год издания — 2004, кол-во страниц — 416, ISBN — 5-211-04899-7, 5-02-033541-X, тираж — 5000, язык — русский, тип обложки — твёрд. 7БЦ матов., масса книги — 530 гр., издательство — Наука

серия — Классический университетский учебник

цена: 800.00 руб

Печатается по решению Ученого совета Московского университета
Рецензенты:
доктор физико-математических наук, профессор А. И. Прилепко;
доктор физико-математических наук, профессор С. Я. Секерж-Зенькович
Допущено Министерством образования РФ в качестве учебного пособия для студентов вузов, обучающихся по направлениям «Физика», «Прикладная математика», «Информатика» и срециальностям «Физика», «Прикладная математика», «Информатика»
Формат 60x90 1/16. Офсетная печать. Бумага офс. №1

В книге (1-е изд. - 1993 г.) рассматриваются основные методы исследования краевых и начально-краевых задач для дифференциальных уравнений математической физики. Отличительной особенностью учебного пособия является непосредственная связь между физической сущностью изучаемых явлений и математическими методами их исследования. В пособии содержится математический аппарат, знание которого необходимо студентам-физикам для дальнейшей работы в области экспериментальной и теоретической физики. Одна из глав посвящена изложению теории специальных функций - важнейшему аналитическому аппарату исследования краевых задач математической физики.
Во второе издание внесены исправления, учитывающие замечания читателей, и дополнительные примеры постановки математических моделей ряда актуальных физических задач.
Для студентов физических специальностей университетов.

П р е д и с л о в и е (В. А. Садовничий)	5
О т а в т о р о в	10

Глава I. Основные уравнения математической физики и постановка начально-краевых задач	11
§1. Физические задачи, связанные с волновыми процессами	11
1. Малые продольные колебания упругого стержня	11
2. Малые поперечные колебания упругой струны	19
3. Случай многих пространственных переменных	22
§2. Процессы тепломассопереноса	34
§3. Стационарные процессы	39
1. Стационарное распределение тепла	39
2. Задачи электростатики	39
3. Установившиеся колебания	40
4. Установившиеся электромагнитные колебания	40
5. Постановка краевых задач	41
§4. Общие замечания	41

Глава II. Классификация дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка	43
§1. Классификация уравнений с двумя независимыми переменными	44
§2. Приведение уравнения с двумя независимыми переменными к каноническому виду	45
§3. Классификация уравнений в случае многих независимых переменных	49

Глава III. Метод разделения переменных. Разложение по собственным функциям задачи Штурма—Лиувилля	52
§1. Постановка начально-краевых задач	53
§2. Первая и вторая формулы Грина	56
§3. Полные и замкнутые системы функций	57
§4. Общая схема метода разделения переменных для однородного уравнения	60
§5. Метод разделения переменных для неоднородного уравнения	64
§6. Неоднородные граничные условия	67
§7. Разложение по собственным функциям для эллиптического уравнения	70
§8. Простейшие задачи Штурма-Лиувилля	72

Глава IV. Специальные функции	81
§1. Уравнение специальных функций и свойства его решений	81
§2. Цилиндрические функции	84
1. Уравнение Бесселя	84
2. Свойства гамма-функции	84
3. Степенной ряд для функций Бесселя	85
4. Рекуррентные формулы	88
5. Функции Бесселя полуцелого порядка	89
6. Интегральное представление функций Бесселя	91
7. Функции Ханкеля. Интегральное представление	93
8. Связь функций Ханкеля и Бесселя. Функция Неймана	97
9. Линейная независимость цилиндрических функций	98
10. Асимптотика цилиндрических функций при больших значениях аргумента	101
11. Цилиндрические функции чисто мнимого аргумента. Функции Инфельда и Макдональда	103
§3. Классические ортогональные полиномы	106
1. Определение классических ортогональных полиномов	106
2. Основные свойства классических ортогональных полиномов	107
3. Производящая функция классических ортогональных полиномов	114
4. Полиномы Якоби	115
5. Полиномы Лежандра	118
6. Полиномы Лагерра	122
7. Полиномы Эрмита	126
§4. Присоединённые функции Лежандра	131
1. Основные понятия	131
2. Краевая задача для присоединённых функций Лежандра	131
3. Полнота и замкнутость системы присоединённых функций Лежандра	134
§5. Сферические функции	139
§6. Шаровые функции	142
§7. Собственные функции оператора Лапласа для канонических областей	143
1. Собственные функции круга	143
2. Собственные функции цилиндра	147
3. Собственные функции шара	149

Глава V. Уравнения эллиптического типа. Краевые задачи для уравнения Лапласа	154
§1. Общие свойства гармонических функций	154
1. Формулы Грина	155
2. Основные свойства гармонических функций	164
§2. Внутренние краевые задачи для уравнения Лапласа	168
1. Внутренняя задача Дирихле	168
2. Внутренние вторая и третья краевые задачи	170
§3. Внешние краевые задачи	172
1. Функции, регулярные на бесконечности	172
2. Единственность решения внешних задач в трёхмерном случае	174
3. Единственность решения внешних задач для уравнения Лапласа на плоскости	176
§4. Функция Грина оператора Лапласа	180
1. Функция Грина внутренней задачи Дирихле оператора Лапласа	180
2. Свойства функции Грина задачи Дирихле	183
3. Функция Грина внутренней третьей краевой задачи	184
4. Функция Грина внутренней задачи Неймана	185
5. Функции Грина внешних краевых задач	189
6. Примеры построения функций Грина	190
7. Функция Грина задачи Дирихле на плоскости	194
§5. Решение краевых задач для уравнения Лапласа в круге и прямоугольнике	196
1. Краевые задачи для уравнения Лапласа в круге, вне круга и в кольце	196
2. Краевая задача для уравнения Лапласа в прямоугольнике	200
§6. Основы теории потенциала	203
1. Объёмный потенциал	203
2. Несобственные интегралы, зависящие от параметра	204
3. Поверхностные потенциалы	206
4. Непрерывность потенциала простого слоя	209
5. Поверхности Ляпунова	211
6. Существование и непрерывность прямых значений потенциала двойного слоя на поверхности	213
7. Разрыв потенциала двойного слоя	214
8. Разрыв нормальной производной потенциала простого слоя	217
§7. Метод интегральных уравнений решения краевых задач	220
1. Основные свойства интегральных уравнений	221
2. Интегральное уравнение для внутренней задачи Дирихле	223
3. Интегральное уравнение для внешней задачи Неймана	226
4. Интегральное уравнение для внутренней задачи Неймана и внешней задачи Дирихле	227

Глава VI. Уравнения параболического типа	235
§1. Постановка начально-краевой задачи	235
§2. Принцип максимума	236
§3. Теоремы единственности и устойчивости	240
§4. Существование решения уравнения теплопроводности в случае ограниченной области	242
1. Построение формального решения начально-краевой задачи для однородного уравнения теплопроводности с однородными граничными условиями	242
2. Существование классического решения уравнения теплопроводности на отрезке	244
§5. Функция Грина	248
§6. Неоднородное уравнение теплопроводности и неоднородные граничные условия	251
1. Неоднородное уравнение теплопроводности	251
2. Неоднородное граничное условие	253
§7. Задача Коши для уравнения теплопроводности	254
1. Постановка задачи Коши для уравнения теплопроводности на бесконечной прямой	254
2. Теорема единственности	254
3. Фундаментальное решение. Интеграл Пуассона	256
4. Свойства фундаментального решения	259
§8. Существование решения задачи Коши для однородного уравнения теплопроводности	261
1. Теорема существования	261
2. Пример	265
§9. Неоднородное уравнение теплопроводности на бесконечной прямой	268
§10. Начальная задача для уравнения теплопроводности в пространстве	271
§11. Решение уравнения теплопроводности на полупрямой	274
1. Постановка начально-краевых задач	274
2. Однородные граничные условия	275
3. Краевой режим	283
4. Неоднородное граничное условие второго рода	286
§12. Формула Грина для уравнения теплопроводности	287
§13. Уравнение нелинейной теплопроводности и горения	293

Глава VII. Уравнения гиперболического типа	301
§1. Постановка начально-краевой задачи для уравнения колебаний в ограниченной области	301
§2. Теорема единственности	302
§3. Устойчивость решения	304
§4. Существование решения уравнения колебаний в ограниченной области	307
§5. Вынужденные колебания ограниченной струны	310
§6. Формула Грина для уравнения колебаний	314
§7. Уравнение колебаний на неограниченной прямой	317
1. Постановка задачи с начальными условиями для неограниченной струны	317
2. Формула Даламбера	318
3. Существование, единственность и устойчивость решения задачи Коши	319
4. Физическая интерпретация решения	321
5. Колебания струны под действием мгновенного сосредоточенного импульса	326
6. Существование и единственность решения	330
§8. Задачи для полуограниченной прямой	331
1. Задачи для однородного уравнения с однородными граничными условиями первого и второго рода	331
2. Распространение краевого режима	334
§9. Колебания в неограниченном пространстве	335
1. Сферически-симметричный случай	336
2. Формула Кирхгофа	337
3. Формула Пуассона	342
4. Метод спуска	346
5. Локальные начальные условия	349
6. Установившиеся колебания	351
§10. Задача с данными на характеристиках (задача Гурса)	353
§11. Общая задача Коши. Функция Римана	358
§12. Нелинейные уравнения	363
1. Простейшие уравнения и метод характеристик	363
2. Обобщённое решение. Условия на разрыве	367
3. Уравнение Кортевега-де Фриза и законы сохранения	370
4. Схема метода обратной задачи	371
5. Солитонные решения	374

Глава VIII. Уравнения эллиптического типа. Краевые задачи для уравнения Гельмгольца	377
§1. Задача Штурма-Лиувилля для оператора Лапласа	377
1. Приведение задачи Штурма-Лиувилля к интегральному уравнению Фредгольма	377
2. Свойства собственных значений и собственных функций	379
§2. Свойства решений уравнения Гельмгольца	385
1. Фундаментальные решения уравнения Гельмгольца	385
2. Формулы Грина	390
3. Потенциалы уравнения Гельмгольца	391
4. Принцип максимума для уравнения Δu - κ²u = 0	392
§3. Внутренние задачи для уравнения Гельмгольца	393
1. Внутренняя задача для уравнения Δu - κ²u = 0	393
2. Вторая и третья краевые задачи для уравнения Δu - κ²u = 0	394
3. Краевые задачи для уравнения Δu + κ²u = 0	396
§4. Функция Грина краевых задач для уравнения Гельмгольца	396
§5. Задача для уравнения Δu - κ²u = -f в неограниченной области	398
§6. Задача для уравнения Δu + κ²u = -f в неограниченной области	399
1. Условия излучения	400
2. Принцип предельного поглощения	406

Л и т е р а т у р а	410

Д о п о л н е н и е	411

Книги на ту же тему

Уравнения математической физики, Годунов С. К., 1971
Методы математической физики и специальные функции. — 2-е изд., переработ, и доп., Арсенин В. Я., 1984
Обобщённые функции в математической физике, Владимиров В. С., 1976
Курс математической физики, Михлин С. Г., 1968
Дифференциальные уравнения в частных производных второго порядка, Смирнов М. М., 1964
Уравнения в частных производных математической физики. Учебное пособие для мех.-мат. факультетов университетов, Кошляков Н. С., Глинер Э. Б., Смирнов М. М., 1970
Курс уравнений математической физики с использованием пакета Mathematica. Теория и технология решения задач (без CD), Глушко В. П., Глушко А. В., 2010
Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости, Ладыженская О. А., 1961
Аналитические решения задач тепломассопереноса и термоупругости для многослойных конструкций: Учебное пособие для вузов, Кудинов В. А., Карташов Э. М., Калашников В. В., 2005
Интегральные преобразования и специальные функции в задачах теплопроводности, Галицын А. С., Жуковский А. Н., 1976

elapsed time 0.019 sec

/Наука и Техника

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему