Математика

Устойчивость движения (методы Ляпунова и их применение). Учебное пособие для университетов

год издания — 1973, кол-во страниц — 272, тираж — 10000, язык — русский, тип обложки — твёрд. картон, масса книги — 280 гр., издательство — Высшая школа

цена: 299.00 руб

Сохранность книги — хорошая

Р е ц е н з е н т ы:
чл.-корр. АН СССР Летов А. М.
каф. прикладной математики БГУ

Формат 84x108 1/32

В книге излагаются основные проблемы современной теории устойчивости для систем, определённых в эвклидовом и функциональном пространствах, и методов их решения.

Предназначается для студентов механико-математических специальностей университетов.

Предисловие	4
Введение	6

Основные определения и понятия методов Ляпунова	11

Глава 1. Устойчивость инвариантных множеств динамической системы
в метрическом пространстве	18

§ 1. Метрическое пространство. Основные определений	18
§ 2. Операторы и функционалы	19
§ 3. Окрестность множества	20
§ 4. Компактность	21
§ 5. Линейные нормированные пространства	21
§ 6. Динамическая система в n-мерном эвклидовом пространстве	23
§ 7. Примеры динамических систем в функциональных пространствах	26
§ 8. Динамическая система в метрическом пространстве	29
§ 9. Постановка задачи об устойчивости инвариантных множеств.
Основные определения	31
§ 10. Равномерно асимптотически устойчивые и равномерно
притягивающие инвариантные множества динамической системы	36
§ 11. Качественная характеристика, с точки зрения устойчивости по
Ляпунову, окрестности инвариантного множества	40
§ 12. Необходимые и достаточные условия устойчивости	49
§ 13. Необходимые и достаточные условия неустойчивости	57
§ 14. Необходимые и достаточные условия существования равномерно
асимптотически устойчивых и равномерно притягивающих
инвариантных множеств	61
§ 15. Метод оценки	70

Глава 2. Исследование задачи об устойчивости движения для
систем обыкновенных дифференциальных уравнений	76

§ 1. Стационарные системы дифференциальных уравнений	76
§ 2. Случай аналитических правых частей системы (2.1)	95
§ 3. Системы дифференциальных уравнений с однородными правыми
частями	112
§ 4. Случай k нулевых корней	138
§ 5. Случай нескольких пар чисто мнимых корней	153
§ 6. Система нестационарных дифференциальных уравнений	161

Глава 3. Исследование окрестности нулевого решения системы
дифференциальных уравнений при помощи первого метода Ляпунова	174

§ 1. Вспомогательные теоремы из теории уравнений с частными
производными	174
§ 2. Представление решений систем обыкновенных дифференциальных
уравнений в окрестности особой точки	181
§ 3. Аналитическое представление О-кривых системы дифференциальных
уравнений специального вида	187

Глава 4. Исследование вопроса об устойчивости инвариантных множеств
общих систем	203

§ 1. Общие системы. Основные определения	203
§ 2. Условия устойчивости и неустойчивости инвариантного множества
М общей системы в метрическом пространстве	208
§ 3. Некоторые приложения к нестационарным системам обыкновенных
дифференциальных уравнений	230

Глава 5. Решение вопроса об устойчивости для системы уравнений
в частных производных	242

§ 1. Некоторые общие предложения	242
§ 2. Устойчивость решений квазилинейных систем специального вида	247
§ 3. Об устойчивости нулевого решения систем линейных уравнений
с частными производными	255

Литература	266

Книги на ту же тему

Введение в теорию устойчивости движения, Меркин Д. Р., 1971
Лекции по математической теории устойчивости, Демидович Б. П., 1967
Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости. — 2-е изд., перераб. и доп., Араманович И. Г., Лунц Г. Л., Эльсгольц Л. Э., 1968
Функции Ляпунова, Барбашин Е. А., 1970
Обратные задачи динамики, Галиуллин А. С., 1981
Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. — 7-е изд., испр., Петровский И. Г., 1984
Дифференциальные уравнения, Трикоми Ф., 1962
Обыкновенные дифференциальные уравнения. — 3-е изд., стереотип., Понтрягин Л. С., 1970
Лекции об уравнениях с частными производными. — 3-е изд., доп., Петровский И. Г., 1961
Качественная теория дифференциальных уравнений, Немыцкий В. В., Степанов В. В., 1947
Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежёсткие задачи, Хайрер Э., Нёрсетт С. П., Ваннер Г., 1990
Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жёсткие и дифференциально-алгебраические задачи, Хайрер Э., Ваннер Г., 1999
Уравнения с частными производными, Берс Л., Джон Ф., Шехтер М., 1966
Устойчивость разностных схем, Самарский А. А., Гулин А. В., 1973
Численные процессы решения дифференциальных уравнений, Бабушка И., Витасек Э., Прагер М., 1969
Оптимальное управление дифференциальными и функциональными уравнениями, Варга Д., 1977
Нелинейные дифференциальные уравнения, Куфнер А., Фучик С., 1988
Бифуркация рождения цикла и её приложения, Марсден Д., Мак-Кракен М., 1980
Вязкопластические течения: динамический хаос, устойчивость, перемешивание, Климов Д. М., Петров А. Г., Георгиевский Д. В., 2005
Нелинейные колебания в механических и электрических системах, Стокер Д., 1952
Исследование устойчивости сложных механических систем, Ишлинский А. Ю., Стороженко В. А., Темченко М. Е., 2002
Устойчивость химических реакторов, Перлмуттер Д., 1976
Вопросы гидродинамической устойчивости, Бетчов Р., Криминале В., 1971
Системы автоматического управления двигателями летательных аппаратов, Боднер В. А., Рязанов Ю. А., Шаймарданов Ф. А., 1973
Динамика и регулирование гидро- и пневмосистем: Учебник для вузов по специальностям «Гидропневмоавтоматика и гидропривод» и «Гидравлические машины и средства автоматики». — 2-е изд., перераб. и доп., Попов Д. Н., 1987

http://knigoprovod.com

/Наука и Техника/Математика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему