Пятый выпуск серии «Современная математическая физика. Проблемы и методы» посвящён изложению основных понятий и строгих результатов новой научной дисциплины — квантовой теории информации. Возможности квантовых систем передачи и преобразования информации проиллюстрированы на примерах сверхплотного кодирования, квантовой телепортации и квантовых алгоритмов. Рассматриваются энтропийные и информационные характеристики квантовых систем. Подробно обсуждается понятие квантового канала связи, его классическая и квантовая пропускные способности, а также передача классической информации с помощью сцепленного состояния. Сформулировано несколько принципиальных открытых проблем, решение которых явилось бы существенным вкладом е квантовую теорию информации.

В лекциях приведены необходимые сведения из классической теории информации и дано подробное введение в статистическую структуру квантовой теории, поэтому для понимания лекций достаточно владения основными общематематическими дисциплинами.

Предисловие	7

Г л а в а 1. Основные понятия классической теории информации	10
§ 1.1. Энтропия случайной величины и сжатие данных	10
§ 1.2. Пропускная способность канала с шумом	12

Г л а в а 2. Состояния и наблюдаемые	18
§ 2.1. Соглашения и обозначения	18
§ 2.2. Квантовые состояния	19
§ 2.3. Квантовые наблюдаемые	21
§ 2.4. Составные квантовые системы	25
§ 2.5. Парадокс ЭПР. Неравенство Белла	28

Г л а в а 3. Применения сцепленных состояний	32
§ 3.1. Квантовое состояние как информационный ресурс	32
§ 3.2. Сверхплотное кодирование	34
§ 3.3. Квантовая телепортация	35
§ 3.4. Квантовые алгоритмы	38

Г л а в а 4. Оптимальное различение квантовых состояний	43
§ 4.1. Постановка задачи	43
§ 4.2. Различение по максимуму правдоподобия	44
§ 4.3. Максимум информации	49

Г л а в а 5. Классическая пропускная способность квантового канала связи	54
§ 5.1. Формулировка и обсуждение квантовой теоремы кодирования	54
§ 5.2. Квантовая энтропийная граница и доказательство обратной теоремы	58
§ 5.3. Доказательство прямой теоремы для канала с чистыми состояниями	60
§ 5.4. Сжатие квантовой информации	64

Г л а в а 6. Квантовые каналы	67
§ 6.1. Эволюции квантовой системы	67
§ 6.2. Вполне положительные отображения	71
§ 6.3. Определение канала	74
§ 6.4. Каналы в Н₂	77

Г л а в а 7. Энтропийные характеристики квантовых систем	80
§ 7.1. Квантовая относительная энтропия	80
§ 7.2. Разложение Шмидта и очищение состояния	84
§ 7.3. Энтропийная корреляция и условная энтропия	87
§ 7.4. Обменная энтропия	88
§ 7.5. Информационные количества	90

Г л а в а 8. Передача классической информации с помощью сцепленного состояния	94

Г л а в а 9. Квантовая пропускная способность и когерентная информация	103
§ 9.1. Точность воспроизведения квантовой информации	103
§ 9.2. Когерентная информация и обратимость канала	108
§ 9.3. Квантовая пропускная способность	109

Г л а в а 10. Квантовые коды, исправляющие ошибки	112
§ 10.1. Постановка вопроса	112
§ 10.2. Общая формулировка	114
§ 10.3. Необходимые и достаточные условия исправления ошибок	115
§ 10.4. Аддитивные (симплектические) коды	117

П р и л о ж е н и е. Доказательство монотонности относительной энтропии	121

Литература	125

Книги на ту же тему

Статистическая структура квантовой механики и скрытые параметры, Холево А. С., 1985
Статистическая структура квантовой теории, Холево А. С., 2003
Физико-статистические основы квантовой информатики, Богданов Ю. И., 2011
Эргодическая теория и информация, Биллингслей П., 1969
Термодинамика информационных процессов, Поплавский Р. П., 1981
Информация или интуиция?, Шилейко А. В., Шелейко Т. И., 1983
Причинность и случайность в современной физике, Бом Д., 1959
Вопросы причинности в квантовой механике, Терлецкий Я. П., Гусев А. А., ред., 1955
Коды, исправляющие ошибки, Питерсон У. У., Уэлдон Э. Д., 1976

elapsed time 0.017 sec

/Наука и Техника

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему