| От редактора перевода | 5 |
| П р е д и с л о в ие | 7 |
| Предварительные сведения | 11 |
| Л и т е р а т у р а | 14 |
| |
 ЧАСТЬ ПЕРВАЯ |
| ГРУППЫ, КОЛЬЦА И МОДУЛИ |
| |
| Глава I. Группы |
| |
| § 1. Моноиды | 17 |
| § 2. Группы | 21 |
| § 3. Циклические группы | 25 |
| § 4. Нормальные подгруппы | 27 |
| § 5. Действие группы на множестве | 32 |
| § 6. Силовские подгруппы | 36 |
| § 7. Категории и функторы | 39 |
| § 8. Свободные группы | 47 |
| § 9. Прямые суммы и свободные абелевы группы | 55 |
| § 10. Конечно порождённые абелевы группы | 61 |
| § 11. Дуальная группа | 66 |
| Упражнения | 69 |
| |
| Глава II. Кольца |
| |
| § 1. Кольца и гомоморфизмы | 73 |
| § 2. Коммутативные кольца | 80 |
| § 3. Локализация | 85 |
| § 4. Кольца главных идеалов | 89 |
| Упражнения | 92 |
| |
| Глава III. Модули |
| |
| § 1. Основные определения | 93 |
| § 2. Группа гомоморфизмов | 95 |
| § 3. Прямые произведения и суммы модулей | 98 |
| § 4. Свободные модули | 103 |
| § 5. Векторные пространства | 105 |
| § 6. Дуальное пространство | 108 |
| Упражнения | 111 |
| |
| Глава IV. Гомологии |
| |
| § 1. Комплексы | 114 |
| § 2. Гомологическая последовательность | 116 |
| § 3. Эйлерова характеристика | 118 |
| § 4. Теорема Жордана-Гёльдера | 122 |
| Упражнения | 126 |
| |
| Глава V. Многочлены |
| |
| § 1. Свободные алгебры | 127 |
| § 2. Определение многочленов | 131 |
| § 3. Элементарные свойства многочленов | 136 |
| § 4. Алгоритм Евклида | 141 |
| § 5. Простейшие дроби | 145 |
| § 6. Однозначность разложения на простые множители многочленов от |
| нескольких переменных | 148 |
| § 7. Критерии неприводимости | 151 |
| § 8. Производная и кратные корни | 153 |
| § 9. Симметрические многочлены | 155 |
| § 10. Результант | 158 |
| Упражнения | 162 |
| |
| Глава VI. Нётеровы кольца и модули |
| |
| § 1. Основные критерии | 166 |
| § 2. Теорема Гильберта | 169 |
| § 3. Степенные ряды | 170 |
| § 4. Ассоциированные простые идеалы | 172 |
| § 5. Примарное разложение | 177 |
| Упражнения | 181 |
| |
| ЧАСТЬ ВТОРАЯ |
| ТЕОРИЯ ПОЛЕЙ |
| |
| Глава VII. Алгебраические расширения |
| |
| § 1. Конечные и алгебраические расширения | 185 |
| § 2. Алгебраическое замыкание | 191 |
| § 3. Поля разложения и нормальные расширения | 198 |
| § 4. Сепарабельные расширения | 202 |
| § 5. Конечные поля | 208 |
| § 6. Примитивные элементы | 211 |
| § 7. Чисто несепарабельные расширения | 213 |
| Упражнения | 217 |
| |
| Глава VIII. Теория Галуа |
| |
| § 1. Расширения Галуа | 219 |
| § 2. Примеры и приложения | 227 |
| § 3. Корни из единицы | 232 |
| § 4. Линейная независимость характеров | 237 |
| § 5. Норма и след | 239 |
| § 6. Циклические расширения | 243 |
| § 7. Разрешимые и радикальные расширения | 246 |
| § 8. Теория Куммера | 248 |
| § 9. Уравнение Xn — a = 0 | 252 |
| § 10. Когомологии Галуа | 255 |
| § 11. Алгебраическая независимость гомоморфизмов | 256 |
| § 12. Теорема о нормальном базисе | 260 |
| Упражнения | 260 |
| |
| Глава IX. Расширения колец |
| |
| § 1. Целые расширения колец | 268 |
| § 2. Целые расширения Галуа | 275 |
| § 3. Продолжение гомоморфизмов | 282 |
| Упражнения | 284 |
| |
| Глава X. Трансцендентные расширения |
| |
| § 1. Базисы трансцендентности | 286 |
| § 2. Теорема Гильберта о нулях | 288 |
| § 3. Алгебраические множества | 290 |
| § 4. Теорема Нётера о нормализации | 294 |
| § 5. Линейно свободные расширения | 295 |
| § 6. Сепарабельные расширения | 298 |
| § 7. Дифференцирования | 301 |
| Упражнения | 305 |
| |
| Глава XI. Вещественные поля |
| |
| § 1. Упорядоченные поля | 307 |
| § 2. Вещественные поля | 309 |
| § 3. Вещественные нули и гомоморфизмы | 316 |
| Упражнения | 321 |
| |
| Глава XII. Абсолютные значения |
| |
| § 1. Определения, зависимость и независимость | 322 |
| § 2. Пополнения | 325 |
| § 3. Конечные расширения | 332 |
| § 4. Нормирования | 336 |
| § 5. Пополнения и нормирования | 345 |
| § 6. Дискретные нормирования | 346 |
| § 7. Нули многочленов в полных полях | 350 |
| Упражнения | 353 |
| |
| ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ |
| ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И ПРЕДСТАВЛЕНИЯ |
| |
| Глава XIII. Матрицы и линейные отображения |
| |
| § 1. Матрицы | 361 |
| § 2. Ранг матрицы | 363 |
| § 3. Матрицы и линейные отображения | 364 |
| § 4. Определители | 368 |
| § 5. Двойственность | 378 |
| § 6. Матрицы и билинейные формы | 383 |
| § 7. Полуторалинейная двойственность | 388 |
| Упражнения | 393 |
| |
| Глава XIV. Структура билинейных форм |
| |
| § 1. Предварительные сведения, ортогональные суммы | 396 |
| § 2. Квадратичные отображения | 399 |
| § 3. Симметрические формы, ортогональные базисы | 400 |
| § 4. Гиперболические пространства | 402 |
| § 5. Теорема Витта | 403 |
| § 6. Группа Витта | 403 |
| § 7. Симметрические формы над упорядоченными полями | 408 |
| § 8. Алгебра Клиффорда | 411 |
| § 9. Знакопеременные формы | 415 |
| § 10. Пфаффиан | 417 |
| § 11. Эрмитовы формы | 419 |
| § 12. Спектральная теорема (эрмитов случай) | 421 |
| § 13. Спектральная теорема (симметрический случай) | 423 |
| Упражнения | 425 |
| |
| Глава XV. Представление одного эндоморфизма |
| |
| § 1. Представления | 429 |
| § 2. Модули над кольцами главных идеалов | 432 |
| § 3. Разложение над одним эндоморфизмом | 442 |
| § 4. Характеристический многочлен | 446 |
| Упражнения | 452 |
| |
| Глава XVI. Полилинейные произведения |
| |
| § 1. Тензорное произведение | 456 |
| § 2. Основные свойства | 461 |
| § 3. Расширение основного кольца | 466 |
| § 4. Тензорное произведение алгебр | 468 |
| § 5. Тензорная алгебра модуля | 470 |
| § 6. Знакопеременные произведения | 473 |
| § 7. Симметрические произведения | 477 |
| § 8. Кольцо Эйлера-Гротендика | 478 |
| § 9. Некоторые функториальные изоморфизмы | 481 |
| Упражнения | 486 |
| |
| Глава XVII. Полупростота |
| |
| § 1. Матрицы и линейные отображения над некоммутативными кольцами | 488 |
| § 2. Условия, определяющие полупростоту | 491 |
| § 3. Теорема плотности | 493 |
| § 4. Полупростые кольца | 496 |
| § 5. Простые кольца | 498 |
| § 6. Сбалансированные модули | 501 |
| Упражнения | 502 |
| |
| Глава XVIII. Представления конечных групп |
| |
| § 1. Полупростота групповой алгебры | 504 |
| § 2. Характеры | 506 |
| § 3. Одномерные представления | 511 |
| § 4. Пространство функций классов | 512 |
| § 5. Соотношения ортогональности | 516 |
| § 6. Индуцированные характеры | 520 |
| § 7. Индуцированные представления | 523 |
| § 8. Положительное разложение регулярного характера | 528 |
| § 9. Сверхразрешимые группы | 530 |
| § 10. Теорема Брауэра | 533 |
| § 11. Поле определения представления | 539 |
| Упражнения | 541 |
| |
| Добавление. Трансцендентность е и π | 546 |
| Указатель | 553 |
