Небольшая книга крупного американского учёного, отражающая его многолетний опыт решения математических задач, возникающих в медицине (главным образом в фармакокинетике). Изложение отличается простотой и ясностью, затронуты многие аспекты прикладной математики — от нерешённых теоретических вопросов до численной реализации полученных решений.

Для математиков-прикладников, начинающих исследователей, ориентированных на работу в области медицины, а также для преподавателей, аспирантов и студентов вузов.

Цель книги — показать, каким образом в медицине возникают математические задачи; конкретная тема разговора — использование и применение лекарственных препаратов.

Число математиков, инженеров и физиков, которые хотят работать в области физиологии и медицины, постоянно растёт. Причины тому самые разнообразные: желание приносить пользу людям; осознание того факта, что эта область в значительной мере не изведана и там немало важных и перспективных проблем; открывающиеся благоприятные возможности устройства на работу; трезвый взгляд на то, что исследования именно в этих направлениях будут финансироваться правительством в настоящем и будущем.

Список вопросов, которые наиболее часто задают эти люди, выглядит следующим образом.

1. Где возникают математические задачи?
2. Насколько глубоко надо знать физиологию и медицину, чтобы успешно применять в этих областях математические познания?
3. Как сотрудничать с физиологами и врачами?

Настоящая книга представляет собой попытку ответить на эти вопросы на основе пятнадцатилетнего опыта работы автора в RAND Corporation и Университете Южной Калифорнии по проблемам химиотерапии и фармакокинетики, ядерной медицины и психотерапии. В каждой из этих областей мне посчастливилось работать со специалистами, заинтересованными в математической постановке задач.

Сначала на простом примере была предпринята попытка показать, что содержательные научные вопросы возникают самым естественным образом. Затем были указаны разновидности математических проблем, постановка которых вызвана медицинскими нуждами, ряд аналитических задач, возникающих при этом, а также наиболее используемые методы их решения, включая и вычислительные.

Через всю книгу проходит тема: как получить численные ответы на численные вопросы, или, в более общей формулировке, как подобрать разумные процедуры для лечения больного?

Мы последовательно придерживаемся той точки зрения, что медицина и физиология находятся в сущности в тех же взаимоотношениях, что и техника и наука. Каждая нуждается в другой с тем лишь существенным отличием, что медицина и техника требуют незамедлительных ответов. Этот простой факт создаёт и открывает новые обширные области в математике. Подчеркнём, что первичная наша цель — указать эти области.

В гл. I описаны одно- и двукомпартментные модели и в явном виде получены некоторые интересующие нас величины. В гл. II рассмотрен многокомпартментный случай. В гл. III показано, как различные вопросы наблюдений и проверки гипотез естественно приводят к многоточечным краевым задачам. Так же естественно здесь возникает много задач классического типа. В гл. IV мы увидим, что компартментная модель обладает рядом желаемых черт. Здесь удачно используется теория матриц.

Часто анализ реалистичных моделей биомедицинских проблем требует привлечения компьютера. В гл. V описаны некоторые свойства цифрового компьютера, которые нам понадобятся в дальнейшем. В гл. VI приведено несколько типичных алгоритмов для иллюстрации типа возникающей задачи.

Далее речь пойдёт о проблеме «побочных эффектов». В некоторых компартментах необходимо установить терапевтический уровень препарата, а в других по возможности снизить его концентрацию. Такая постановка естественно приводит к различным задачам теории управления. В гл. VII и VIII показано, как такие задачи решаются методами вариационного исчисления. В гл. VII мы не касаемся реальных клинических ограничений, они вводятся в гл. VIII, где показано, к сколь значительным аналитическим трудностям они приводят. Эти клинические ограничения порождают совершенно новый подход к указанным проблемам. Быстрый, простой и удобный вычислительный подход к их решению предоставляет динамическое программирование. Основы теории обсуждаются в гл. IX, а различные её вычислительные аспекты — в гл. X. В гл. XI показано, что те же самые методы динамического программирования можно применять во многих случаях, связанных с неопределённостью.

В гл. XII и XIII исследуются некоторые вопросы, связанные с облучением. В гл. XII изучен процесс обнаружения опухолей на основе облучения ткани. Исследуемый исходный процесс — процесс сканирования — уже заменён более эффективными методами. Однако развитую математическую теорию можно применять к другим медицинским проблемам, ко многим научным задачам и к управлению качеством. Таким образом, исходную медицинскую задачу мы используем, чтобы показать источник этих методов.

В гл. XIII затронуты вопросы радиотерапии. Это вновь задача о побочном эффекте, потому что радиация, которая уничтожает поражённую ткань, видоизменяет ткань здоровую. Здесь можно применять методы, развитые для переноса излучения.

Понятно, что остаётся сделать немало, и возможностей для этого — великое множество. Человеческий организм будет влиять на будущее математики, так же как в своё время влияли на её развитие физические системы.

ПРЕДИСЛОВИЕ
Ричард Беллман
Университет Южной Калифорнии, 1978

Книги на ту же тему

1. Теория регулирования и биологические системы, Гродинз Ф., 1966
2. Явления переноса в живых системах: Биомедицинские аспекты переноса количества движения и массы, Лайтфут Э., 1977
3. Компьютерные модели и прогресс медицины, 2001
4. Медицина в зеркале информатики, 2008
5. Математические проблемы в биологии, Фомин С. В., Беркинблит М. Б., 1973
6. Математическая биофизика, Романовский Ю. М., Степанова Н. В., Чернавский Д. С., 1984
7. Биометрические методы: Статистическая обработка опытных данных в биологии, сельском хозяйстве и медицине, Урбах В. Ю., 1964
8. Кибернетика в медицине и физиологии, Парин В. В., Баевский Р. М., 1963
9. Клиническая химиотерапия инфекционных болезней. — 2-е изд., перераб. и доп., Грачёва Н. М., Щетинина И. Н., 1985
10. Достижения в области химиотерапии малярии: Доклад Научной группы ВОЗ, 1986
11. Методы получения радиофармацевтических препаратов и радионуклидных генераторов для ядерной медицины: учебное пособие для вузов, Кодина Г. Е., Красикова Р. Н., 2014
12. Беседы о ядерной медицине. — Изд. 2-е, доп. и перераб., Цыб А. Ф., Королюк И. П., Капишников А. В., 2009
13. Золотые наночастицы: синтез, свойства, биомедицинское применение, Дыкман Л. А., Богатырев В. А., Щёголев С Ю., Хлебцов Н. Г., 2008
14. Физика визуализации изображений в медицине: В 2-х томах (комплект из 2 книг), Уэбб С., ред., 1991
15. Физическая биохимия: Применение физико-химических методов в биохимии и молекулярной биологии, Фрайфелдер Д., 1980
16. Лазерный спектральный анализ молекул-биомаркеров для биомедицинской диагностики, Степанов Е. В., ред., 2005