Предисловие редактора перевода | 5 |
Предисловие | 6 |
|
Глава 1. Основные понятия метода конечных элементов | 9 |
|
1.1. Конструкции и сети | 9 |
1.2. Развитие метода конечных элементов | 23 |
1.3. Одномерный пример вариационного метода конечных элементов | 25 |
Литература | 45 |
|
Глава 2. Вариационная формулировка метода конечных элементов | 46 |
|
2.1. Формулировка в глобальных координатах для двумерной задачи |
теплопроводности | 46 |
2.2. Формулировка в локальных координатах для двумерной задачи |
теплопроводности | 60 |
Литература | 74 |
|
Глава 3. Программирование метода конечных элементов | 75 |
|
3.1. Совершенствование вычислительной математики и метод конечных |
элементов | 75 |
3.2. Программа для решения уравнения Лапласа методом конечных |
элементов | 76 |
3.3. Модификация программ | 88 |
Литература | 93 |
|
Глава 4. Граничные условия | 95 |
|
4.1. Классификация граничных условий | 95 |
4.2. Задание граничных условий с помощью интегралов на границе | 96 |
4.3. Другие формулировки граничных условий | 101 |
Литература | 102 |
|
Глава 5. Эрмитовы элементы, конденсация и граничные условия | 10З |
|
5.1. Постановка задачи и выбор элемента | 103 |
5.2. Определение матричных уравнений элементов | 108 |
5.3. Конденсация | 115 |
5.4. Объединение в систему и учёт граничных условий | 117 |
5.5. Программирование | 130 |
5.6. Обобщение на случай элементов более высокого порядка и более |
сложных граничных условий | 137 |
Литература | 138 |
|
Глава 6. Экономия оперативной памяти, разбиение и приведение |
к трёхдиагональному виду | 139 |
|
6.1. Ширина ленты | 139 |
6.2. Способы хранения | 144 |
6.3. Взаимосвязь между узловым и поэлементным объединением | 146 |
6.4. Приведение к трёхдиагональному виду | 147 |
Литература | 152 |
|
Глава 7. Вариационное исчисление и его приложение | 153 |
|
7.1. Максимум и минимум функций | 153 |
7.2. Множители Лагранжа | 155 |
7.3. Максимум и минимум функционалов | 158 |
7.4. Допустимость и конечные элементы | 162 |
7.5. Вариационные принципы в физических задачах | 165 |
Литература | 166 |
|
Глава 8. Сходимость, полнота и согласованность | 168 |
|
8.1. Точность, устойчивость и сходимость при численном решении | 168 |
8.2. Ошибки метода конечных элементов | 169 |
8.3. Ошибка пробной функции и полнота | 170 |
8.4. Ошибка пробной функции и согласованность | 172 |
8.5. Ошибка пробной функции и несогласованность | 174 |
8.6. Несогласованность, неполнота и точность | 174 |
8.7. Выборочный тест | 177 |
8.8. Допустимость | 177 |
8.9. Физические эквиваленты полноты и согласованности | 178 |
8.10. Полнота и геометрическая изотропия | 179 |
Литература | 180 |
|
Глава 9. Элементы и их свойства | 182 |
|
9.1. Классификация элементов | 182 |
9.2. Базисные функции элемента | 183 |
9.3. Естественные координаты | 189 |
9.4. Одномерные элементы | 195 |
9.5. Двумерные элементы | 195 |
9.6. Трёхмерные элементы | 209 |
9.7. Изопараметрические элементы | 214 |
9.8. Преобразование из локальных координат в глобальные | 216 |
9.9. Выбор элемента | 217 |
Литература | 218 |
|
Глава 10. Методы решения уравнений и техника программирования | 221 |
|
10.1. Выбор программы решения системы линейных уравнений | 222 |
10.2. Прямые методы решения | 223 |
10.3. Итерационные методы | 236 |
10.4. Способы облегчения решения уравнений | 246 |
Литература | 251 |
|
Глава 11. Избранные приложения метода конечных элементов | 255 |
|
11.1. Механика твёрдого тела — плоские деформации и плоские |
напряжения | 255 |
11.2. Трёхмерный анализ напряжений | 233 |
11.3. Акустические и электромагнитные волны и движение поверхностных |
волн | 265 |
11.4. Нестационарные задачи | 269 |
11.5. Другие приложения | 269 |
Литература | 270 |
|
Глава 12. Другие формулировки метода конечных элементов | 271 |
|
12.1. Методы невязок | 271 |
12.2. Метод Галёркина | 272 |
12.3. Метод наименьших квадратов | 278 |
12.4. Прямой метод конечных элементов | 280 |
Литература | 281 |
|
Приложение А. Матричная алгебра | 283 |
|
А.1. Матричные определения | 283 |
А.2. Матричная алгебра | 286 |
А.З. Квадратичные и линейные формы | 291 |
Литература | 292 |
|
Приложение Б. Матричное исчисление | 293 |
|
Б.1. Дифференцирование матриц | 293 |
Б.2. Частное дифференцирование матриц | 294 |
Литература | 295 |
|
Приложение В. Определители | 296 |
|
Предметный указателе | 298 |