Сохранность книги — хорошая

NONLINEAR VIBRATIONS
IN MECHANICAL
AND ELECTRICAL SYSTEMS
J. J. STOKER

NEW YORK
1950

Пер. с англ. Н. А. Талицких

Формат 60x92 1/16

Теория нелинейных колебаний, созданная в основном советскими учёными, изложена в таких фундаментальных монографиях, как «Теория колебаний» А. А. Андронова и С. Э. Хайкина (1937), «Введение в нелинейную механику» Н. М. Крылова и Н. Н. Боголюбова (1937), «Колебания» Б. В. Булгакова (1949) и «Методы Ляпунова и Пуанкаре в теории нелинейных колебаний» И. Г. Малкина (1949). Выход в свет этих книг вызвал не только в нашей стране, но и за границей, обширную литературу, пользующуюся большим спросом, ввиду огромного значения теории для практических инженерных задач.

Из иностранной литературы, посвящённой теории нелинейных колебаний, книга Стокера удачнее других. Она содержит элементарное изложение основ этой теории и может рассматриваться как введение к упомянутым советским монографиям. Значительное внимание автор уделяет решению конкретных задач механики и электротехники.

Книга написана доступно и рассчитана на широкий круг читателей, в частности, на инженеров, сталкивающихся в своей практической работе с вопросами теории нелинейных колебаний.

ОТ РЕДАКЦИИ

О т р е д а к ц и и	3
П р е д и с л о в и е а в т о р а	5

Глава I. Линейные колебания	13

§ 1. Введение	13
§ 2. Свободные колебания	13
§ 3. Вынужденные колебания	15
§ 4. Субгармонические и ультрагармонические колебания	17
§ 5. Линейные системы с переменными коэффициентами	20
§ 6. Принцип наложения для линейных систем. Сравнение с нелинейными
системами	22

Глава II. Свободные незатухающие колебания при нелинейных
восстанавливающих силах	23

§ 1. Классификация задач	23
§ 2. Примеры систем, описываемых уравнением x'' + f(x) = 0	24
§ 3. Интегрирование уравнения mx'' + f(x) = 0	27
§ 4. Геометрическое рассмотрение кривых энергии в фазовой плоскости	28

Глава III. Свободные затухающие колебания и поведение интегральных
кривых	37

§ 1. План изложения	37
A. Геометрическое изучение поведения фазовых кривых	38
§ 2. Изучение поведения фазовых кривых в одном частном случае	38
§ 3. Графическое построение Льенара	39
Б. Изучение особых точек	44
§ 4. Особые точки и их классификация	44
§ 5. Частные случаи уравнения dv/dx = (ax+bv)/(cx+dv)	45
§ 6. Критерии для различения типов особых точек	48
§ 7. Индекс особой точки	52
B. Приложение понятия об особых точках к частным задачам	55
§ 8. Свободные колебания без затухания	55
§ 9. Движение в магнитном поле провода, находящегося под током и
закреплённого на пружинах	57
§ 10. Динамическое рассмотрение задачи об устойчивости сжатого
упругого стержня	61
§ 11. Маятник с затуханием, пропорциональным квадрату угловой
скорости	65
§ 12. Маятник с вязким трением	68
§ 13. Описание работы электромотора переменного тока	72
§ 14. Предельный вращающий момент синхронного мотора	76

Глава IV. Вынужденные колебания систем с нелинейной
восстанавливающей силой	87

§ 1. Введение	87
§ 2. Метод Дуффинга. Гармонические колебания без затухания	89
§ 3. Влияние вязкого затухания на гармонические колебания	95
§ 4. Явление скачка	99
§ 5. Качание и вращающий момент синхронных электромоторов при
действии периодической нагрузки	101
§ 6. Метод разложения по малому параметру	103
§ 7. Субгармонические колебания	107
§ 8. Субгармонические колебания при наличии затухания	112
§ 9. Метод Раушера	114
§ 10. Полигармоническое возмущение	116
§ 11. Вопросы устойчивости	119
§ 12. Заключение	120

Глава V. Самовозбуждающиеся колебания (автоколебания)	122

А. Свободные колебания	122
§ 1. Электрическая задача, приводящая к автоколебаниям	122
§ 2. Самовозбуждение колебаний в механических системах	127
§ 3. Частный случай уравнения ван дер Поля	130
§ 4. Основная особенность автоколебаний	131
§ 5. Разложение по малому параметру в случае свободных колебаний	136
§ 6. Релаксационные колебания	138
§ 7. Приближения более высокого порядка для релаксационных колебаний	141
Б. Вынужденные колебания самовозбуждающихся систем	147
§ 8. Одна типичная физическая проблема	147
§ 9. Метод ван дер Доля для вынужденных колебаний	149
§ 10. Метод Андронова	152
§ 11. Амплитудные кривые для гармонических колебаний	154
§ 12. Устойчивость гармонических колебаний	158
§ 13. Негармонические движения. Существование устойчивых
комбинационных колебаний для больших значений расстройки	161
§ 14. Количественное изучение комбинационных колебаний при больших
значениях расстройки	165
§ 15. Невозможность комбинационных колебаний при достаточно
малых значениях расстройки и амплитуды возмущения	170
§ 16. Устойчивость и единственность комбинационных колебаний для
больших значений расстройки	180
§ 17. Движения при промежуточных значениях расстройки. Явление
скачка	182
§ 18. Субгармонические колебания	184

Глава VI. Уравнение Хилла и его применение к изучению устойчивости
нелинейных колебаний	186

§ 1. Механические и электрические задачи, приводящие к уравнению
Хилла	186
§ 2. Теория Флоке линейных дифференциальных уравнений
с периодическими коэффициентами	189
§ 3. Задача устойчивости для уравнения Хилла и уравнения Матье	195
§ 4. Уравнение Матье	199
§ 5. Устойчивость решений уравнения Матье для малых значений
параметра ε	204
§ 6. Устойчивость гармонических решений уравнения Дуффинга	208
§ 7. Устойчивость по траектории гармонических решений уравнения
Дуффинга	214

Приложение I. Математическое обоснование метода малого параметра	218

§ 1. О существовании рядов по малому параметру	218
§ 2. О существовании рядов по малому параметру в конкретных случаях	222
А. Свободные колебания	223
Б. Вынужденные колебания	226

Приложение II. Существование комбинационных колебаний	229

Приложение III. Существование предельных циклов при свободных
колебаниях самовозбуждающихся систем	234

§ 1. Введение	234
§ 2. Существование предельного цикла	235

Приложение IV. Релаксационные колебания в случае уравнения
ван дер Поля	240

Приложение V. Критерий орбитальной устойчивости Пуанкаре	246

Приложение VI. Единственность предельного цикла при свободных
колебаниях самовозбуждающихся систем	252

§ 1. Общие замечания	252
§ 2. Доказательство единственности	253

Л и т е р а т у р а	258

Книги на ту же тему

Теория колебаний, Андронов А. А., Витт А. А., Хайкин С. Э., 1981
Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. — 3-е изд., испр. и доп., Боголюбов Н. Н., Митропольский Ю. А., 1963
Основы гамильтоновой механики, тер Хаар Д., 1974
Нелинейные стохастические задачи механических колебаний, Диментберг М. Ф., 1980
Прикладные задачи теории нелинейных колебаний механических систем: Учебное пособие для втузов, Гуляев В. И., Баженов В. А., Попов С. Л., 1989
Нелинейные колебания механических систем, Тондл А., 1973
Создание отечественной радиолокации: Научные труды, мемуары, воспоминания, Кобзарев Ю. Б., 2007
Колебания. — 2-е изд., перераб. и доп., Бишоп Р., 1979
Введение в теорию нелинейных колебаний: Учебное пособие для втузов. — 2-е изд., испр., Бутенин Н. В., Неймарк Ю. И., Фуфаев Н. А., 1987
Проблемы нелинейной оптики (Электромагнитные волны в нелинейных диспергирующих средах) 1961—1963, Ахманов С. А., Хохлов Р. В., 1964
Известия высших учебных заведений. Радиофизика: Нелинейные волны, 1976
Нелинейные волны 2012, Литвак А. Г., Некоркин В. И., ред., 2013
Бифуркация рождения цикла и её приложения, Марсден Д., Мак-Кракен М., 1980
Введение в нелинейную физику: От маятника до турбулентности и хаоса, Заславский Г. М., Сагдеев Р. 3., 1988
Нелинейные волны в диспергирующих средах, Карпман В. И., 1973
Методы анализа нелинейных математических моделей, Холодниок М., Клич А., Кубичек М., Марек М., 1991
Асимптотические методы нелинейной механики, Моисеев Н. Н., 1969
Нелинейные дифференциальные уравнения, Куфнер А., Фучик С., 1988
Введение в нелинейную физику плазмы, Кингсеп А. С., 2004
Линейные и нелинейные волны, Уизем Д., 1977
Нелинейная динамика поверхностных вод суши, Найденов В. И., 2004
Комплексный метод ВКБ в нелинейных уравнениях, Маслов В. П., 1977
Лекции по нелинейному функциональному анализу, Ниренберг Л., 1977
Устойчивость движения (методы Ляпунова и их применение). Учебное пособие для университетов, Зубов В. И., 1973
Вязкопластические течения: динамический хаос, устойчивость, перемешивание, Климов Д. М., Петров А. Г., Георгиевский Д. В., 2005
Нелинейная теория звуковых пучков, Бахвалов Н. С., Жилейкин Я. М., Заболотская Е. А., 1982
Синхронизация. Фундаментальное нелинейное явление, Пиковский А., Розенблюм М., Куртс Ю., 2003
Избранные труды. Нелинейные волны в океане, Воляк К. И., 2002
Нелинейные системы автоматического регулирования (расчёт и проектирование), Хлыпало Е. И., 1967
Крутильные колебания в судовых ДВС, Истомин П. А., 1968

elapsed time 0.020 sec

/Наука и Техника/Физика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему