В монографии разработана теория характеризации функциональных исчислений в k-значных логиках, на основе которой решена проблема синтеза функциональных декомпозиций, используемая при проектировании нейронных сетей, в том числе и нейронных ускорителей, функционирующих в субмикронном диапазоне.

Книга предназначена для студентов, аспирантов, инженеров и учёных, работающих по направлению «Информатика и вычислительная техника».

Проблемой всех времён и народов называют проблему борьбы с ПЕРЕБОРом, понимаемым не в социальном, а в математическом смысле при поиске экстремальных значений функций дискретной математики. Известно, что при линейном росте размерности пространства, в котором ищется экстремум функции, число эквивалентных вариантов, которые необходимо перебрать, растёт многоступенчато-экспоненциально или комбинаторно. Отсюда возникает проблема, многократно формулируемая известными учёными в период 1898—1938 г.г.: понизить размерность исследуемого пространства путём представления его в виде декомпозиции пространств меньших размерностей. Анри Пуанкаре в 1898 г., в связи с большим интересом к электрическим (Кирхгофф) и магнитным (Максвелл) сетям, сформулировал топологическую проблему схемности: найти необходимые и достаточные условия реализации матрицы в виде электрической (магнитной) сети, элементы которой численно равны взаимной проводимости между соответствующими узлами сети, при этом сеть декомпозируется в сети меньшей размерности, если она содержит в качестве собственной подсети — двухполюсную сеть. Эта проблема до сих пор является открытой.

В 1900 г. Давид Гильберт в своём докладе на Международном конгрессе математиков сформулировал для математиков XX века 23 проблемы. 13-я проблема была связана с проблемой декомпозиции: найдётся ли непрерывная функция от трёх переменных, недекомпозируемая через непрерывные функции от двух переменных. Отрицательный ответ был получен в 1957 г. В. И. Арнольдом, который был усилен в том же году А. Н. Колмогоровым.

В 1937 г., в связи с развитием цифровой техники, Клодом Шенноном была поставлена проблема декомпозиции булевых функций, важность решения которой сильно возросла в настоящее время, в связи с широким использованием нейротехнологии в ведущих отраслях народного хозяйства — оборонной, финансовой, медицинской, горной и др. Проблема Шеннона, несмотря на многочисленные исследования до настоящего труда, оставалась нерешённой.

В данной монографии обобщается и решается проблема построения функциональной декомпозиции в k-значных логиках.

…Название монографии включает слова «…синтез функциональных декомпозиций…», что существенно отличается от часто используемого словосочетания «…построение функциональных декомпозиций…», так как построение может быть осуществлено как методами анализа (пассивное построение), так и методами синтеза (активное построение). В данной монографии «построение» понимается в активном смысле. Синтез, как активное построение, возможен, когда используемые знания имеют семантический уровень, т. е. когда существует конструктивная интерпретация (характеризация) категорий решения через категории исходной информации, что обуславливает свойство «зрячести» разрабатываемым алгоритмам.

Введение

Книги на ту же тему

1. Заметки по логике, Линдон Р., 1968
2. Логический подход к искусственному интеллекту: от классической логики к логическому программированию, Тей А., Грибомон П., Луи Ж., Снийерс Д., Водон П., Гоше П., Грегуар Э., Санчес Э., Дельсарт Ф., 1990