|
|
Краевые задачи в областях с мелкозернистой границей |
| Марченко В. А., Хруслов Е. Я. |
| год издания — 1974, кол-во страниц — 280, тираж — 1800, язык — русский, тип обложки — твёрд. 7Б, масса книги — 360 гр., издательство — Наукова Думка |
|
|
Сохранность книги — хорошая. Авторский автограф
Р е ц е н з е н т ы:
д-р физ.-мат. наук М. С. Лившиц
д-р физ.-мат. наук А. Д. Мышкис
Печатается по постановлению Учёного совета Физико-технического института низких температур АН УССР
Формат 60x90 1/16. Бумага типографская №1 |
|
Различные процессы, протекающие в средах с инородными включениями, описываются решениями эллиптических краевых задач с теми или иными граничными условиями, задаваемыми на поверхностях этих включений. При большом числе включений области, в которых ставятся такие краевые задачи, имеют чрезвычайно сложную структуру, и даже при помощи численных методов практически невозможно найти их решения. Поэтому принципиальное значение приобретает вопрос о том, как и при каких условиях задачи такого типа можно свести к значительно более простым задачам для однородной среды и найти описывающие их уравнения. В монографии развивается общая математическая теория, дающая ответ на этот вопрос и охватывающая большое количество конкретных задач. В качестве иллюстрации рассмотрены её приложения к некоторым задачам радиофизики, акустики, теории упругости и гидромеханики.
Книга предназначена для математиков — научных работников, аспирантов и студентов старших курсов. Она будет полезна также физикам, радиофизикам и механикам, интересующимся вопросами распространения волн в средах с большим числом мелких неоднородностей и аналогичными вопросами, возникающими в теории упругости и гидромеханике.
|
ОГЛАВЛЕНИЕ| Предисловие | 3 | | | | Введение | 5 |  § 1. Первая краевая задача для эллиптического | | уравнения второго порядка | 10 | | § 2. Первая краевая задача для эллиптических систем | | уравнений произвольного порядка | 18 | | § 3. Вторая краевая задача | 25 | | | | Г л а в а п е р в а я. Задача Дирихле для оператора Лапласа | 34 | | § 1. Некоторые сведения из теории потенциала | 34 | | § 2. Постановка задачи | 37 | | § 3. Основные теоремы | 38 | | § 4. Некоторые частные случаи | 53 | | § 5. Мера, связанная с последовательностью множеств F(S) | 58 | | § 6. Оценка точности приближений | 67 | | Задачи | 94 | | | | Г л а в а в т о р а я. Вариационные методы исследования | | краевых задач в областях с мелкозернистой границей | 95 | | § 1. Пространства дифференцируемых функций и | | вариационные методы | 95 | | § 2. Функциональная схема | 105 | | § 3. Задача Дирихле | 114 | | § 4. Общий случай поверхностного распределения | | множеств F(S) | 137 | | § 5. Некоторые примеры | 157 | | Задачи | 169 | | | | Г л а в а т р е т ь я. Вторая краевая задача | 170 | | § 1. Вторая краевая задача для эллиптических уравнений | | второго порядка. Поверхностное распределение | | множеств F(S) | 170 | | § 2. Некоторые частные случаи | 187 | | § 3. Объёмное распределение множеств F(S) (случай | | слабого возмущения границей) | 196 | | § 4. Случай сильного возмущения границей при объёмном | | распределении F(S) | 209 | | Задачи | 211 | | | | Г л а в а ч е т в ё р т а я. Некоторые приложения и обобщения | 212 | | § 1. Поведение разложений единицы операторов, порождаемых | | краевыми задачами в областях с мелкозернистой | | границей | 212 | | § 2. Поведение решений некоторых эволюционных | | уравнений | 216 | | § 3. Задача о рассеянии волн на густых металлических | | решётках | 218 | | § 4. Первая краевая задача в областях со случайной | | мелкозернистой границей | 221 | | § 5. Краевые задачи для уравнений Навье-Стокса | 229 | | Задачи | 249 | | | | Г л а в а п я т а я. Вторая краевая задача в областях | | с каналами | 250 | | § 1. Постановка задачи и вывод интегрального | | представления для предельной функции | 250 | | § 2. Резонансные явления | 265 | | | | Литература | 275 |
|
Книги на ту же тему- Методы математической физики и специальные функции. — 2-е изд., переработ, и доп., Арсенин В. Я., 1984
- Уравнения математической физики. — 2-е изд., перераб. и доп., Владимиров В. С., 1971
- Уравнения математической физики. — 4-е изд., испр., Тихонов А. Н., Самарский А. А., 1972
- Интегральные уравнения. — 2-е изд., испр., Привалов И. И., 1937
- Численные методы решения задач со свободной границей, Вабищевич П. Н., 1987
- Алгебра логики и интегральные преобразования в краевых задачах, Рвачев В. Л., Слесаренко А. П., 1976
- Согласование асимптотических разложений решений краевых задач, Ильин А. М., 1989
- Аналитические решения задач тепломассопереноса и термоупругости для многослойных конструкций: Учебное пособие для вузов, Кудинов В. А., Карташов Э. М., Калашников В. В., 2005
- Уравнения в частных производных дробного порядка, Псху А. В., 2005
- Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости, Ладыженская О. А., 1961
- Проливы Мирового океана. Общий подход к моделированию, Андросов А. А., Вольцингер Н. Е., 2005
|
|
|
