Отправить другу/подруге по почте ссылку на эту страницуВариант этой страницы для печатиНапишите нам!Карта сайта!Помощь. Как совершить покупку…
московское время23.06.18 01:56:12
На обложку
Взломы Web-узлов. 100 профессиональных советов и инструментов.…авторы — Хеменвей К., Калишейн Т.
Восток и всемирная история. — 2-е изд.авторы — Никифоров В. Н.
Математические методы в кинетической теории газовавторы — Черчиньяни К.
б у к и н и с т и ч е с к и й   с а й т
Новинки«Лучшие»Доставка и ОплатаМой КнигоПроводЗаказ редких книгО сайте
Книжная Труба   поиск по словам из названия
Авторский каталог
Каталог издательств
Каталог серий
Моя Корзина
Только цены
Рыбалка
Наука и Техника
Математика
Физика
Радиоэлектроника. Электротехника
Инженерное дело
Химия
Геология
Экология
Биология
Зоология
Ботаника
Медицина
Промышленность
Металлургия
Горное дело
Сельское хозяйство
Транспорт
Архитектура. Строительство
Военная мысль
История
Персоны
Археология
Археография
Восток
Политика
Геополитика
Экономика
Реклама. Маркетинг
Философия
Религия
Социология
Психология. Педагогика
Законодательство. Право
Филология. Словари
Этнология
ИТ-книги
O'REILLY
Дизайнеру
Дом, семья, быт
Детям!
Здоровье
Искусство. Культурология
Синематограф
Альбомы
Литературоведение
Театр
Музыка
КнигоВедение
ЛитПамятники
Современные тексты
Худ. литература
NoN Fiction
Природа
Путешествия
Эзотерика
Пурга
Спорт

/Наука и Техника/Математика

Тензорное исчисление — Акивис М. А., Гольдберг В. В.
Тензорное исчисление
Акивис М. А., Гольдберг В. В.
год издания — 1969, кол-во страниц — 352, тираж — 40000, язык — русский, тип обложки — твёрд. картон, масса книги — 350 гр., издательство — Физматлит
серия — Избранные главы высшей математики для инженеров и студентов втузов
цена: 299.00 рубПоложить эту книгу в корзину
Сохранность книги — хорошая

Формат 84x108 1/32
ключевые слова — тензор, вектор, ортонормирован, полилинейн, билинейн, антисимметричн, матриц, групп, собственн, гамильтона-кэл, инерц, кристалл, напряжен, деформац, деформируем, криволинейн, репер, дифференц, геометр, ковариантн, косоугольн

Излагаются основы тензорного исчисления и некоторые его приложения к геометрии, механике и физике. В качестве приложений строится общая теория поверхностей второго порядка, изучаются тензоры инерции, напряжений, деформаций и рассматриваются некоторые вопросы кристаллофизики. Последняя глава знакомит с элементами тензорного анализа.

Табл. 1, рис. 25, библ. — 21 назв.


Среди читаемых во втузах специальных глав высшей математики в последнее время выделился курс тензорного исчисления, который необходим для изложения основ механики сплошных сред, кристаллографии, некоторых разделов теоретической физики, физики полупроводников и многих других разделов теоретических и технических дисциплин, изучаемых во втузах.

Несмотря на наличие большого числа книг по тензорному исчислению, студенты и аспиранты высших технических учебных заведений, так же как и инженеры, работающие в промышленности, которым необходимы первоначальные сведения по тензорному исчислению, затрудняются в подборе руководства по этому разделу математики. Это объясняется тем, что некоторые из имеющихся руководств рассчитаны на достаточно подготовленного читателя и предполагают знакомство с основами линейной алгебры. Изложение же тензорного исчисления в других книгах оказывается сложным именно из-за отсутствия его связи с линейной алгеброй.

В предлагаемой книге при изложении тензорного исчисления подчёркивается его связь с линейной алгеброй. Необходимые понятия и предложения линейной алгебры вводятся и доказываются в тексте книги в связи с построением аппарата тензорного исчисления и не предполагаются заранее известными читателю.

Для простоты и наглядности всё изложение ведётся в трёхмерном пространстве. При этом используются только ортогональные системы координат. Все введённые в книге понятия и полученные результаты иллюстрируются большим числом разобранных в тексте примеров. Каждый параграф снабжён упражнениями, назначение которых — подкрепить и углубить излагаемый материал.

В книге рассматриваются приложения тензорного исчисления к некоторым вопросам геометрии, механики и физики. Здесь строится общая теория поверхностей второго порядка, изучаются тензоры инерции, напряжений, деформаций и некоторые вопросы кристаллофизики.

В книге изложены также основы тензорного анализа, который строится сначала в прямоугольных декартовых, а затем — в криволинейных ортогональных системах координат. При этом использован метод подвижного репера, который, как нам кажется, даёт возможность наиболее просто ввести абсолютное дифференцирование тензоров и ковариантные производные.

Мы не рассматриваем здесь таких важных вопросов, как приложение тензорного исчисления к дифференциальной геометрии, специальной и общей теории относительности, аналитической механике и т. д. Это связано с тем, что изложение таких вопросов потребовало бы от нас построения тензорного исчисления в многомерном пространстве и введения косоугольных систем координат. А мы сознательно избегаем этого. Однако после знакомства с настоящей книгой читатель без труда сумеет разобраться в литературе, посвящённой этим приложениям тензорного исчисления, а также в любой другой литературе, использующей аппарат тензорного исчисления.

Содержание книги несколько выходит за рамки программ, по которым в большинстве технических вузов изучается тензорное исчисление. Но в соответствии с конкретной программой вуза всегда можно выбрать те главы и параграфы, изучение которых будет необходимо.

При изложении материала авторы исходили из того, что читатель знаком только с обычным курсом высшей математики, читаемым во втузах.

В конце книги приводится список литературы, на которую мы ссылаемся в тексте, а также литературы, рекомендуемой для более глубокого изучения отдельных вопросов…

ПРЕДИСЛОВИЕ
Авторы

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие5
 
Г л а в а   I.  Линейное пространство7
 
§ 1. Понятие линейного пространства7
§ 2. Линейная зависимость векторов10
§ 3. Размерность и базис линейного пространства14
§ 4. Прямоугольный базис в трёхмерном пространстве. Скалярное
произведение векторов19
§ 5. Векторное и смешанное произведения векторов25
§ 6. Преобразования ортонормированного базиса. Основная задача
тензорного исчисления32
§ 7. Некоторые вопросы аналитической геометрии в пространстве41
 
Г л а в а   II.  Полилинейные формы и тензоры51
 
§ 1. Линейные формы51
§ 2. Билинейные формы54
§ 3. Полилинейные формы. Общее определение тензора58
§ 4. Алгебраические операции над тензорами65
§ 5. Симметричные и антисимметричные тензоры71
 
Г л а в а   III.  Линейные преобразования векторного пространства и
тензоры второй валентности83
 
§ 1. Линейные преобразования83
§ 2. Матрица линейного преобразования88
§ 3. Определитель матрицы линейного преобразования. Ранг матрицы95
§ 4. Линейные преобразования и билинейные формы100
§ 5. Умножение линейных преобразований и умножение матриц111
§ 6. Обратное линейное преобразование и обратная матрица119
§ 7. Группа линейных преобразований и её подгруппы124
 
Г л а в а   IV.  Приведение к простейшему виду матрицы линейного
преобразования134
 
§ 1. Собственные векторы и собственные значения линейного
преобразования134
§ 2. Приведение к простейшему виду матрицы линейного преобразования
в случае различных собственных значений145
§ 3. Многочлены от матриц и теорема Гамильтона-Кэли150
§ 4. Свойства собственных векторов и собственных значений
симметричного линейного преобразования154
§ 5. Приведение к диагональному виду матрицы симметричного линейного
преобразования157
§ 6. Приведение квадратичной формы к каноническому виду165
§ 7. Представление невырожденного линейного преобразования в виде
произведения симметричного и ортогонального преобразований170
 
Г л а в а   V.  Общая теория поверхностей второго порядка177
 
§ 1. Общее уравнение поверхности второго порядка. Его инварианты177
§ 2. Приведение к простейшему виду общего уравнения поверхности
второго порядка181
§ 3. Определение типа поверхности второго порядка при помощи
инвариантов186
§ 4. Классификация поверхностей второго порядка191
§ 5. Приложение теории инвариантов к классификации поверхностей
второго порядка196
§ 6. Центральные и нецентральные поверхности второго порядка201
§ 7. Примеры204
 
Г л а в а   VI.  Приложение тензорного исчисления к некоторым вопросам
механики и физики214
 
§ 1. Тензор инерции214
§ 2. Некоторые свойства кристаллов, связанные с тензорами второй
валентности223
§ 3. Тензоры напряжений и деформации234
§ 4. Дальнейшие свойства кристаллов248
 
Г л а в а   VII.  Основы тензорного анализа262
 
§ 1. Тензорное поле и его дифференцирование262
§ 2. Механика деформируемой среды278
§ 3. Ортогональные криволинейные системы координат288
§ 4. Подвижной репер ортогональной криволинейной системы координат и
тензорные поля297
§ 5. Дифференцирование тензорного поля в криволинейных координатах309
 
Ответы и указания к решению задач и упражнений323
Литература346
Предметный указатель347

Книги на ту же тему

  1. Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра: Учебник для вузов. — 3-е изд., Кострикин А. И., 2004
  2. Основы линейной алгебры и некоторые её приложения. Учебное пособие, Блох Э. Л., Лошинский Л. И., Турин В. Я., 1971
  3. Определители и матрицы. — 2-е изд., Боревич З. И., 1970
  4. Вычислительная линейная алгебра. Теория и приложения, Деммель Д., 2001
  5. Дифференциальная геометрия. — 5-е изд., Погорелов А. В., 1969
  6. Элементы дифференциальной геометрии и топологии: Учебник для университетов, Новиков С. П., Фоменко А. Т., 1987
  7. Дифференциальная топология: Начальный курс, Милнор Д., Уоллес А., 1972
  8. Введение в алгебру. Часть III. Основные структуры: Учебник для вузов. — 2-е изд., исправл., Кострикин А. И., 2001
  9. Определяющие соотношения механики сплошной среды: Развитие математического аппарата и основ общей теории, Бровко Г. Л., 2017
  10. Нелинейные деформации и устойчивость тонких оболочек, Якушев В. Л., 2004
  11. Теория и задачи механики сплошных сред, Мейз Д., 1974
  12. Гравитация и относительность, Цзю Х., Гоффман В., ред., 1965

Напишите нам!© 1913—2013
КнигоПровод.Ru
Рейтинг@Mail.ru btd.kinetix.ru работаем на движке KINETIX :)
elapsed time 0.044 secработаем на движке KINETIX :)