Р е ц е н з е н т ы:
акад. Н. А. Кузнецов
д-р ф.-м. наук A. M. Вершик

Утверждена к печати Учёным советом Института проблем передачи информации им. А. А. Харкевича РАН

Формат 60x90 1/16. Печать офсетная

Книга служит введением в один из центральных разделов современной теории множеств — раздел «Дескриптивная динамика», который выделяется наиболее тесной связью с традиционными математическими вопросами и поэтому наиболее подходит для первого знакомства с современной теорией множеств.

Главное содержание работы составляет изложение структуры множества всех «борелевских мощностей». Особое внимание уделяется «счётным» отношениям эквивалентности. Помимо действий счётных групп, в книге подробно рассматривается действие группы всех перестановок натурального ряда, к которому в некотором смысле сводятся вопросы изоморфизма или элементарной эквивалентности математических структур.

Для математиков (студентов, аспирантов, научных работников).

Предисловие	3

1. Сколько классов эквивалентности имеет отношение
Витали?	9
1.1. Ответ из канторовой теории множеств	9
1.2. Эффективные и неэффективные описания объектов	11
1.3. Классов Витали строго больше чем континуум	12
1.4. Борелевская сводимость	16
1.5. Двусторонняя сводимость	19
1.6. Сводимость почти всюду	21

2. Идеалы и отношения эквивалентности	23
2.1. Отношения эквивалентности, порожденные идеалами	23
2.2. Примеры	26
2.3. Идеал конечных множеств и отношении E₀	29
2.4. Непрерывная сводимость идеалов	31
2.5. Сумма и произведение Фубини для идеалов	33

3. Действия групп и отношения эквивалентности	35
3.1. Отношения, индуцированные действиями групп	35
3.2. Примеры	37
3.3. Каноническое действие идеала	40
3.4. Действия банаховых пространств	42
3.5. Действие группы перестановок	44
3.6. Борелевость орбит	46

4. Структура борелевской сводимости и ключевые
эквивалентности	49
4.1. Операции над отношениями эквивалентности	49
4.2. Борелевская сводимость	52
4.3. Диаграмма сводимостей ключевых отношений
эквивалентности	55
4.4. Несводимость отношений эквивалентности: общий анализ	59
4.5. Дихотомические теоремы	61

5. Сводимость и несводимость борелевских отношений
эквивалентности: примеры	65
5.1. l^¥ — максимальное отношение σ-компактного класса	65
5.2. Отношения эквивалентности E₃, T₂, c₀	68
5.3. Дискретизация и связь с идеалами	70
5.4. Суммируемые идеалы и идеал нулевой плотности	74
5.5. Семейство отношений l^р	78

6. Счётные и гиперконечные отношения эквивалентности	83
6.1. Гладкие отношения	83
6.2. Гладкость как аддитивное свойство областей	86
6.3. Гиперконечные отношения: основная теорема	88
6.4. Доказательство основной теоремы	91
6.5. Классификация гиперконечных отношений с точностью
до изоморфизма	102
6.6. Теорема Дая	105
6.7. Счётные отношения эквивалентности	107
6.8. Негиперконечные счётные отношения	110
6.9. Два следствия	115

7. Неполизируемая область, идеал Ã₁, отношение E₁	117
7.1. Структура идеалов, сводимых к идеалу Ã₁	118
7.2. Р-идеалы, субмеры, полизируемость	122
7.3. Характеризация полизируемых идеалов	124
7.4. Наиболее сложная импликация	128
7.5. Отношение E₁: несчётность	130
7.6. Неполизируемая область	134
7.7. Несводимость к польским действиям	137

8. Действия группы перестановок	141
8.1. Борелевские инвариантные множества	142
8.2. Классифицируемость счётными структурами	145
8.3. Редукция к счётным графам	148
8.4. Редукция к отношениям Фридмана-Стенли	151

9. Турбулентные действия	156
9.1. Локальные орбиты и турбулентность	157
9.2. Действие суммируемых идеалов турбулентно	159
9.3. Действия группы перестановок не турбулентны	161
9.4. Эргодичность	162
9.5. Генерическая редукция к отношениям Фридмана-Стенли	165
9.6. Эргодичность турбулентных действий	169
9.7. Приложение к идеалам	178

10. Одно семейство попарно несравнимых отношений	183
10.1. Примеры и простые факты	185
10.2. C₀-равенства и аддитивная сводимость	186
10.3. Максимальное C₀-равенство	189
10.4. Классификация C₀-равенств	191
10.5. LV-равенства	196
10.6. О не-σ-компактном случае	199

Дополнение. Об общей и дескриптивной теории
множеств	202
A. Об общей теории множеств	202
Б. Дескриптивная теория: множества и функции	205
B. Свойство Бэра	208
Г. Несколько теорем из дескриптивной теории множеств	210
Д. Метод вынуждения Коэна	212
Е. Теоретико-множественные обозначения	216

Список литературы	219
Предметный указатель	224

Книги на ту же тему

Основания теории множеств, Бар-Хиллел И., Френкель А. А., 1966
Теория измеримых множеств и мультимножеств, Петровский А. Б., 2018
Теория алгоритмов: основные открытия и приложения, Успенский В. А., Семёнов А. Л., 1987
Элементы теории структур, Скорняков Л. А., 1970

elapsed time 0.020 sec

/Наука и Техника/Математика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему