| Предисловие | 5 |
| |
| Г л а в а 1. СОБЫТИЯ И ИХ ВЕРОЯТНОСТИ | 7 |
| § 1. Интуитивный подход к понятиям случайного события и вероятности | 7 |
| § 2. Комбинации событий. Правило сложения вероятностей | 12 |
| § 3. Аксиомы теории вероятностей | 17 |
| § 4. Классический способ подсчёта вероятностей | 24 |
| § 5. Геометрические вероятности | 30 |
| |
| Г л а в а 2. КОМБИНАТОРИКА | 32 |
| § 6. Правила суммы и произведения | 32 |
| § 7. Размещения и перестановки | 35 |
| § 8. Сочетания. Бином Ньютона | 37 |
| § 9. Размещения данного состава. Полиномиальная формула | 40 |
| § 10. Применение комбинаторики к подсчёту вероятностей | 43 |
| |
Г л а в а 3. НЕЗАВИСИМОСТЬ СОБЫТИЙ.
ПРОСТЕЙШИЕ ФОРМУЛЫ | 47 |
| § 11. Условная вероятность | 47 |
| § 12. Независимые события и правило умножения вероятностей | 50 |
| § 13. Формула полной вероятности | 55 |
| § 14. Формула Байеса | 57 |
| |
| Г л а в а 4. СХЕМА БЕРНУЛЛИ | 60 |
| § 15. Схема Бернулли. Биномиальные вероятности | 60 |
| § 16. Наиболее вероятное число успехов. Среднее число успехов | 64 |
§ 17. Вероятности Pn(k) при больших значениях n. Приближённые формулы
Лапласа | 67 |
| § 18. Предельная теорема и приближённые формулы Пуассона | 72 |
| § 19. Цепи Маркова | 75 |
| |
| Г л а в а 5. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И ЗАКОНЫ ИХ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ | 84 |
| § 20. Описательный подход к понятию случайной величины | 84 |
| § 21. Дискретные случайные величины | 86 |
| § 22. Случайные величины общего вида. Функция распределения | 89 |
§ 23. Дискретные и непрерывные случайные величины. Плотность
вероятности | 96 |
§ 24. Закон равномерного распределения на отрезке и закон нормального
распределения на прямой | 101 |
| § 25. Механическая модель случайной величины | 105 |
| |
| Г л а в а 6. СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН | 107 |
§ 26. Формальное определение системы двух случайных величия. Система
дискретного типа | 107 |
| § 27. Функция распределения системы (x, у). Плотность вероятности | 114 |
| § 28. Независимые случайные величины | 117 |
| § 29. Примеры двумерных распределений | 119 |
| § 30. Функции случайной величины | 124 |
§ 31. Система любого числа случайных величин. Функции от нескольких
случайных величин | 129 |
| |
| Г л а в а 7. ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН | 134 |
| § 32. Математическое ожидание случайной величины | 134 |
| § 33. Свойства математического ожидания | 144 |
| § 34. Дисперсия случайной величины | 149 |
§ 35. Дисперсия суммы случайных величин.
Корреляционный момент | 154 |
| |
Г л а в а 8. ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ И ЦЕНТРАЛЬНАЯ ПРЕДЕЛЬНАЯ
ТЕОРЕМА | 156 |
| § 36. Неравенство Чебышева | 157 |
| § 37. Различные формы закона больших чисел | 159 |
| § 38. Центральная предельная теорема теории вероятностей | 163 |
| § 39. Применение центральной предельной теоремы | 166 |
| § 40. Примеры задач на нормальный закон распределения | 169 |
| |
| Г л а в а 9. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ | 173 |
| § 41. Вариационный ряд. Таблица частот. Гистограмма | 174 |
| § 42. Оценки параметров распределения | 177 |
| § 43. Доверительные оценки | 182 |
| § 44. Оценка неизвестной вероятности по частоте | 187 |
| § 45. Корреляция | 189 |
| § 46. Метод наименьших квадратов | 193 |
| |
П р и л о ж е н и е 1. Условия, при которых наперёд заданная функция F(x)
является функцией распределения | 196 |
| |
П р и л о ж е н и е 2. Теоремы сложения и умножения математических
ожиданий | 199 |
| |
Т а б л и ц а з н а ч е н и й ф у н к ц и й j(x) = 1/(2p)1/2 exp(-x2/2)
и F(x) = 1/(2p)1/2 0 ∫ X dt exp(-t2/2) |
| |
| Т а б л и ц а з н а ч е н и й ф у н к ц и и (lk/k!)e-l | 204 |
| |
| Предметный указатель | 205 |
