Математика

Введение в вэйвлеты
Учебное издание

год издания — 2001, кол-во страниц — 412, ISBN — 5-03-003397-1, 0-12-174584-8, тираж — 5000, язык — русский, тип обложки — мягк., масса книги — 430 гр., издательство — Мир

КНИГА СНЯТА С ПРОДАЖИ

An Introduction to
Wavelets
Charles K. Chui
Department of Mathematics
Texas A&M University, College Station, Texas
© 1992 by Academic Press
Издание осуществлено при финансовой поддержке РФФИ по проекту №00-01-14042
Пер. с англ. Я. М. Жилейкина
Формат 60x90 1/16. Печать офсетная

Учебное пособие по теории вэйвлетов — одному из активно развивающихся направлений теоретической и прикладной математики, написанное известным американским специалистом по вычислительной математике. Книга написана так, что от читателя требуется только знание основ теории функций и вещественного анализа. В книге содержатся формулировки и доказательства всех основных положений теории вэйвлетов, большое внимание уделено частотно-временной обработке сигналов, дано много примеров, иллюстрирующих применение теории. Изложение отличается простотой, ясностью и лаконичностью.

Для студентов высших учебных заведений, специализирующихся по математике и инженерным наукам, — как учебное пособие, для специалистов, работающих в этой области, — как справочное пособие.

Вводный курс в новое активно развивающееся направление современной математики. Особое внимание в книге уделено сплайн-вэйвлетам и частотно-временной обработке сигналов. Среди затронутых в книге вопросов — частотно-временная локализация, интегральные вэйвлет-преобразования, двойственные вэйвлеты, фреймы, сплайн-вэйвлеты, ортонормальные вэйвлет-базисы и вэйвлет-пакеты. Кроме того, представлены неортогональные, полуортогональные и ортогональные вэйвлеты. Для чтения необходимо только знакомство с основами теории функций и математического анализа.

Книга может служить учебным пособием для начального курса по вэйвлет-анализу и предназначена как математикам, так и инженерам, желающим освоить этот предмет. Специалисты могут использовать эту книгу как справочное пособие при чтении журнальных публикаций.

Предисловие переводчика	5

Предисловие к русскому изданию	13

Предисловие	15

Глава 1. Обзор	19
1.1. От анализа Фурье к вэйвлет-анализу	20
1.2. Интегральное вэйвлет-преобразование и
частотно-временной анализ	26
1.3. Формулы обращения и двойственные	32
1.4. Классификация вэйвлетов	38
1.5. Кратномасштабный анализ, сплайны и вэйвлеты	42
1.6. Вэйвлет-разложения и вэйвлет-восстановления	46

Глава 2. Анализ Фурье	52
2.1. Прямое и обратное преобразования Фурье	53
2.2. Непрерывно-временная свёртка и дельта-функция	59
2.3. Преобразование Фурье функций, интегрируемых
с квадратом	65
2.4. Ряды Фурье	71
2.5. Основы теории сходимости и формула
суммирования Пуассона	82

Глава 3. Вэйвлет-преобразования и частотно-временной анализ	91
3.1. Преобразование Габора	93
3.2. Кратковременные преобразования Фурье и
принцип неопределённости	99
3.3. Интегральное вэйвлет-преобразование	108
3.4. Двухпараметрические вэйвлеты и формулы
обращения	114
3.5. Каркасы	120
3.6. Вэйвлет-ряды	129

Глава 4. Базисный сплайн-анализ	139
4.1. Пространства сплайнов	140
4.2. B-сплайны и их основные свойства	145
4.3. Двухмасштабное соотношение и интерполяционный
графически-изобразительный алгоритм	152
4.4. Представления с помощью B-сети и вычисление
сплайнов	158
4.5. Построение сплайн-аппроксимационных
формул	166
4.6. Построение сплайн-интерполяционных
формул	179

Глава 5. Масштабирующие функции и вэйвлеты	191
5.1. Кратномасштабный анализ	193
5.2. Масштабирующие функции с конечными
двух-масштабными соотношениями	204
5.3. Разложение L²(R) в прямую сумму	221
5.4. Вэйвлеты и их двойственные	230
5.5. Линейно-фазовая фильтрация	249
5.6. Вэйвлеты с компактным носителем	262

Глава 6. Базисные сплайн-вэйвлеты	277
6.1. Интерполяционные сплайн-вэйвлеты	278
6.2. Сплайн-вэйвлеты с компактным носителем	285
6.3. Вычисление базисных сплайн-вэйвлетов	292
6.4. Многочлены Эйлера-Фробениуса	303
6.5. Анализ погрешности сплайн-вэйвлет-разложения	309
6.6. Вполне положительность, полная осцилляция и
пересечения нулей	320

Глава 7. Ортогональные вэйвлеты и вэйвлет-пакеты	331
7.1. Примеры ортогональных вэйвлетов	332
7.2. Идентификация ортогональных двухмасштабных символов	338
7.3. Построение ортогональных вэйвлетов с компактным носителем	351
7.4. Ортогональные вэйвлет-пакеты	362
7.5. Ортогональное разложение вэйвлет-рядов	367

Приложение	372

Замечания	375

Список литературы	384

Список дополнительной литературы по вэйвлетам	392

Предметный указатель	402

Книги на ту же тему

Основы теории вейвлетов. Вейвлеты в MATLAB, Смоленцев Н. К., 2008

http://knigoprovod.com

/Наука и Техника/Математика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему