| Предисловие | 6 |
| Введение | 8 |
| |
| Глава I. Гамильтонова механика | 19 |
 § 1. Уравнения Гамильтона | 19 |
| § 2. Уравнения Эйлера-Пуанкаре на алгебрах Ли | 27 |
| § 3. Движение твёрдого тела | 33 |
| § 4. Колебания маятников | 43 |
| § 5. Некоторые задачи небесной механики | 47 |
| § 6. Системы взаимодействующих частиц | 50 |
| § 7. Неголономные системы | 52 |
| § 8. Некоторые задачи математической физики | 55 |
| § 9. Задача распознавания гамильтоновости динамических |
| систем | 59 |
| |
| Глава II. Интегрирование гамильтоновых систем | 62 |
| § 1. Интегралы. Классы интегралов гамильтоновых |
| систем | 62 |
| § 2. Инвариантные соотношения | 66 |
| § 3. Группы симметрии | 74 |
| § 4. Полная интегрируемость | 84 |
| § 5. Примеры вполне интегрируемых систем | 89 |
| § 6. Изоморфизмы некоторых интегрируемых гамильтоновых систем | 94 |
| § 7. Разделение переменных | 97 |
| § 8. Представление Гейзенберга | 105 |
| § 9. Алгебраически интегрируемые системы | 110 |
| § 10. Теория возмущений | 122 |
| § 11. Нормальные формы | 126 |
| |
| Глава III. Топологические и геометрические препятствия |
| к полной интегрируемости | 133 |
| § 1. Топология пространства положений интегрируемой |
| системы | 133 |
| § 2. Доказательство теорем о неинтегрируемости | 137 |
| § 3. Геометрические препятствия к интегрируемости | 141 |
| § 4. Системы с гироскопическими силами | 146 |
| § 5. Интегралы общего положения | 148 |
| § 6. Топологические препятствия к существованию линейных |
| интегралов | 150 |
| § 7. Топология пространства положений обратимой системы |
| с нетривиальной группой симметрии | 153 |
| § 8. Симметрии геодезических потоков на торе | 157 |
| § 9. Симметрии, интегралы и топология динамических |
| систем с двумя степенями свободы | 173 |
| |
| Глава IV. Неинтегрируемость гамильтоновых систем, |
| мало отличающихся от интегрируемых | 177 |
| § 1. Метод Пуанкаре | 177 |
| § 2. Приложения метода Пуанкаре | 186 |
| § 3. Группы симметрии | 190 |
| § 4. Обратимые системы с торическим пространством |
| положений | 195 |
| § 5. Критерий интегрируемости для случая, когда потенциал |
| является тригонометрическим многочленом | 199 |
| § 6. Некоторые обобщения | 213 |
| § 7. Приложение к системам взаимодействующих частиц | 216 |
| § 8. Рождение изолированных периодических решений как |
| препятствие к интегрируемости | 219 |
| § 9. Невырожденные инвариантные торы | 233 |
| § 10. Рождение гиперболических инвариантных торов | 238 |
| § 11. Неавтономные системы | 244 |
| |
| Глава V. Расщепление асимптотических поверхностей | 252 |
| § 1. Асимптотические поверхности и условия их |
| расщепления | 252 |
| § 2. Теоремы о неинтегрируемости | 260 |
| § 3. Некоторые приложения | 267 |
| § 4. Условия интегрируемости уравнений Кирхгофа | 279 |
| § 5. Бифуркации сепаратрис | 287 |
| $ 6. Расщепление сепаратрис и рождение изолированных |
| периодических решений | 293 |
| § 7. Асимптотические поверхности неустойчивых положений |
| равновесия | 297 |
| § 8. Символическая динамика | 301 |
| |
| Глава VI. Неинтегрируемость в окрестности |
| положений равновесия | 309 |
| § 1. Метод Зигеля | 309 |
| § 2. Неинтегрируемость обратимых систем | 318 |
| § 3. Неинтегрируемость систем, зависящих от параметра | 320 |
| § 4. Поля симметрии в окрестности положений равновесия | 324 |
| |
| Глава VII. Ветвление решений и отсутствие однозначных |
| интегралов | 327 |
| § 1. Метод малого параметра Пуанкаре | 328 |
| § 2. Ветвление решений и полиномиальные интегралы |
| в обратимой системе на торе | 335 |
| § 3. Интегралы и группы симметрии квазиоднородных |
| систем дифференциальных уравнений | 338 |
| § 4. Числа Ковалевской обобщённых цепочек Тоды | 346 |
| § 5. Группы монодромии гамильтоновых систем |
| с однозначными интегралами | 357 |
| |
| Глава VIII. Полиномиальные интегралы гамильтоновых |
| систем | 372 |
| § 1. Метод Биркгофа | 372 |
| § 2. Влияние гироскопических сил на существование |
| полиномиальных интегралов | 378 |
| § 3. Полиномиальные интегралы систем с полутора |
| степенями свободы | 379 |
| § 4. Полиномиальные интегралы гамильтоновых систем с |
| экспоненциальным взаимодействием | 385 |
| § 5. Возмущения гамильтоновых систем с некомпактными |
| инвариантными поверхностями | 398 |
| § 6. Полиномиальные интегралы геодезических потоков | 402 |
| |
| Список литературы | 417 |
| Предметный указатель | 427 |
