Рассматривается применение аппарата теории нечётких множеств к таким областям математики, как теория матриц и отношений, логика, теория автоматов и алгоритмов, модели принятия решений и др. Описывается применение полученных формальных методов к кластерному анализу, распознаванию образов, задачам рационального выбора, экспертным оценкам, экономическим прогнозам, описанию биологических и социальных процессов, моделированию поведения человека-оператора, к системам планирования и представления знаний в системах искусственного интеллекта, алгоритмам управления роботами и технологическими процессами, допускающим нечёткие инструкции.

Для специалистов в области кибернетики, управления, робототехники, биологии, социологии.

Табл. 32. Ил. 40. Библиогр. 616 назв.

В науке XX века нередко возникает ситуация, когда какое-то исследование подобно одному кристаллу, попавшему в перенасыщенный раствор, мгновенно вызывает огромный поток работ. Этот поток, разливаясь, захватывает большие области. Потом исследования начинают иссякать, из-под разбушевавшегося потока постепенно освобождаются те области, где новые идеи не нашли для себя благодатной почвы. И, наконец, поток либо совершенно иссякает, либо он принимает форму зарегулированного водотока, текущего в тех местах, где его воды приносят неоспоримую пользу.

Так было, например, когда появились первые публикации Н. Хомского по формальным грамматикам. Будучи лингвистом, Хомский ставил перед собой совершенно определённую цель, связанную с созданием формальных методов порождения синтаксически правильных фраз. Но эта работа сразу вызвала поток исследований, очень быстро выплеснувшихся из лингвистики (где эти исследования дали начало практически новой ветви лингвистики — структурной лингвистике) в другие научные области: формальные грамматики стали объектом изучения в кибернетике, программировании, теории дискретных устройств управления, а несколько позже исследования такого типа заинтересовали психологов и специалистов по искусственному интеллекту. Очень быстро первоначальная идея Хомского трансформировалась, появились формальные грамматики самых разнообразных типов: аппликативные, трансформационные, сетевые и многие другие. В теории формальных грамматик возникли собственные, внутренние для этой теории задачи, связанные с оценкой сложности формальных грамматик, со сравнением по мощности языков, порождаемых ими, с решением задач алгоритмической разрешимости для распознающих и порождающих грамматик. Довольно быстро была установлена связь формальных грамматик с классическими объектами, изучающимися в теории логической вычислимости, что породило новую волну чисто математических исследований. Потом поток публикаций стал уменьшаться и сейчас от того контингента специалистов, который вёл активные работы в этой области, вряд ли сохранилось даже пять процентов. Но эти «последние могикане формальных грамматик» работают теперь более целенаправленно и продуктивно. Их наука накопила в период своего бурного развития достаточно фактов и методов, чтобы стало возможным её дальнейшее оправданное существование.

Весьма похожей была и ситуация с бурным развитием теории автоматов. Примерно так же выглядел первый этап в создании языков программирования. Американскому учёному Л. Заде мы обязаны возникновением ещё одной аналогичной ситуации. Роль стимулятора сыграла появившаяся в журнале Information and Control в 1965 г. статья Заде, которая называлась «Fuzzy Sets». Название нового объекта, который рассматривался в работе Заде, было придумано им. При переводах этого термина на другие языки возникало немало трудностей из-за семантической неоднозначности термина «fuzzy» и того почти неуловимого в других языках смыслового оттенка, который несёт в себе это слово для носителей английского языка. Во всяком случае, на русский язык его переводили и как «нечёткий», и как «размытый», и как «расплывчатый», и даже как «неопределённый». Первый из переводов со временем вытеснил остальные и стал в отечественной литературе узаконенным.

Основная идея Заде состояла в том, что человеческий способ рассуждений, опирающийся на естественный язык, не может быть описан в рамках традиционных математических формализмов. Этим формализмам присуща строгая однозначность интерпретации, а всё, что связано с использованием естественного языка, имеет многозначную интерпретацию. Программа Заде состояла в построении новой математической дисциплины, в основе которой лежала бы не классическая теория множеств, а теория нечётких множеств. Последовательно проводя идею нечёткости, по мнению Заде, можно построить нечёткие аналоги всех основных математических понятий и создать необходимый формальный аппарат для моделирования человеческих рассуждений и человеческого способа решения задач.

Программа построения нечёткой математики быстро нашла отклик среди исследователей из разных стран мира. Как и в других подобных случаях, исследования развивались в двух основных направлениях. Часть исследований устремилась «вширь», вводя в рассмотрение нечёткие расширения таких фундаментальных понятий математики, как функция, отношение, предикат. Появились нечёткие уравнения и нечёткие интегралы, нечёткая логика и нечёткая топология и многие другие подобные области. Другие исследования устремились «вглубь». Их целью было выявление самой природы нечёткости, возможности ввести нечёткие объекты не только на основе нечётких множеств Заде, а каким-либо иным способом. Так вместо одной нечёткой математики стали строиться разные нечёткие математики. И оба эти направления породили огромное количество работ. Стали созываться многочисленные национальные и международные симпозиумы и конференции, посвящённые нечётким множествам и их приложениям в науке и технике. Возник международный журнал Fuzzy Sets and Systems, членами редколлегии которого являются известные советские учёные академик Н. Н. Моисеев и профессор М. А. Айзерман. В 1984 г. создана международная организация по этим проблемам. Её первый конгресс состоялся в 1985 г. па острове Майорка. В нашей стране также наблюдается большой интерес к работам этого направления. В течение ряда лет проводятся общесоюзные семинары и конференции, специально посвящённые отечественным достижениям в этой области. В Москве, Ленинграде, Новосибирске, Риге, Баку. Тбилиси и ряде других городов сложились научные коллективы, в которых ведутся исследования, по уровню не уступающие мировому. Многие журналы публикуют статьи на эту тему, стали появляться монографии, в которых обсуждаются те или иные аспекты, связанные с построением моделей рассуждений и принятия решений, характерных для людей (см. обширную библиографию в конце книги).

Надо отметить ещё одну особенность исследований в области нечётких множеств. С самого начала основная прагматическая цель Заде — создание аппарата, способного моделировать человеческие рассуждения и объяснять человеческие приёмы принятия решений в ходе решения различных задач, привлекла в эту область многочисленную армию прикладников. В потоке чисто математических работ начал возникать поток работ прикладных. Идеи Заде и его последователей находят применение при создании систем, понимающих тексты на естественном языке, при создании планирующих систем, опирающихся на неполную информацию, при обработке зрительных сигналов, при управлении техническими, социальными и экономическими системами, в системах искусственного интеллекта и робототехнических системах. Именно эти практически ориентированные исследования являются той питательной почвой, на которой продолжает расти дерево поисков, связанных с понятием нечёткости. Но одновременно они диктуют и свои требования к этому поиску. Расширяется само понятие нечёткости. Как правильно отмечал в своих работах известный советский специалист в области интеллектуальных систем А. С. Нариньяни, нельзя ограничиваться лишь объектами, характеризуемыми нечёткостью. Недетерминированность, неполнота, ненормированность, неопределённость и многие другие «не» порождают своё понимание той математики, которая должна строиться для них.

Книга, которую предваряет это предисловие, написана коллективом молодых авторов. Каждый из них хорошо известен специалистам, работающим в данной области. Их основной заслугой явилось не только то, что они первые в нашей литературе изложили общую точку зрения на состояние работ в области нечётких множеств и их применений для решения задач управления и искусственного интеллекта. Наряду с включением в научный оборот малоизвестных советским специалистам зарубежных работ, они изложили и лично им принадлежащий оригинальный материал в той области, которой посвящена монография.

По моему мнению, книга, как всякий первый опыт в новой научной области, не лишена некоторых недостатков. Но достоинства позволяют рекомендовать её всем специалистам, интересующимся использованием новых методов, дающих возможность работать с качественно или неполно определённой информацией.

Работа между авторами распределялась так: В. Б. Тарасов — главы 1, 9; И. 3. Батыршин — главы 2, 3; В. Б. Силов — главы 4, 5; А. Н. Аверкин — главы 6, 7; А. Ф. Блишун — главы 7 (§ 7.8 написан В. Н. Захаровым), 8 и 10. Окончательная подготовка всего материала к печати осуществлена А. Н. Аверкиным, А. Ф. Блишуном и В. Б. Тарасовым.

Редактор этой книги В. Н. Захаров сделал всё возможное, чтобы книга стала чётко структурированной и единой по стилю и замыслу, что всегда так трудно сделать при большом коллективе авторов.

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА
Д. А. Поспелов

Книги на ту же тему

1. Искусственный интеллект: Методы поиска решений, Нильсон Н., 1973
2. Фантазия или наука: На пути к искусственному интеллекту, Поспелов Д. А., 1982
3. Нечёткие модели и сети, Борисов В. В., Круглов В. В., Федулов А. С., 2007
4. Представление и анализ смысла в интеллектуальных информационных системах, Рубашкин В. Ш., 1989
5. Представление знаний о времени и пространстве в интеллектуальных системах, Кандрашина Е. Ю., Литвинцева Л. В., Поспелов Д. А., 1989
6. Инструментальный комплекс программирования на основе языков высокого уровня, Левин Д. Я., 1987
7. Интеллектуальные информационные системы, Любарский Ю. Я., 1990
8. Теория измеримых множеств и мультимножеств, Петровский А. Б., 2018
9. Системы искусственного интеллекта, Лорьер Ж. Л., 1991
10. Автоматизация синтеза и обучение интеллектуальных систем автоматического управления, Макаров И. М., Лохин В. М., ред., 2009
11. Искусственный интеллект и интеллектуальные системы управления, Макаров И. М., Лохин В. М., Манько С. В., Романов М. П., 2006
12. Логический подход к искусственному интеллекту: от классической логики к логическому программированию, Тей А., Грибомон П., Луи Ж., Снийерс Д., Водон П., Гоше П., Грегуар Э., Санчес Э., Дельсарт Ф., 1990
13. Нейросетевые системы управления, Терехов В. А., Ефимов Д. В., Тюкин И. Ю., 2002
14. Интеллектуальные методы в менеджменте, Кричевский М. Л., 2005
15. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечёткие системы, Рутковская Д., Пилиньский М., Рутковский Л., 2008
16. Непараметрические коллективы решающих правил, Лапко В. А., 2002
17. Сотрудничающий компьютер: проблемы, теории, приложения, Стефанюк В. Л., Жожикашвили А. В., 2007
18. Методы принятия технических решений, Мушик Э., Мюллер П., 1990
19. Методы распознавания: Учебное пособие для вузов. — 3-е изд., перераб. и доп., Горелик А. Л., Скрипкин В. А., 1989
20. Стохастические модели обучаемости, Буш Р., Мостеллер Ф., 1962
21. Искусственный интеллект: Применение в интегрированных производственных системах, Кьюсиак Э., ред., 1991
22. Зрение роботов, Хорн Б. К. П., 1989
23. Теория алгоритмов: основные открытия и приложения, Успенский В. А., Семёнов А. Л., 1987
24. Алгоритмы и вычислительные автоматы, Трахтенброт Б. А., 1974
25. Теория формальных грамматик, Гросс М., Лантен А., 1971
26. Нейронное программирование диалоговых систем, Толкачёв С. Ф., 2006
27. Компьютеры, мозг, познание: успехи когнитивных наук, Величковский Б. М., Соловьёв В. Д., ред., 2008
28. Чего не могут вычислительные машины: Критика искусственного разума, Дрейфус Х., 1978