Цель этой книги — познакомить с математической статистикой читателя, обладающего хорошей математической подготовкой. Наличие предварительных знаний у читателя в области теории вероятностей или математической статистики, вообще говоря, не предполагается, хотя знакомство с хорошими университетскими курсами в этих областях математики было бы полезным. Книга подготовлена в основном на материале, который я читал, всё время его обновляя и пересматривая, аспирантам Принстонского университета в годы второй мировой войны. Первоначальный вариант, содержавший часть материала книги, был в 1943 г. издан в литографированном виде издательством Принстонского университета под названием «Математическая статистика».

За последнюю четверть века математическая статистика и её приложения развивались таким стремительным темпом, что поток новых материалов вряд ли может быть целиком охвачен кем-либо в одиночку. Хотя наибольшее число результатов научных исследований в этой области публиковалось в специальных журналах (их около полдюжины), довольно значительная часть интересных статей публиковалась и продолжает публиковаться в других различных научных журналах.

Я не пытался дать исчерпывающего и всестороннего изложения всех основных результатов, которые публиковались в такого рода изданиях. Напротив, я отобрал фундаментальные результаты математической статистики, конечно, в связи с моими склонностями и предубеждениями, стараясь дать при этом общее и систематическое изложение, на базе современной теории вероятностей, классических, а также наиболее интересных новых результатов математической статистики. Поэтому, неизбежно, что изложение некоторых разделов математической статистики покажется энтузиастам и специалистам в этих областях недостаточно глубоким, а некоторые разделы математической статистики — незаслуженно обойдёнными вообще. Однако читатель, который заинтересуется вопросами, слабо освещёнными в тексте книги или даже лишь упомянутыми, сможет найти ссылки для дальнейшего изучения этих вопросов. Я действительно надеюсь, что математически квалифицированный читатель, не обладавший предварительными знаниями в области математической статистики, прочитав эту книгу и заинтересовавшись дальнейшим систематическим изучением некоторых вопросов, сможет это сделать, руководствуясь, во всяком случае сначала, литературой, ссылки на которую помещены как в тексте книги, так и отдельно в библиографическом указателе в конце книги.

В книге имеется более четырёхсот задач, размещённых по главам. Они дают возможность читателю лучше понять сущность проблем математической статистики. Многие из этих задач служат для того, чтобы в краткой форме осветить дополнительные разделы математической статистики, которые не могли быть подробно изложены в основном тексте книги из-за нехватки места.

Некоторые читатели будут удивлены, почему в книге не очень тесно переплетаются между собой изложения собственно математических результатов и методики статистики, которая основана на этих результатах. Обсуждение этой взаимосвязи содержится в книге умышленно в минимальном размере. Рассмотрение методики статистики и её приложений, конечно, не менее важно, чем изложение лежащих в их основе математических результатов. Однако опыт показывает, что эти оба аспекта статистики, а именно математическая теория и методика статистики, наиболее эффективно сочетаются в оригинальных статьях, монографиях и руководствах, посвящённых специальным областям. Я убеждён, что в книгах по математической статистике, таких как эта, в основном содержащих общие результаты, весьма неразумно уделять одинаковое внимание обоим указанным аспектам математической статистики. Гораздо более разумный путь — тщательное изложение основ и математических теорий, на которых базируется широкий круг проблем статистики, с должным обсуждением и примерами, которые разъясняют основные концепции, как это я пытался сделать в данной книге. Я надеюсь что этот подход приведёт к более полному пониманию и методики статистики, хотя я не мог ей уделить большое внимание.

Современная математическая статистика сильно связана с теорией вероятностей. Поэтому была сделана попытка дать цельное изложение оснований теории вероятностей без действительного их построения. Последнее было бы задачей, выходящей за рамки этой книги, тем более, что существуют блестящие руководства по многим вопросам теории вероятностей, затрагиваемых в книге, по которым читатель сможет углубить изучение этих разделов теории вероятностей.

В книге такого типа, как эта, в которой излагается широкий круг вопросов, введение общих обозначений и терминологии — не лёгкая задача. Некоторые обозначения и термины покажутся незнакомыми для специалистов по математической статистике, но это искупается получаемой при этом самосогласованностью, а также необходимостью введения новых терминов в связи с теми разделами математической статистики, которые раньше не излагались систематически в литературе…

ПРЕДИСЛОВИЕ
Ноябрь 1961 г.
Самуэль С. Уилкс

Книги на ту же тему

1. Справочник по прикладной статистике. В 2-х томах (комплект из 2 книг), Ллойд Э., Ледерман У., ред., 1990
2. Прикладной регрессионный анализ, Дрейпер Н., Смит Г., 1973
3. Элементарная теория статистических решений, Чернов Г., Мозес Л., 1962
4. Теоретическая и прикладная статистика, Дюге Д., 1972
5. Анализ данных и регрессия: В 2-х вып. (комплект из 2 книг), Мостеллер Ф., Тьюки Д., 1982
6. Введение в теорию вероятностей и математическую статистику, Арлей Н., Бух К. Р., 1951
7. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие для втузов, Коваленко И. Н., Филиппова А. А., 1973
8. Теория вероятностей и математическая статистика. Учеб. пособие для втузов. — 5-е изд., перераб. и доп., Гмурман В. Е., 1977
9. Прикладной многомерный статистический анализ, 1978
10. Теория вероятностей. Математическая статистика, Бочаров П. П., Печинкин А. В., 1998
11. Таблицы по математической статистике, Мюллер П., Нойман П., Шторм Р., 1982
12. Многоцелевой статистический анализ случайных сигналов, Домарацкий А. Н., Иванов Л. Н., Юрлов Ю. И., 1975
13. Вычислительные алгоритмы в прикладной статистике, Мэйндоналд Д., 1988
14. Математическая статистика в технологии машиностроения. — 2-е изд., перераб. и доп., Солонин И. С., 1972
15. Основы прикладной статистики, Мелник М., 1983
16. Руководство к решению задач по высшей математике, теории вероятностей и математической статистике. — 2-е изд., испр. и доп., Лихолетов И. И., Мацкевич И. П., 1969
17. Задачи по математической статистике, Чибисов Д. М., Пагурова В. И., 1990
18. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций. — 2-е изд., доп., Володин Б. Г., Ганин М. П., Динер И. Я., Комаров Л. Б., Свешников А. А., Старобин К. Б., 1970
19. Статистические методы эконометрии. Выпуск 1, Маленво Э., 1975
20. Робастность в статистике, Хьюбер Д. П., 1984
21. Статистический анализ временных рядов, Андерсон Т., 1976
22. Спектральный анализ временных рядов, Журбенко И. Г., 1982
23. Анализ временных рядов, Хеннан Э., 1964
24. Прикладной анализ временных рядов. Основные методы, Отнес Р., Эноксон Л., 1982
25. Временные ряды. Обработка данных и теория, Бриллинджер Д. Р., 1980
26. Асимптотические методы в математической статистике, Барндорф-Нильсен О., Кокс Д., 1999
27. Многомерные статистические методы: Для экономистов и менеджеров, Дубров А. М., Мхитарян В. С., Трошин Л. И., 2000
28. Статистические задачи с мешающими параметрами, Линник Ю. В., 1966
29. Машинные имитационные эксперименты с моделями экономических систем, Нейлор Т., 1975