год издания — 1989, кол-во страниц — 639, ISBN — 5-03-001178-1, 0-387-96250-6, тираж — 8100, язык — русский, тип обложки — твёрд. 7Б, масса книги — 680 гр., издательство — Мир

КНИГА СНЯТА С ПРОДАЖИ

Сохранность книги — отличная

Graduate Texts in Mathematics
PETER J. OLVER
APPLICATIONS OF LIE GROUPS
TO DIFFERENTIAL EQUATIONS

Springer-Verlag 1986

Пер. с англ. И. Г. Щербак

Формат 60x90 1/16. Бумага книжно-журнальная импортная. Печать высокая

Книга известного американского математика, дающая обстоятельный обзор одного из современных направлений на стыке геометрии и дифференциальных уравнений. Цель автора — обучить читателя практически пользоваться аппаратом теории групп Ли. Примеры и содержательные приложения занимают в книге больше места, чем общая теория; они взяты из классической механики, гидродинамики, теории упругости и других прикладных областей. Для чтения книги достаточно основ анализа и алгебры: все необходимые сведения из геометрии многообразий содержатся в самой книге.

Для математиков-прикладников, механиков, физиков, аспирантов и студентов университетов.

Серия университетских учебников, выпускаемых издательством «Шпрингер», пополнилась недавно книгой П. Олвера, перевод которой предлагается читателю. По мнению специалистов, книга вышла удачной. Следя за развитием сюжета, читатель шаг за шагом продвигается к пониманию современного состояния и проблематики «науки о симметриях». Много внимания уделяется мотивировкам определений и истории.

Книга ориентирована на приложения, и параллельно с развитием общей теории разбирается большое число конкретных примеров применений симметрии, включая такие, как интегрирование в квадратурах обыкновенных дифференциальных уравнений и построение автомодельных и инвариантных относительно группы решений уравнений с частными производными.

Возрождение интереса к малоизвестным работам классиков: Ж. Лиувилля, С. Ли, Э. Нётер и современное развитие теории поставили задачу тщательного сопоставления классической и современной точек зрения на основные вопросы, связанные с алгебраическим подходом к локальной теории уравнений с частными производными. Решение этой трудной задачи является одним из основных достоинств книги. К сожалению, вне рассмотрения остались классическая теория контактных преобразований и ряд современных приложений неклассических симметрии.

В целом книга Олвера будет очень полезна и студентам, и преподавателям.

В русское издание внесены исправления и добавления, любезно присланные автором; в нём также несколько изменено содержание § 5.1 и добавлены два приложения к гл. 5 и 6.

От редактора перевода
А. Б. Шабат

Перевод моей книги о симметриях и дифференциальных уравнениях на русский язык я рассматриваю как большую честь, тем более что в советской математике имеются давние традиции в этой важной области. Цитирования и исторические замечания, сделанные в тексте, с очевидностью показывают, что советские математики играли ключевую роль в развитии и приложениях теории групп к дифференциальным уравнениям.

Эта книга явилась последней, принятой к переводу заведующим математической редакцией профессором Б. В. Шабатом, неожиданная смерть которого явилась огромной потерей для всего математического сообщества. Мне хотелось бы выразить благодарность его сыну профессору А. Б. Шабату, научное редактирование и ряд ценных предложений которого позволили существенно улучшить книгу в русском издании.

Я надеюсь, что эта монография будет ещё более способствовать развитию в Советском Союзе исследований по теории групп Ли, дифференциальным уравнениям и их приложениям к физике, инженерным наукам и т. д. и явится катализатором для ещё более тесного сотрудничества между советскими и западными математиками в этой области.

Предисловие к русскому изданию
Питер Олвер
Москва, май 1989

От редактора перевода	5
Предисловие к русскому изданию	6
Предисловие	6
Благодарности	8
Введение	9
Указания читателю	18

Глава 1. Введение в теорию групп Ли	22
1.1. Многообразия	23
1.2. Группы Ли	37
1.3. Векторные поля	51
1.4. Алгебры Ли	72
1.5. Дифференциальные формы	87
Замечания	103
Упражнения	106

Глава 2. Группы симметрии дифференциальных уравнений	112
2.1. Симметрии алгебраических уравнений	113
2.2. Группы и дифференциальные уравнения	130
2.3. Операция продолжения	135
2.4. Вычисление групп симметрии	162
2.5. Интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений	179
2.6. Условия невырожденности для дифференциальных уравнений	211
Замечания	229
Упражнения	234

Глава 3. Решения, инвариантные относительно группы	241
3.1. Построение решений, инвариантных относительно группы	243
3.2. Примеры решений, инвариантных относительно группы	250
3.3. Классификация решений, инвариантных относительно группы	261
3.4. Фактормногообразия	274
3.5. Продолжения, инвариантные относительно группы, и редукция	284
Замечания	307
Упражнения	310

Глава 4. Группы симметрии и законы сохранения	315
4.1. Вариационное исчисление	316
4.2. Вариационные симметрии	327
4 3. Законы сохранения	337
4.4. Теорема Нётер	351
Замечания	362
Упражнения	365

Глава 5. Обобщённые симметрии	368
5.1. Обобщённые симметрии дифференциальных уравнений	370
5.2. Операторы рекурсии	394
5.3. Обобщённые симметрии и законы сохранения	404
5.4. Вариационный комплекс	427
Замечания	457
Упражнения	462

Глава 6 Конечномерные гамильтоновы системы	471
6 1. Скобки Пуассона	472
6.2. Симплектические структуры и слоения	481
6 3. Симметрии, первые интегралы и понижение порядка	493
Замечания	517
Упражнения	519

Глава 7. Гамильтоновы методы для эволюционных уравнений	524
7.1. Скобки Пуассона	525
7.2. Симметрии и законы сохранения	540
7.3. Бигамильтоновы системы	547
Замечания	559
Упражнения	561

Литература	564

Приложение I. Каноническая серия законов сохранения. А. Б. Шабат	582
Приложение II. Метод сдвига аргумента и топология интегрируемых
гамильтоновых систем. А. В. Болсинов, А. Т. Фоменко	600

Указатель обозначений	620
Предметный указатель	628

Книги на ту же тему

Групповой анализ дифференциальных уравнений, Овсянников Л. В., 1978
Системы уравнений с частными производными и псевдогруппы Ли, Поммаре Ж., 1983
Группы симметрии дифференциальных уравнений и релятивистские поля, Владимиров С. А., 1979
Истина и красота: Всемирная история симметрии, Стюарт И., 2012
Математические методы классической механики, Арнольд В. И., 1974
Введение в алгебру. Часть III. Основные структуры алгебры: Учебник для вузов. — 2-е изд., стереотип., Кострикин А. И., 2001
Теория групп и её применение к физическим проблемам, Багавантам С., Венкатарайуду Т., 1959
Методы математической физики и специальные функции. — 2-е изд., переработ, и доп., Арсенин В. Я., 1984
Качественная теория дифференциальных уравнений, Немыцкий В. В., Степанов В. В., 1947
Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве, Крейн С. Г., 1967
Симметрические пространства, Лоос О., 1985
Дифференциальная геометрия и топология. Дополнительные главы, Фоменко А. Т., 1983
Геометрическая теория инвариантов, Дьёдонне Ж., Керрол Д., Мамфорд Д., 1974
Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений, Ортега Д., Пул У., 1986

elapsed time 0.021 sec

/Наука и Техника/Математика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему