Сохранность книги — ПЛОХАЯ

TOPOLOGY FROM THE DIFFERENTIABLE VIEWPOINT
by JOHN W. MILNOR
Princeton University
Based on notes by DAVID W. WEAVER

University Press of Virginia
Charlottesville, 1965

DIFFERENTIAL TOPOLOGY
First Steps
by Andrew H. WALLECE
University of Pennsylvania

W. A. Binjamin
New York, 1968

Пер. с англ. А. А. Блохина, С. Ю. Аракелова

Формат 84x108 1/32. Бумага типографская №3

Книга составлена из двух небольших и хорошо дополняющих одно другое сочинений известных американских учёных. Она может служить для первоначального ознакомления с новой математической дисциплиной, интерес к которой за последние годы очень возрос. Идеи дифференциальной топологии оказались чрезвычайно плодотворными в геометрии, в анализе, в теории дифференциальных уравнений, а также в различных приложениях математики. Авторы излагают начальные понятия этой дисциплины, иллюстрируя их большим количеством примеров.

Книгу следует рекомендовать всем, начинающим изучать современную математику. Она доступна для студентов младших курсов университетов и педагогических институтов, но будет также интересна как специалистам, так и всем, кто желает получить представление о математике наших дней.

Топология — один из те» разделов, которые характеризуют математику нашего века. В последние 15 лет от главного ствола топологии ответвилась новая веточка, которая выросла в одну из наиболее активных и волнующих ветвей среди современных математических исследований, — дифференциальная топология.

Хотя не вызывает сомнений, что должно пройти некоторое время, пока она окажет сильное общее влияние, сейчас она отличается всею свежестью и привлекательностью нового предмета.

Несомненно, студентам-математикам будет интересно узнать кое-что о ней. Эта книга — введение в дифференциальную топологию для неспециалистов.

Р. Ганнинг, X. Росса
Из предисловия редакторов к английскому изданию

П р е д и с л о в и е р е д а к т о р а п е р е в о д а	5

А. УОЛЛЕС. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ТОПОЛОГИЯ. ПЕРВЫЕ ШАГИ

П р е д и с л о в и е	11

§ 1. Топологические пространства	13

1.1. Окрестности	13
1.2. Открытые и замкнутые множества	16
1.3. Непрерывные отображения	19
1.4. Топологические произведения	20
1.5. Связность	21
1.6. Компактность	25
1.7. Пространства со счётной базой	28

§ 2. Гладкие многообразия	28

2.1. Введение	28
2.2. Гладкие функции и гладкие отображения	32
2.3. Гладкие многообразия.	36
2.4. Локальные координаты и гладкие функции	40
2.5. Гладкие отображения	45
2.6. Ранг гладкого отображения	49
2.7. Многообразия с краем	50

§ 3. Подмногообразия	53

3.1. Определение	53
3.2. Многообразия в евклидовом пространстве	58
3.3. Теорема о вложении	65
3.4. Вложение многообразия с краем	69

§ 4. Касательные пространства и критические точки	71

4.1. Касательные прямые	71
4.2. Критические точки	74
4.3. Невырожденные критические точки	81
4.4. Усиление теоремы о вложении	83

§ 5. Критические и некритические уровни	89

5.1. Определения и примеры	89
5.2. Окрестность критического уровня; разбор одного примера	96
5.3. Окрестность критического уровня; общее обсуждение	98
5.4. Окрестность критической точки	100
5.5. Окрестность критического уровня; итоги	106

§ 6. Сферические перестройки	109

6.1. Введение	109
6.2. Прямое вложение	109
6.3. Определение перестроек	114
6.4. Плёнка, реализующая перестройку	118
6.5. Бордантные многообразия	123
6.6. Малые шевеления и изотопия	125
6.7. Приведение в общее положение	130
6.8. Перегруппировка перестроек	133
6.9. Интерпретация теоремы 6.5 в терминах критических точек	136

§ 7. Двумерные многообразия	137

7.1. Введение	137
7.2. Ориентируемые двумерные многообразия	138
7.3. Неориентируемый случай	152
7.4. Теорема о трёхмерных многообразиях	159

§ 8. Последующие шаги	160

8.1. Убивание гомотопических классов	161
8.2. Компенсирующие перестройки и сокращение	164
8.3. Приложение к трёхмерным многообразиям	174

ДЖ. МИЛНОР. ТОПОЛОГИЯ С ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ТОЧКИ ЗРЕНИЯ

Предисловие	178

§ 1. Гладкие многообразия и гладкие отображения	179

Касательные пространства и производные	181
Регулярные значения	189
Основная теорема алгебры	190

§ 2. Теорема Сарда и Брауна	191

Многообразия с краем	194
Теорема Брауэра о неподвижной точке	197

§ 3. Доказательство теоремы Сарда	200

§ 4. Степень отображения по модулю 2	204

Гладкая гомотопия и гладкая изотопия	205

§ 5. Ориентированные многообразия	211

Степень Брауэра	213

§ 6. Векторные поля и эйлерова характеристика	218

§ 7. Оснащённый бордизм; конструкция Понтрягина	232

Теорема Хопфа	245

§ 8. Упражнения	247

П р и л о ж е н и е. К л а с с и ф и к а ц и я о д н о м е р н ы х
м н о г о о б р а з и й	258

Заключительные замечания и рекомендуемая литература	263

Литература	268

Список обозначений	271
Предметный указатель	273

Книги на ту же тему

Общая топология, Келли Д. Л., 1968
Наглядная геометрия. — 3-е изд., Гильберт Д., Кон-Фоссен С., 1981
Введение в теорию римановых поверхностей, Спрингер Д., 1960
Симметрические пространства, Лоос О., 1985
Дифференциальная геометрия и топология. Дополнительные главы, Фоменко А. Т., 1983
Гравитация и относительность, Цзю Х., Гоффман В., ред., 1965
Топологические методы в теории гамильтоновых систем (Сборник статей), Болсинов А. В., Фоменко А. Т., Шафаревич А. И., ред., 1998
Топологические вариационные задачи, Фоменко А. Т., 1984
Калибровочная теория дислокаций и дисклинаций, Кадич А., Эделен Д., 1987

elapsed time 0.020 sec

/Наука и Техника/Математика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему