Книга посвящена системам, описываемым обыкновенными дифференциальными и разностными уравнениями. Изложены основные понятия теории систем, типичные приёмы формализации процессов их функционирования и наиболее распространённые методы количественного и качественного анализа систем.

Удачно изложены такие вопросы, как использование преобразований Лапласа и Фурье для анализа линейных стационарных систем, а также основные методы линейной алгебры, представляющие собой основу макротеории систем высокого порядка.

Рассмотрены также вычислительные аспекты теории систем, связанные с численными методами решения задач, возникающих на практике.

Книга представляет интерес для инженеров, студентов и аспирантов тех специальностей, в которых находят применение системный подход и методы анализа систем.

Под влиянием научно-технической революции расширяются области практического применения математических методов и электронных вычислительных машин, интенсифицируется процесс «математизации наук». При этом чрезвычайно важную роль играют «системный подход», «системный анализ» и другие направления научной и инженерной мысли, которые связаны с понятием динамической системы как математической модели, используемой для формального описания разнообразных реальных объектов и процессов.

И хотя новейшие исследования связаны с понятием динамической системы в широком смысле (включающем объекты, описываемые общими, как правило, стохастическими функциональными соотношениями), классические динамические системы, возникшие в недрах качественной теории обыкновенных дифференциальных уравнений, продолжают оставаться основным инструментом решения многих практических задач. Это объясняется, во-первых, наличием хорошо развитого аналитического аппарата и численных методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений; во-вторых, наличием общедоступных качественных методов исследования решений обыкновенных дифференциальных уравнений, в частности методов оценки устойчивости, анализа поведения решений в окрестности особых точек и их асимптотического поведения и др., и, в-третьих, прозрачностью и естественностью обыкновенного дифференциального уравнения как математической модели для описания процессов перехода реальных объектов из одного состояния в другое под действием внешних и внутренних причин.

Упомянутые обстоятельства приводят к тому, что системы, описываемые обыкновенными дифференциальными уравнениями, оказываются в методическом отношении весьма удобным материалом для первоначального ознакомления с общими понятиями, математическим аппаратом и методами теории динамических систем.

Монография С. Директора и Р. Рорера как раз способна послужить этой цели. Она посвящена введению в теорию систем, описываемых обыкновенными дифференциальными и разностными уравнениями. Изложение охватывает наиболее важные классы систем, методы и подходы к их изучению. Конкретные математические модели выступают здесь как фон и источник иллюстраций, помогающих читателю усвоить постановки задач, суть тех или других методов исследования систем. Много внимания авторы уделяют типичным приёмам формализации процессов функционирования реальных объектов и построению соответствующих математических моделей. Наряду с общепринятыми методами решения дифференциальных уравнений состояния системы в книге излагаются также наиболее распространённые вопросы качественной теории.

Главы первой части книги (1, 2 и 4) построены по единому плану и посвящены соответственно системам первого, второго и более высоких порядков. Здесь рассматриваются основные понятия, относящиеся к математическому описанию процессов функционирования системы, методы линеаризации соответствующих дифференциальных уравнений, простейшие качественные методы. В отличие от традиционной манеры изложения в этих главах основное внимание обращается не на математический аппарат, а на общность вводимых понятий, выяснение их физической сущности и наглядного смысла, свойства обсуждаемых моделей, способы качественной характеристики систем. Для иллюстрации теоретических положений привлекаются многочисленные и подробно разобранные примеры из механики и теории электрических цепей. В гл. 3 достаточно подробно излагается необходимая в гл. 4 и в дальнейшем техника теории матриц и линейной алгебры.

Рассматриваемые в гл. 5 операционные методы преподносятся как аппарат так называемой «макротеории» систем, связанной с изучением реакции системы на воздействия внешней среды с точки зрения отображения «вход — выход». Авторам в этой главе удалось показать связь между результатами, полученными для дискретных систем и для систем, функционирующих в непрерывном времени.

Глава 6 посвящена вопросам устойчивости систем. Формальные определения основываются на изучении закономерностей функционирования физических систем различных типов. Наряду с классическим подходом к исследованию устойчивости (первый и второй методы Ляпунова и др.) рассматривается «макроподход», основанный на изучении свойств передаточной функции системы (для линейных систем, инвариантных относительно сдвига времени).

В гл. 7 изложены численные методы теории систем. В частности, приведены численные методы решения систем линейных алгебраических и дифференциальных уравнений, а в некоторых случаях и блок-схемы алгоритмов. Кроме широко известных результатов, таких как метод исключения неизвестных Гаусса, метод Рунге-Кутта и др., излагается ряд оригинальных результатов, полученных совсем недавно.

Ряд областей теории систем не нашёл отражения в книге. Это относится к тем системам дискретного действия, которые описываются конечными автоматами и релейно-контактными схемами, и к стохастическим системам. Упомянутые вопросы находят в последние годы всё более широкое применение в системотехнике. Однако такое расширение проблематики книги могло бы быть достигнуто лишь ценой введения дополнительного математического аппарата (теории булевых функций, булевой алгебры и теории случайных процессов), а также за счёт значительного увеличения объёма. В этом случае книга, возможно, потеряла бы основные свои достоинства — небольшой объём и доступность для широкого круга читателей.

ПРЕДИСЛОВИЕ
Н. Бусленко

Книги на ту же тему

1. Игровое моделирование экономических процессов (деловые игры), Гидрович С. Р., Сыроежин И. М., 1976