| Предисловие редактора перевода | 5 |
| Предисловие | 7 |
| |
| Глава I. Простейшая задача вариационного исчисления | 9 |
| |
| § 1. Введение | 9 |
| § 2. Задачи минимизации на абстрактном пространстве (элементарная |
 теория) | 10 |
| § 3. Уравнения Эйлера; экстремали | 14 |
| § 4. Примеры | 20 |
| § 5. Необходимое условие Якоби | 24 |
| § 6. Простейшая n-мерная задача | 28 |
| Задачи | 32 |
| |
| Глава II. Задача оптимального управления | 34 |
| |
| § 1. Введение | 34 |
| § 2. Примеры | 36 |
| § 3. Формулировка задачи оптимального управления | 39 |
| § 4. Эквивалентные задачи | 40 |
| § 5. Формулировка принципа максимума Понтрягина | 42 |
| § 6. Экстремали в задаче о мягкой посадке на Луну | 44 |
| § 7. Экстремали в задаче линейного регулятора | 50 |
| § 8. Экстремали в простейшей задаче вариационного исчисления | 52 |
| § 9. Общие замечания к задаче о посадке на Луну | 54 |
| § 10. Некоторые результаты из теории дифференциальных уравнений | 56 |
| § 11. Задача со свободным правым концом | 58 |
| § 12. Предварительное обсуждение доказательства принципа максимума |
| Понтрягина | 64 |
| § 13. Правило множителей для абстрактной задачи нелинейного |
| программирования | 66 |
| § 14. Конус вариаций для задачи оптимального управления | 69 |
| § 15. Доказательство принципа максимума Понтрягина | 74 |
| Задачи | 77 |
| |
| Глава III. Существование и свойства непрерывности оптимальных |
| управлений | 84 |
| |
| § 1. Существование оптимальных управлений | 84 |
| § 2. Теорема существования (задача Майера, U — компакт) | 87 |
| § 3. Доказательство теоремы 2.1 | 91 |
| § 4. Дополнение к теоремам существования | 95 |
| § 5. Доказательство теоремы 4.1 | 97 |
| § 6. Свойства непрерывности оптимальных управлений | 104 |
| Задачи | 110 |
| |
| Глава IV. Динамическое программирование | 112 |
| |
| § 1. Введение | 112 |
| § 2. Постановка задачи | 113 |
| § 3. Цена (функция Беллмана) | 114 |
| § 4. Уравнения динамического программирования | 116 |
| § 5. Задача линейного регулятора | 123 |
| § 6. Уравнения движения с разрывными управлениями с обратной |
| связью | 125 |
| § 7. Достаточные условия оптимальности | 134 |
| § 8. Связь между уравнениями динамического программирования и |
| принципом максимума Понтрягина | 138 |
| Задачи | 143 |
| |
| Глава V. Стохастические дифференциальные уравнения и марковские |
| диффузионные процессы | 147 |
| |
| § 1. Введение | 147 |
| § 2. Непрерывные случайные процессы; процессы броуновского движения | 149 |
| § 3. Стохастический интеграл Ито | 155 |
| § 4. Стохастические дифференциальные уравнения | 163 |
| § 5. Марковские диффузионные процессы | 167 |
| § 6. Обратные уравнения | 178 |
| § 7. Граничные задачи | 180 |
| § 8. Прямое уравнение | 183 |
| § 9. Системы линейных уравнений; фильтр Калмана-Бьюси | 186 |
| § 10. Абсолютно непрерывная замена вероятностных мер | 197 |
| § 11. Обобщение теоремы 5.1, 5.2 | 206 |
| Задачи | 208 |
| |
| Глава VI. Оптимальное управление марковскими диффузионными |
| процессами | 210 |
| |
| § 1. Введение | 210 |
| § 2. Уравнение динамического программирования для управляемых |
| марковских процессов | 212 |
| § 3. Управляемые диффузионные процессы | 215 |
| § 4. Уравнение динамического программирования для управляемых |
| диффузионных процессов; критерий оптимальности | 221 |
| § 5. Задача о линейном регуляторе (случай полных наблюдений |
| состояний системы) | 230 |
| § 6. Теоремы существования | 232 |
| § 7. Зависимость оптимального поведения системы от y и σ | 240 |
| § 8. Обобщённые решения уравнения динамического программирования | 247 |
| § 9. Стохастическая аппроксимация задач управления |
| детерминированными системами | 252 |
| § 10. Задачи с неполными наблюдениями | 261 |
| § 11. Принцип разделения | 262 |
| Задачи | 272 |
| |
| Приложения | 276 |
| |
| A. Неравенство Гронуолла-Беллмана | 276 |
| B. Выбор измеримых функций | 277 |
| C. Выпуклые множества и выпуклые функции | 279 |
| D. Основы теории вероятностей | 281 |
| E. Некоторые результаты теории параболических уравнений | 286 |
| F. Одна общая лемма | 295 |
| |
| Список литературы | 298 |
| Предметный указатель | 312 |
