А. К., сост., 2007
4. Московские математические олимпиады 1958—1967 г., Прасолов В. В., Голенищева-Кутузова Т. И., Канель-Белов А. Я., Кудряшов Ю. Г., Трепалин А. С., Ященко И. В., 2013
5. Международные математические олимпиады: Задачи, решения, итоги: Пособие для учащихся. — 3-е изд., исправл. и доп., Морозова Е. А., Петраков И. С., 1971
6. Индукция в геометрии, Головина Л. И., Яглом И. М., 1956
7. Простая одержимость: Бернхард Риман и величайшая нерешённая проблема в математике, Дербишир Д., 2010
8. Симметрия в алгебре, Болтянский В. Г., Виленкин Н. Я., 1967
9. «Ага!» и его секреты, Сапарина Е. В., 1967
10. Язык, музыка, математика, Варга Б., Димень Ю., Лопариц Э., 1981
11. Задачи по математике для внеклассных занятий (9—10 классы), Сивашинский И. X., 1968
12. Сборник задач по физике. — 2-е изд., перераб., Баканина Л. П., Белонучкин В. Е., Козел С. М., Колачевский Н. Н., Косоуров Г. И., Мазанько И. П., 1971