| Предисловие | 8 |
| Введение | 10 |
| Список обозначений и сокращений | 15 |
| |
| Часть I |
Задачи и методы адаптивного
управления механическими системами |
| |
Глава 1. Адаптивная стабилизация механических систем на основе
метода рекуррентных целевых неравенств | 17 |
1.1. Общая постановка задачи адаптивного управления механическими
системами | 19 |
| 1.2. Задача о приведении системы в конечное состояние | 27 |
1.3. Конечно-сходящийся алгоритм адаптации с кусочно-постоянным
управлением | 29 |
1.4. Адаптивная стабилизация механических систем с дополнительными
связями | 35 |
| 1.5. Робастно-адаптивные алгоритмы управления | 42 |
| |
Глава 2. Беспоисковые самонастраивающиеся системы адаптации
и управления | 48 |
2.1. Задача оптимизации и параметрической идентификации с адаптивной
моделью | 50 |
2.2. Нелинейный синтез беспоисковой самонастраивающейся адаптивной
системы управления | 55 |
2.3. Адаптивная стабилизация нелинейных систем с равномерно
ограниченными внешними возмущениями | 59 |
2.4. Нелинейная беспоисковая самонастраивающаяся система управления
с эталонной моделью | 66 |
| |
Глава 3. Алгоритмы скоростного градиента в задачах адаптивного
управления механическими системами | 72 |
| 3.1. Задача адаптивного синтеза с помощью метода скоростного градиента | 74 |
3.2. Адаптивное управление нелинейными МС на основе метода скоростного
градиента | 83 |
| 3.3. Алгоритм скоростного градиента для гамильтоновых систем | 89 |
3.4. Дополнительные свойства и особенности алгоритмов скоростного
градиента | 93 |
| |
Глава 4. Обзор некоторых методов и результатов нелинейного
параметрического синтеза | 98 |
| 4.1. Параметрическая идентификация нелинейных нестационарных систем | 99 |
4.2. Метод настраиваемой адаптивной модели в задаче идентификации
нелинейных систем | 103 |
4.3. Адаптивное управление параметрически возмущёнными нелинейными
системами | 107 |
| 4.4. Адаптивные системы управления с мажорирующими функциями | 113 |
| |
| Часть II |
Метод интегральных преобразований
в теории адаптивных систем |
| |
Глава 5. Синтез диссипативных и стабилизирующих систем
адаптивного управления | 119 |
5.1. Совместное использование различных алгоритмов адаптивного
управления | 121 |
5.2. Адаптивная стабилизация при модифицированном алгоритме
адаптации | 132 |
5.3. Конечно-сходящийся алгоритм адаптации с диссипативной системой
управления | 137 |
5.4. Синтез адаптивного регулятора с помощью метода функций
Ляпунова | 142 |
5.5. Асимптотические свойства самонастраивающегося алгоритма
адаптивного управления | 148 |
| |
Глава 6. Адаптивная стабилизация управляемых механических
систем в условиях неизвестного параметрического дрейфа | 156 |
6.1. Параметрическое оценивание механических систем с помощью
метода интегральных преобразований | 157 |
6.2. Программная реализация при ограниченных неизвестных
возмущениях | 164 |
6.3. Адаптивное управление сингулярно возмущёнными механическими
системами | 171 |
6.4. Адаптивная стабилизация в условиях сильной параметрической
неопределённости | 183 |
| |
Глава 7. Оптимальная стабилизация голономных и неголономных
механических систем | 186 |
7.1. Оптимальные процедуры в схеме параметрического оценивания
управляемых механических систем | 187 |
7.2. Оптимальная стабилизация адаптивных систем по критерию
обобщённой работы | 202 |
7.3. Интегральное оценивание и адаптивная стабилизация линейных
неголономных систем | 205 |
| 7.4. Стабилизация нелинейных неголономных механических систем | 213 |
 7.4.1. Движение точки в поле силы ньютонова притяжения | 215 |
| 7.4.2. Движение в поле силы тяжести при наличии связи Аппеля | 216 |
| 7.4.3. Вращение твёрдого тела вокруг неподвижной точки | 217 |
| |
Глава 8. Параметрические и универсальные интегральные
критерии в задаче оптимальной стабилизации механических
систем | 219 |
8.1. Задача пассивной стабилизации. Локально-параметрическая
оптимизация | 190 |
| 8.2. Оптимальная адаптивная фильтрация высших производных | 196 |
| 8.3. Универсальный синтез оптимального управления | 203 |
| 8.4. Универсальный функционал и оптимальные режимы регулирования | 205 |
| |
| Часть III |
Адаптивная механика и решение
специальных оптимизационных задач |
| |
Глава 9. Адаптивный оптимизационный синтез: равносильность,
субоптимальность, робастность | 244 |
9.1 Равносильность критериев оптимизации при адаптивном синтезе
управляемых систем | 245 |
| 9.1.1. Метод динамического программирования | 247 |
| 9.1.2. Принцип максимума Понтрягина | 250 |
| 9.1.3. Вариационный метод | 251 |
| 9.1.4. Критерий обобщённой работы | 253 |
| 9.1.5. Локально-оптимальная стабилизация | 255 |
9.2. Субоптимальная адаптивная стабилизация управляемых
механических систем | 258 |
| 9.3. Робастное субоптимальное параметрическое оценивание | 268 |
| |
Глава 10. Оптимальный синтез адаптивных механических систем
со связями общего вида | 272 |
10.1. Динамическое программирование в управляемых связанных
системах | 273 |
| 10.1.1. Связи вида j (y, u, t) = 0 | 273 |
| 10.1.2. Связи вида j (y, ý, u, t) = 0 | 278 |
| 10.1.3. Изопериметрические условия | 279 |
10.2. Условно-оптимальная задача Беллмана для адаптивных механических
систем с энергетическими функционалами Ляпунова-Красовского | 280 |
10.3. Беллмановский подход к синтезу условно-оптимальных неголономных
механических систем | 289 |
| |
Глава 11. Синтез информационно-адаптивных управляемых систем
на основе метода канонических преобразований Гамильтона-Якоби | 298 |
11.1. Обобщённая управляемая каноническая система и вариационный
интеграл | 299 |
| 11.2. Обобщённое уравнение Гамильтона-Якоби | 309 |
| 11.3. Обобщённая теорема Лиувилля | 313 |
11.4. Синтез условно-оптимальной стабилизирующей системы
управления | 318 |
| |
Глава 12. Оптимизация адаптивных управляемых систем с
распределёнными параметрами | 327 |
12.1. Синтез оптимального стабилизирующего управления в адаптивных
системах с распределёнными параметрами | 328 |
12.2. Оптимальное адаптивное управление нестационарным
температурным полем в конечном физическом объёме | 337 |
12.3. Оптимальное регулирование магнитогидродинамических адаптивных
процессов | 345 |
12.4. Дальнейшие обобщения: адаптивный синтез систем, описываемых
параболическими и гиперболическими уравнениями | 350 |
| 12.4.1. Параболические адаптивные управляемые процессы | 350 |
| 12.4.2. Гиперболические адаптивные управляемые процессы | 352 |
| |
| Часть IV |
Приложение: элементы теории
и сопутствующий справочный материал |
| |
Приложение 1. Метод функций Ляпунова в теории управляемых
динамических систем | 358 |
| П1.1. Основные определения и понятия. Функции Ляпунова | 359 |
| П1.2. Основные теоремы об устойчивости | 366 |
| П1.2.1. Теорема Ляпунова | 366 |
| П1.2.2. Равномерная устойчивость | 367 |
| П1.2.3. Устойчивость в целом | 368 |
| П1.2.4. Экспоненциальная устойчивость | 370 |
| П1.2.5. Устойчивость при постоянно действующих возмущениях | 371 |
| П1.2.6. Диссипативные системы | 371 |
| П1.3. Связь метода функций Ляпунова с оптимальным управлением | 372 |
| П1.4. Специальные вопросы теории устойчивости | 376 |
| П1.4.1. Устойчивость траекторий | 376 |
| П1.4.2. Устойчивость периодических движений | 378 |
| П1.4.3. Векторные функции Ляпунова | 379 |
| |
Приложение 2. Введение в теорию сингулярно возмущённых
дифференциальных уравнений | 383 |
| П2.1. Теорема Тихонова | 384 |
| П2.2. Асимптотические разложения и оценка точности представления | 388 |
| П2.2.1. Предварительные пояснения | 388 |
| П2.2.2. Асимптотическое разложение решения регулярной задачи | 389 |
| П2.2.3. Асимптотическое разложение решения сингулярной задачи | 391 |
| П2.2.4. Оценка остаточного члена | 394 |
| П2.3. Об устойчивости сингулярно возмущённых систем | 395 |
| П2.3.1. Линейные системы | 396 |
| П2.3.2. Нелинейные системы | 397 |
П2.4. Декомпозиция сингулярно возмущённых систем на интегральных
многообразиях | 401 |
| |
| Приложение 3. Псевдообращения прямоугольных матриц | 407 |
| П3.1. Конечномерные евклидовы пространства и линейные многообразия | 408 |
| П3.2. Псевдообращение по Муру-Пенроузу | 411 |
| П3.3. Операция псевдообращения и скелетное разложение матриц | 414 |
| П3.4. Методы вычисления псевдообратных матриц | 420 |
| П3.4.1. Вычислительная схема на основе метода Грамма-Шмидта | 420 |
| П3.4.2. Вычислительная схема на основе метода Жордана-Гаусса | 424 |
| |
Приложение 4. Приближённые методы решения интегральных и
интегродифференциальных уравнений Вольтерра | 426 |
| П4.1. Приближённое решение интегральных уравнений Вольтерра | 427 |
П4.2. Приближённое решение задачи Коши для интегродифференциальных
уравнений Вольтерра | 432 |
| П4.2.1. Интегральные преобразования | 432 |
| П4.2.2. Решение ИДУ методом последовательных приближений | 438 |
| П4.2.3. Решение ИДУ методом параметра | 442 |
| П4.2.4. Решение ИДУ методом квадратур | 443 |
| П4.2.5. Решение ИДУ методом Чаплыгина | 444 |
П4.3. Приближённое решение краевых задач для интегродифференциальных
уравнений Вольтерра | 448 |
| П4.3.1. Решение полилокальной краевой задачи | 448 |
| П4.3.2. Решение интегральной краевой задачи | 450 |
| |
| Список литературы | 452 |
