Многообразие. Координаты. Евклидово пространство. Векторы в евклидовом пространстве. Скалярное произведение векторов. Векторное произведение векторов. Скалярное и векторное поля на многообразии. Тензоры в евклидовом пространстве. Диагонализация матрицы Производная определителя.

Система отсчёта. Галилеево пространство. Кинематика. Базисные векторы. Угловая скорость одного базиса относительно другого. Два вращающихся базиса. Частица в пространстве. Скорость и ускорение в декартовых координатах. Скорость и ускорение в цилиндрических координатах. Естественные координаты.

Инерциальные системы отсчёта. Силы в механике. Второй закон Ньютона. Третий закон Ньютона. Принцип относительности Галилея. Приближение внешнего поля.

Закон изменения импульса системы. Закон изменения момента импульса системы. Закон изменения кинетической энергии. Потенциальная энергия взаимодействия частиц Закон сохранения полной энергии. Уравнение Мещерского. Теорема вириала.

Одномерное движение в консервативном поле. Движение заряда в электромагнитном поле. Движение частицы в центрально-симметричном поле.

Потенциальная энергия взаимодействия однородного шара и частицы. Первые интегралы. Решение задачи Кеплера. Движение по эллипсу. Траектория частицы в пространстве. Орбитальные полёты. Коррекция траектории.

Лагранжиан, функционал действия. Принцип Гамильтона-Остроградского (или принцип наименьшего действия) Первые интегралы. Теорема Нетер. Движение системы во внешнем поле. Лагранжиан заряженной частицы в заданном электромагнитном поле. Вектор-потенциал магнитного поля соленоида.

Лагранжиан частицы в поступательно движущейся системе отсчёта и во вращающейся системе отсчёта.

Лагранжиан системы N частиц. Лагранжевы движения. Уравнения движения в относительных координатах. Задача трёх тел. Переменные Якоби.

Лагранжиан и уравнения движения. Движение в системе центра масс (СЦМ). Приближение внешнего поля. Система Земля-Луна в поле тяготения Солнца. Гравитационная рогатка. Движение двух зарядов во внешнем поле.

Кинематика упругого рассеяния. Динамическая теория рассеяния. Сечение рассеяния реакции p₁+ p₂  p'₁ + р'₂. Упругое рассеяние. Дифференциальные распределения в лабораторной системе. Обратная задача рассеяния. Условие классичности рассеяния. Рассеяние тождественных частиц.

Лагранжиан ограниченной задачи трёх тел. Ограниченная круговая задача трёх тел. Точки либрации. Вклад Луны в ускорение свободного падения.

Солнечная система. Наша Галактика и Вселенная. Полёты к Луне. Полёты к Венере. Полёты к Марсу. Космический вояж к дальним планетам. Сфера действия. Вторая космическая скорость. Третья космическая скорость. Четвёртая космическая скорость. Гомановская траектория перелёта. Движение аппарата внутри сферы действия планеты-цели.

Голономные связи. Силы реакции. Виртуальные перемещения. Идеальные связи. Метод неопределённых множителей Лагранжа. Закон изменения полной энергии. Принцип Д'Аламбера-Лагранжа. Неголономные связи.

Обобщённые координаты. Уравнения Лагранжа второго рода. Обобщённые импульс и энергия. Принцип Гамильтона. Движение в неинерциальной системе отсчёта.

Координаты на поверхности. Векторные и тензорные поля на многообразии. Метрика на поверхности. Поднятие и опускание индексов. Геодезические кривые. Локально-геодезическая система координат. Ковариантное дифференцирование. Тензор кривизны. Тензор внешней кривизны. Расхождение геодезических.

Одномерные колебания. Осциллятор в среде с линейным трением. Фазовый портрет линейного осциллятора. Система с s степенями свободы. Линейные колебания консервативной системы. Условия существования ограниченных решений. Биения. Нормальные координаты.

Одномерные колебания. Запаздывающая функция Грина. Энергия, потребляемая системой. Резонанс. Переходный и установившийся режимы. Колебания связанных систем.

Нелинейные системы. Нелинейные системы на плоскости. Синэргетика. Устойчивость по Ляпунову. Функция Ляпунова. Устойчивость по линейному приближению. Предельный цикл. Бифуркация. Бифуркация Хопфа. Бифуркация удвоения периода. Переход к хаосу. Детерминированный хаос. Система Лоренца. Странный аттрактор. Размерность Хаусдорфа. Фракталы. Хаос в динамических системах.

Решение нелинейных уравнений методом усреднения. Автоколебания. Вынужденная синхронизация. Система с медленно изменяющимися параметрами. Адиабатические инварианты. Параметрический резонанс в нелинейной системе. Многомерные системы.

Координаты твёрдого тела. Углы Эйлера. Угловая скорость. Скорость и ускорение частиц твёрдого тела. Мгновенная ось вращения. Чистое качение. Динамические переменные. Тензор инерции. Твёрдое тело с одной неподвижной точкой.

Равновесие твёрдого тела. Уравнения Эйлера. Движение твёрдого тела с одной закреплённой точкой. Движение тела с неподвижной осью. Оси Резаля. Гироскопический момент.

Движение свободного твёрдого тела. Обобщённые импульсы и силы. Движение твёрдого тела с одной неподвижной точкой в однородном поле тяжести (случай Лагранжа). Плоскопараллельное качение твёрдого тела. Движение твёрдого тела относительно неинерциальной системы отсчёта, вращающейся с угловой скоростью Ω(t). Космический аппарат (КА) в ньютоновом поле тяготения. Движение КА относительно центра масс. Гравилёт.

Квазистационарные поля и токи. Функция Лагранжа электромеханической системы линейных проводников. Уравнения Лагранжа. Сила Ампера и момент силы Ампера. Магнитный момент проводника с током. Закон изменения обобщённой энергии. Нейтральная частица в электромагнитном поле. Твёрдое неферромагнитное тело в магнитном поле.

Преобразование Лежандра. Гамильтониан. Канонические уравнения. Функционал уравнений Гамильтона. Скобки Пуассона. Теорема Пуассона. Расширенное фазовое пространство. Интегрируемость гамильтоновых систем. Фазовый поток. Теорема Лиувилля.

Метод вариации канонических постоянных Производящие функции канонических преобразований Линейные канонические преобразования. Диагонализация гамильтониана. Операторная форма канонических преобразований. Канонические преобразования в классической теории магнитного резонанса.

Полный интеграл. Теорема Якоби. Метод разделения переменных. Переменные действие-угол. Метод характеристик. Метод Фока. Задача Коши. Классическая механика и квантовая механика. Уравнение Гамильтона-Якоби в p-представлении. Элементы гамильтоновой оптики.

Построение формальных рядов. Структура ряда теории возмущений. Условия Существования решения. Интегрирование уравнений движения, Реакция системы на внешнее возмущение. Спонтанное и индуцированное излучение классических систем.

Секулярные члены. Методы усреднения гамильтоновых систем. Каноническое преобразование к медленным переменным. Локализация энергии в нелинейной системе. Параметрический резонанс. Система в быстроосциллирующем поле. Заряженная частица в высокочастотном поле.

Гамильтониан нелинейной системы первого порядка. Обращение интегралов. Решение алгебраических и трансцендентных уравнений. Усреднение слабонелинейных систем. Линейные сингулярно-возмущенные уравнения. Система общего вида.

Гамильтонова форма линейного уравнения второго порядка. Преобразование аргумента. Нормализация гамильтониана. Преобразование Лиувилля-Грина. Преобразование Беклунда. Высшие ВКБ-приближения. Решение в окрестности обыкновенной точки. Решение в окрестности регулярной особой (или правильной) точки. Исследование асимптотических разложений.

Пространство Минковского. Преобразование Лоренца. Четырёхмерные скорость и импульс частицы. Масса системы невзаимодействующих частиц. Электромагнитное поле. Лагранжиан и уравнения движения. Заряд в плосковолновом поле. Уравнения Гамильтона. Канонические преобразования. Уравнение Гамильтона-Якоби. Ковариантная теория возмущений в классической электродинамике.