Книга посвящена изложению основ теории групп — одного из важнейших разделов современной алгебры. Помимо традиционного материала, относящегося к собственно основам теории групп, излагаются некоторые последние достижения в этой области, ещё не получившие отражения в монографической литературе. Большое внимание уделяется примерам и упражнениям, разъясняющим основные понятия и результаты. Книга рассчитана на студентов и аспирантов университетов и пединститутов.

Таблиц 3. Иллюстраций 3. Библиографий 51

Эта книга — записки лекций по теории групп, читанных авторами в Новосибирском университете в 1968—1970 гг. Мы хотели изложить именно основы теории групп, не вдаваясь в детали и обходя трясину обобщений (впрочем, некоторые обобщения всё же рассматриваются — см. последние параграфы глав 6 и 7). Надеемся, что студент, желающий заниматься теорией групп и познакомившийся по этим запискам с её основами, сможет быстро перейти к чтению специальной литературы по избранному вопросу.

Мы старались не переступать границу между абстрактной и схоластической теорией групп, по возможности поясняя высокие понятия простыми примерами. Четыре типа примеров сопровождают изложение: числа по сложению, числа по умножению, подстановки и матрицы. Для понимания основного текста достаточно знания общего курса алгебры, в примерах иногда используются более специальные сведения. Примеры и упражнения частично используются в основном тексте, поэтому их формулировки не следует пропускать при чтении, а решение откладывать слишком надолго. Часть этих упражнений приводится с решениями. В названиях понятий мы руководствовались принципом разумного минимума корневых слов, что вызвало небольшие отклонения от господствующей терминологии — они всякий раз указаны в тексте.

Список литературы содержит только обзоры и монографии по теории групп. Немногочисленные ссылки на журнальные статьи даются непосредственно в тексте и, в общем, довольно случайны (полная библиография по теории групп насчитывает несколько тысяч названий).

В нескольких местах отмечаются нерешённые вопросы. Достаточно полное собрание таких вопросов, отражающее интересы широкого круга специалистов по теории групп, можно найти в последнем издании «Коуровской тетради».

Первый вариант этой книжки был опубликован в выпусках 3, 4 ротапринтной серии «Библиотека кафедры алгебры и математической логики НГУ». Мы сердечно благодарим всех, кто сообщил надо свои замечания, а особенно Ю. Е. Вапнэ, В. Д. Мазурова, В. Н. Ремесленникова, Н. С. Романовского, А. И. Старостина, С. Н. Черникова и В. А. Чуркина.

ПРЕДИСЛОВИЕ
Авторы
Новосибирск, Академгородок,
3 февраля 1971 г.

Книги на ту же тему

1. Введение в алгебру. Часть III. Основные структуры алгебры: Учебник для вузов. — 2-е изд., стереотип., Кострикин А. И., 2001
2. Истина и красота: Всемирная история симметрии, Стюарт И., 2012
3. Преобразования и перестановки, Калужнин Л. А., Сущанский В. И., 1979
4. Лекции об икосаэдре и решении уравнений пятой степени, Клейн Ф., 1989
5. Группы и их графы, Гроссман И., Магнус В., 1971
6. Элементарное введение в абстрактную алгебру, Фрид Э., 1979
7. Введение в алгебру. Часть III. Основные структуры: Учебник для вузов. — 2-е изд., исправл., Кострикин А. И., 2001
8. Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра: Учебник для вузов. — 3-е изд., Кострикин А. И., 2004
9. Алгебра, Ленг С., 1968
10. Элементы теории структур, Скорняков Л. А., 1970
11. Линейно упорядоченные группы, Кокорин А. И., Копытов В. М., 1972
12. Пространственная симметрия и оптические свойства твёрдых тел (комплект из 2 книг), Бирман Д., 1978
13. Теория групп и её применение к физическим проблемам, Багавантам С., Венкатарайуду Т., 1959
14. Применение теории групп в квантовой механике, Петрашень М. И., Трифонов Е. Д., 1967
15. Теория групп в физике твёрдого тела, Штрайтвольф Г., 1971
16. Алгебраические методы в теории ядра, Ванагас В., 1971
17. Приложения групп Ли к дифференциальным уравнениям, Олвер П., 1989
18. Основы теории чисел. — 7-е изд., исправл., Виноградов И. М., 1965
19. Математика и логика: ретроспектива и перспективы, Кац М., Улам С. М., 1971
20. Дифференциальная геометрия и топология. Дополнительные главы, Фоменко А. Т., 1983
21. Симметрии, топология и резонансы в гамильтоновой механике, Козлов В. В., 1995
22. Теория спиноров и её применения, Желнорович В. А., 2001
23. Квантовая теория поля и топология, Шварц А. С., 1989
24. Проблемы теории гравитации и элементарных частиц. Вып. 8, Станюкович К. П., ред., 1977
25. Калибровочная теория дислокаций и дисклинаций, Кадич А., Эделен Д., 1987
26. Геометрическая теория инвариантов, Дьёдонне Ж., Керрол Д., Мамфорд Д., 1974
27. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве, Крейн С. Г., 1967